甘肃省武威市凉州区吴家井中学、下双中学2025-2026学年上册八年级期末考试数学试卷（含答案）

这是一份甘肃省武威市凉州区吴家井中学、下双中学2025-2026学年上册八年级期末考试数学试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30分，每小题3分）
1．计算 等于（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，，的平分线，相交于点F，，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知中，平分，于点，连接，若，则的面积是（ ）
A．6B．7.5C．10D．15
5．如图，在等边中，为边上的一点，若，为边上的一点，连接交的延长线于点，当时，，则的周长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．在平面直角坐标系中，下列各点关于轴对称的点在第一象限的是（ ）．
A．B．C．D．
7．已知，则的值为（ ）
A．89B．74C．64D．49
8．若，，则的值为（ ）
A．6B．12C．18D．24
9．若把分式中和的值都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．缩小为原来的
C．扩大为原来的2倍D．扩大为原来的4倍
10．已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共24分，每小题3分）
11．如图，在中，，，则的值为
12．如图，中，点在边上，连接，的角平分线与的角平分线交于点，连接．若，，，则 ．
13．如图，，垂足为，，垂足为，与交于点，，，则的长为 ．

14．若，，则 ．
15．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，与交于点G．若，则的度数为 ．
16．若，是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则的周长是 ．
17．已知为整数且满足代数式的值为整数，则的所有取值为
18．如图，等腰的底边长为6．面积是24，腰的垂直平分线分别交、于点、．若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为 ．
三、解答题（共66分）
19．如图，三个顶点的坐标分别为
(1)画出关于轴成轴对称的，顶点坐标为 ，
(2)点Q在轴上，且，点Q的坐标为 ；
(3)在x轴上求一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标是 ．
20．计算：
(1)因式分解：
(2)因式分解：
(3)先化简，再求值：，其中，
21．（1）解分式方程
①
②
（2）计算：．
22．如图，点A，F，C，D在同一直线上，求证：．
23．如图，是的角平分线，，垂足分别是，，连接，与相交于点．
(1)求证：垂直平分；
(2)若的面积为，，求的长．
24．先化简，再求值：，其中，．
25．已知，，求下列代数式的值．
(1)
(2)
26．先化简，然后再从的范围内取一个合适的整数作为的值代入求值．
27．如图，是等腰直角三角形，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上．
(1)如图，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标为______．
(2)如图，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于点，问与有怎样的数量关系？并说明理由．
(3)如图，直角边的两个端点在两坐标轴上滑动，使点在第三象限内，过点作轴于点，在滑动的过程中，为定值，求出这个定值．
参考答案
1．A
解：
．
故选：A．
2．C
解：在中，，
∴，
，的平分线，相交于点F，
，，
∴，
∴．
故选：C．
3．A
解：∵是边上中线，
∴，
∴，
∵的周长比的周长大，且．
∴，即．
故选：A．
4．B
解：作于点F，
∵平分，于点E，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
5．B
解：过作交于．
∵是等边三角形，
∴
，
∴，
∴是等边三角形，
，
，
，
，
，，
，
又，
，
，
，
，
，
∵
，
的周长为6，
故选：B．
6．C
解：A、关于y轴对称的点的坐标为，其横坐标，纵坐标，在第二象限，不符合题意；
B、关于y轴对称的点的坐标为，其横坐标，纵坐标，在第三象限，不符合题意；
C、 关于y轴对称的点的坐标为，其横坐标，纵坐标，在第一象限，符合题意；
D、 关于y轴对称的点的坐标为，其横坐标，纵坐标，在第四象限，不符合题意；
故选：C．
7．A
解：∵
∴当时，
原式
故选：A．
8．A
解：∵，，
∴；
故选A．
9．C
解： m和n都扩大2倍，
新分式 ，
分式的值扩大为原来的2倍，
故选：C．
10．C
解：，且 ，
等式两边除以，可得：，
，
，
，
，
故选：C．
11．
解：在中，，则由三角形内角和定理可得，
，
，，
，
在中，，则由三角形内角和定理可得，
则的值为，
故答案为：．
12．
解：如图，过点分别作、、的垂线，交延长线于点，交延长线于点，交于点．
平分，平分，
，，
，
已知，，，
，
解得，即，
．
故答案为：．
13．3
解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3．
14．##
解：由，得，
由，得．
故答案为．
15．
解：∵在长方形纸片中，，
∴，
由折叠的性质得：，
∴．
故答案为：．
16．10
解：将变形，得，可得，．
①若是腰长，则三角形的三边长为：、、，不能组成三角形；
②若是底边长，则三角形的三边长为：、、，能组成三角形；
所以的周长．
故答案为：．
17．或或
原式=
=
=
=
=，
设 （为整数），则，
整理得：，
∴，
令（为整数且），则，
由于为整数，需为整数，故为的因数：，，
代入求：
时，；
时，；
时，；
时，（舍去，因分母为零）；
时，（舍去，因分母为零）；
时，（舍去，因分母为零）
综上，的所有取值为：，，，
故答案为：，，．
18．11
解：∵的周长为，为定值，
∴当的值最小时，的周长最小，
连接，
∵的垂直平分线为，
∴关于对称，
∴，
∴当三点共线时，，
∵等腰，点为底边的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴的周长的最小值为；
故答案为：．
19．(1)见解析，
(2)或
(3)图见解析，
（1）解：如图所示，即为所求，则顶点坐标为；
（2）解：由题意得，；
∴；
设，
①如图，当点在直线的上方时，
则，
解得 ，
；
②如图，当点在直线的下方时，
则，
解得，
．
综上所述，点的坐标为或；
（3）解：如图所示，作点关于轴的对称点，连接，则，
由轴对称的性质可得，
∴，
∵，
∴当三点共线时，有最小值，即此时有最小值；
如图所示，取点，连接，设，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴．
20．(1)
(2)
(3)
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
当 ，时：
原式
．
21．（1）①；②无解；（2）
(1)①解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
经检验，是原分式方程的解，
原分式方程的解是；
②解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
检验：当时，，
是原分式方程的增根，
原分式方程无解；
（2）
．
22．见解析
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴．
23．(1)见详解
(2)
（1）证明∵是的角平分线，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点、点都在的垂直平分线上，
∴垂直平分；
（2）解：∵，
∴，
∵的面积为，，
∴，
即，
∴．
24．，
解：
当，时，
原式
．
25．(1)2
(2)17
（1）解：原式
，
∵，，
∴
∴原式；
（2）解：原式，
∵，
∴原式．
26．，
解：
∵ ，
∴整数 的值为 ，
又∵ 且（分母不为零），
∴ ，
∴原式．
27．(1)
(2)，理由见解析
(3)
（1）解：如图，过点作轴于点，
则，
，
是等腰直角三角形，，
，
，
在和中，
，
，
，
点的坐标是，点的坐标是，
，
，
点的坐标为，
故答案为：；
（2）解：与的数量关系为：，理由如下：
如图，延长交的延长线于点，
轴平分，，
是等腰三角形，，
，，
是等腰直角三角形，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（3）解：如图，过点作于点，
则，
轴，
四边形是长方形，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
．