吉林省长春汽车经济技术开发区2025-2026学年上册期末考试七年级数学试卷（含答案）

这是一份吉林省长春汽车经济技术开发区2025-2026学年上册期末考试七年级数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的相反数是（ ）
A．B．7C．D．
2．寒假期间，长春市家级以上国家级风景区接待游客约人次，将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，与是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是由个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在解方程时，在方程的两边同时乘以，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，点B、C在线段上，且．若，，则的大小为（ ）
A．5B．4.5C．4D．6
8．如图，在点A处看P位于南偏西的方向上，在点P处看B位于南偏东的方向上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
9．单项式的次数是 ．
10．如果是关于的方程的解，那么的值是 .
11．智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘个苹果，若该机器人搭载个机械手（，且为整数），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为 个．
12．若，，则 ．
13．如图，，点E在上，平分．若，则的大小为 度．
14．如图，A、O、B三点依次在同一直线上，且平分，平分．给出下面四个结论：
①；
②与互补；
③；
④．
上述结论中，正确结论的序号有 ．
三、解答题：本题共10小题，共78分．
15．计算：
(1)；
(2)．
16．先化简，再求值：，其中．
17．解下列方程：
(1)；
(2)．
18．作图题：如图，已知、线段、射线．
(1)在射线上作出；
(2)以点为顶点作．
要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑作图及作图痕迹．
19．如图，线段，延长线段AB至点C，使得，点D是线段的中点．分别求线段、的长．
20．如图，直线交于点O，平分，，，求的度数．
阅读下面的解答过程并填空（理由或数学式）．
解：（ ），
_______°．
_______，，
________．
∵直线交于点O（已知），
（ ）．
∵平分（已知），
________（角平分线定义）．
即_______．
21．阅读与思考
下面是馨馨同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务：
(1)仿照【数学思考】中的例子，请你再举一个例子：_______；
(2)一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c（其中a、c都是的整数，b为的整数），若把它的百位数字与个位数字对调，将得到一个新的三位数．计算原数与新数的差，这个差能被11整除吗？请你作出判断并将判断的理由写下来．
22．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小龙把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小龙第一周苹果的销售情况：
(1)小龙第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
(2)小龙第一周实际销售苹果的总量是多少千克？
(3)若小龙按8元/千克进行苹果销售，平均运费为3元千克，则小龙第一周销售苹果一共收入多少元？
23．已知，点E在上，点H、F在上，点H在点F的左侧，点G在与之间．
【探究】如图①，，，．试判断与是否平行，并说明理由．
【迁移】如图②，，，的角平分线交的延长线于点M．
（1）若，则的大小为________度；
（2）若，则的大小为________度．
24．在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且动点P从点A出发，沿数轴向右匀速运动，速度为每秒3个单位长度；动点Q从点B出发，沿数轴向左匀速运动，速度为每秒2个单位长度．两点同时出发，设运动时间为t秒（）．
(1)_______，________；
(2)分别写出点P、点Q在时刻t所表示的数（用含t的代数式表示）；
(3)点P与点Q相遇时，求t的值；
(4)当秒时，求P、Q两点之间的距离；
(5)将数轴上的原点记为O．当点Q到原点O的距离是点P到原点O的距离的2倍时，直接写出t的值．
参考答案
1．B
解：的相反数是．
故选：B．
2．C
解：，
故选：C．
3．A
解：根据对顶角性质，两个角只有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线；
故选：A.
4．B
从上边看得到的平面图形是：
故选B．
5．B
解：∵和是同类项，则，
故选：B．
6．B
解：，
方程的两边同时乘以，得：；
∴；
故选B．
7．A
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
8．B
解：如图：
由图可知：，，
，
故选：B；
9．5
解：单项式的次数是：，
故答案为：5
10．2
解：∵是关于的方程的解
∴将代入中得：
，解得：；
故答案为：2.
11．
解：每个机械手每分钟采摘个苹果，搭载个机械手时，每分钟总采摘数为个．
故答案为：．
12．
解：，，
，
故答案为：．
13．35
解：∵，，
∴ ，
∵平分，
∴ ，
故答案为：35．
14．①②④
解：∵平分，平分，，
∴，即，
∴，故①正确；
∵平分，，
∴，
∴，
∴与互补，故②正确；
∵，故③不正确；
∵平分，平分，
∴，，
∴，故④正确；
故答案为：①②④．
15．(1)
(2)
（1）解：原式
（2）解：原式
．
16．，
解：
，
当时，原式．
17．(1)
(2)
（1）解：，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得；
（2）解：，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得．
18．(1)见解析
(2)见解析
（1）如图，线段即为所求，利用圆规量取已知线段的长度，在射线上以点为起点，连续截取两次的长度，得到．
（2）如图，即为所求，以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，交的两边于两点，以点为圆心，相同长度为半径画弧，交射线于一点；以该点为圆心，截取前弧与所交的弦长为半径画弧，与已画弧交于一点，过点与此点作射线，得到射线，即为所求．
19．，
解：，
，
．
又点D是的中点，
．
．
20．已知，，，，对顶角相等，，．
解：（已知），
，
，
，
直线交于点O（已知），
（对顶角相等），
平分（已知），
（角平分线定义），
即，
故答案为：已知，，，，对顶角相等，，．
21．(1)，（答案不唯一）
(2)能被11整除，理由见解析
（1）解：仿照示例，列举出一个例子，
如：，（答案不唯一）；
（2）解：能被11整除，理由如下：
．
a、c都是的整数，
一定是11的倍数．
能被11整除．
这个三位数与新的三位数的差能被11整除．
22．(1)小龙第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售20千克
(2)小龙第一周实际销售苹果的总量是718千克
(3)小龙第一周销售苹果一共收入3590元
（1）解：（千克），
答：小龙第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售20千克；
（2）解：（千克），
答：小龙第一周实际销售苹果的总量是718千克；
（3）解：（元），
答：小龙第一周销售苹果一共收入3590元．
23．【探究】判断与平行，理由见解析；【迁移】（1）20 ；（2）30
解：【探究】判断与平行，理由如下：
，
，
又，
，
，
，
；
解：【迁移】（1）∵，，
∴，
∴，
∵
∴
∴
∵平分
∴
故答案为：20；
（2）∵，，
∴，
∴，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
解得：
∴
故答案为：30.
24．(1)，
(2)点P表示的数：，点Q表示的数：
(3)
(4)
(5)或
（1）解：∵，
∴，
解得：；
故答案为：，；
（2）解：∵动点P从点A出发，沿数轴向右匀速运动，速度为每秒3个单位长度；动点Q从点B出发，沿数轴向左匀速运动，速度为每秒2个单位长度；两点同时出发，设运动时间为t秒；
∴点P表示的数：，点Q表示的数：；
（3）解：根据题意得：，
，
解得：，
∴点P与点Q相遇时，；
（4）解：当时，，
，
点P与点Q间的距离为；
（5）解：∵当点Q到原点O的距离是点P到原点O的距离的2倍时，
∴，
∴；即，
或；
解得：或．
一定能整除吗？
【发现问题】
（1）任意写一个两位数（个位数字不为0）；
（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个新的两位数；
（3）这个新的两位数与原来两位数的和一定能被11整除．
【数学思考】
举例：例①，；例②，．
【问题解决】
设一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是b（其中a、b都是的整数），新数与原数的和为，
a、b都是的整数，
一定是11的倍数．
能被11整除．
即这个新的两位数与原来两位数的和一定能被11整除．
星期
一
二
三
四
五
六
日
苹果销售超过或不足计划量情况（千克）