河北省邯郸市磁县、武安市联考2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试卷（Word版附解析）

这是一份河北省邯郸市磁县、武安市联考2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试卷（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图所示，，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．B．C．D．
2．下面与终边相同的角是（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数m的值为（ ）
A．B．2C．1D．
4．若，，，则，，之间的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
7．已知角的终边上有一点，则（ ）
A．B．C．D．11
8．已知函数，若恰有3个零点.则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列关于函数的表述正确的是（ ）
A．在上单调递减
B．当时，函数取得最大值2
C．函数是偶函数
D．函数的值域为
10．已知x，y均为正数，且，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为2B．的最大值为2
C．的最小值为2D．的最大值为2
11．已知函数 ，则下列说法中正确的是（ ）
A．若且，则
B．函数在区间上单调递增
C．若，且且，则
D．，
三、填空题
12．“”是“”的 条件（用“充分非必要”或“必要非充分”或“充要”或“既不充分也不必要”填空）．
13．一个扇形的弧长和面积都是，则这个扇形的圆心角的弧度数为 .
14．聚合酶链式反应（PCR）扩增技术可以将微量的DNA片段大量复制以便仪器进行检测，常用于医学、考古、刑侦等领域，每1次扩增将DNA片段量变为扩增前的2倍．若某研究中初始DNA片段量为5，要求用于仪器检测的DNA片段量不低于，则检测前需要扩增的次数至少为 ()．
四、解答题
15．已知命题p：，，命题q：，使得
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题p和命题q有且仅有一个真命题，求实数m的取值范围.
16．求下列关于x的不等式的解集：
(1)；
(2)；
(3)．
17．已知函数．
(1)求的单调递减区间；
(2)求在区间上的最值及取得最值时的x的值．
18．已知．
(1)当时，求函数的定义域及不等式的解集；
(2)若函数只有一个零点，求实数的取值范围．
19．已知定义在上的奇函数和偶函数满足.
(1)求和的解析式.
(2)求证.
(3)求函数，的最小值.
1．C
从图中可知，阴影部分为集合中的元素去掉中的元素.
【详解】，，，选项C正确.
故选：C.
2．C
由终边相同的角求出最小正角和最大负角即可求解.
【详解】与终边相同的角可以表示为，
当时，为与终边相同的最小正角；
当时，为与终边相同的最大负角，
故ABD错误，C正确.
故选：C
3．B
根据题意，结合幂函数的定义与性质，得到，即可求解.
【详解】由函数是幂函数，且在上单调递增，
可得，解得.
故选：B.
4．D
利用对数函数性质和指数函数性质，借助中间量进行比大小.
【详解】因为，即；
，即；
，即，
所以.
故选：D
5．D
根据同角三角函数的平方关系，结合角的范围求解.
【详解】因为，
所以 ，
又因为，
所以 .
故选：.
6．B
根据分式的分母不为0，偶次根式的被开方数非负，复合函数的定义域求法可求解.
【详解】因为函数的定义域为，
所以若有意义，需满足，解得.
故选：B.
7．A
根据任意角三角函数值的定义可得，利用诱导公式结合齐次式问题运算求解即可.
【详解】因为角的终边上有一点，则，
所以.
故选：A.
8．C
探讨给定函数的性质，将函数零点问题转化为直线与函数图象的交点问题，作出图形数形结合求出范围.
【详解】函数在上单调递增，函数值集合为，
在上单调递减，函数值集合为，在上单调递增，函数值集合为，
由，得或；由，得或或，
函数恰有3个零点，
即直线与的图象有3个交点，且交点的横坐标为，
在同一坐标系内作出直线与的图象，如图，
观察图象得，，
由，得，因此，，
所以的取值范围是.
故选：C
9．CD
根据余弦型函数的相关性质逐项判断即可.
【详解】A错，，则，则在上不单调．
B错，当时，．
C对，因为，且函数的定义域为，所以函数是偶函数．
D对，的值域为，所以的值域为．
故选：CD.
10．AC
对于ABC：根据题意利用基本不等式求最值，即可判断结果；对于D：整理可得，结合选项A分析判断.
【详解】因为x，y均为正数，且，
对于选项AB：因为，即，解得，
当且仅当时，等号成立，
所以的最小值为2，故A正确，B错误；
对于选项C：因为，当且仅当时，等号成立，
所以的最小值为2，故C正确；
对于选项D：因为，当且仅当时，等号成立，
所以的最小值为2，故D错误；
故选：AC.
11．ABC
对于A，直接代入验证即可；对于B：先运用分离常数法，再利用分式函数的单调性逐步进行判断；对于C：利用选项A中的结论以及是偶函数进行求解即可；对于D：运用特殊值法求解即可.
【详解】对于A：，，故A正确；
对于B：，当时，当增大，也增大，则分母减小且，故分数增大，故在上单调递增，故B正确；
对于C：由，可知是偶函数. 由选项A可知，，故，即，
又因为是偶函数，故，故C正确；
对于D：设，取，，，此时，故D错误.
故选：ABC.
12．必要非充分
由，求得，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由，可得，所以是的必要非充分.
故答案为：必要非充分.
13．
设该扇形的半径为r，圆心角的弧度数为，根据扇形的弧长和面积公式可得出关于、的方程组，即可求解.
【详解】设该扇形的半径为，圆心角的弧度数为，
由题意可得，解得，
因此，这个扇形的圆心角的弧度数为.
故答案为：.
14．31
根据给定信息列出不等式，利用对数函数单调性求解即得.
【详解】设检测前需要扩增的次数为，则扩增后DNA片段量为，
由，得，则，即，
而，因此，
所以检测前需要扩增的次数至少为31.
故答案为：31
15．(1)
(2)
（1）根据题意，转化为在上恒成立，即可求解；
（2）根据题意，结合基本不等式，求得的最小值为，分类讨论，即可求解.
【详解】（1）解：由命题为真命题，
即不等式在上恒成立，即在上恒成立，
则满足，解得，即实数的取值范围为.
（2）解：当时，可得，则，
当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为，
因为命题，使得为真命题，所以，
由（1）知，命题为真命题时，得，
当命题为真命题，为假命题时，可得；
当命题为真命题，为假命题时，可得，
所以实数的取值范围为.
16．(1)
(2)
(3)答案见解析
（1）化简不等式为，结合一元二次不等式的解法，即可求解；
（2）化简不等式为，结合分式不等式的解法，即可求解；
（3）化简不等式为，分，和，三种情况讨论，即可求解.
【详解】（1）解：由不等式，可得，解得或，
所以不等式的解集为.
（2）解：由不等式，可得，
即，解得，所以不等式的解集为.
（3）解：由不等式，可得，
当时，解得，不等式的解集为；
当时，不等式即为，解得，不等式的解集为；
当时，解得，不等式的解集为，
综上可得：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
17．(1)；
(2)时，；或时，.
（1）根据正弦函数的性质，使用整体代入法求解可得；
（2）由的范围求出的范围，再根据正弦函数的性质计算可得.
【详解】（1）由，解得，
所以的单调减区间为；
（2）当时，，
所以，所以
当，即时，取得最小值，即；
当或，即或时，取得最大值，
即.
18．(1)，；
(2)或.
（1）求出的定义域，再求出定义域；求出的表达式，解对数不等式即可；
（2）求出，由函数只有一个零点，得到只有一解，由得到，代入，得到，从而得到关于的方程只有一个正根，讨论和两种情况求解即可.
【详解】（1），，，，
，的定义域，中，，
的定义域.
，，，，，
不等式的解集为.
（2），
，
函数只有一个零点，
只有一解，，，
，，，
，恒成立，关于的方程只有一个正根，
当时，转化为，符合题意；
当时，若有两个相等的实数根，则，解得，
此时方程的根为，符合题意；
当时，若有两个相异的实数根，则，解得，
此时设方程的两个根为，则有，
方程的两个根只能异号，，，此时方程只有一个正根，符合题意.
综上可知，实数的取值范围为或.
19．(1)，
(2)证明见解析
(3)
【详解】（1）定义在上的奇函数和偶函数，
则，，
∵①，
∴，即②，
联立①②解得：，．
（2）
，
再计算：由，可得，
所以．
（3），
令，可知时单调递增，则，，
令，
当，即时，在时单调递增，则；
当，即时，
在时单调递减，在时单调递增，
则；
当，即时，在时单调递减，
则；