2025-2026学年浙江省温州外国语学校九年级（上）月考数学试卷（1月份）（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年浙江省温州外国语学校九年级（上）月考数学试卷（1月份）（含答案+解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在同一平面内，已知半径为5的⊙O及点P，M，N，Q.若OP=3，OM=4，ON=5，OQ=6，则在⊙O外的点是( )
A. PB. MC. ND. Q
2.一个不透明的盒子内装有2个红球，1个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同.现从中随机摸出一球，记下颜色后放回搅匀，如此继续.如表是小温前两次摸球的情况，当小温第三次摸球时，下列说法正确的是( )
A. 一定摸到红球B. 一定摸不到红球
C. 摸到红球比摸到蓝球的可能性大D. 摸到红球、黄球和蓝球的可能性一样大
3.一个不透明的盒子内装有2个红球，1个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同.现从中随机摸出一球，记下颜色后放回搅匀，如此继续.小州摸球两次，则出现相同颜色的概率为( )
A. 12B. 16C. 13D. 38
4.如图，弦AB，CD都是⊙O的直径，若∠AOC=42∘，则∠B的度数为( )
A. 20∘
B. 21∘
C. 42∘
D. 44∘
5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=80∘，则∠C的度数为( )
A. 80∘
B. 90∘
C. 100∘
D. 110∘
6.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D.若AB=16，CD=4.则OC的长是( )
A. 5
B. 6
C. 8
D. 10
7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O.若点A(−3,1)的对应点为A′(−6,2)，则点B(−2,4)的对应点B′的坐标为( )
A. (−4,8)
B. (8,−4)
C. (−8,4)
D. (4,−8)
8.将y=x2的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( )
A. y=(x−1)2+2B. y=(x+1)2+2C. y=(x−1)2−2D. y=(x+1)2−2
9.关于二次函数y=(x−3)2+2的图象，下列叙述错误的是( )
A. 图象开口向上B. 图象的对称轴为直线x=3
C. 当x>3时，y随着x的增大而增大D. 图象经过点(−3,2)
10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠D=120∘，点P，M，N分别是AB，AD，DC的中点，若⊙O的半径为2，则PM+MN的最大值是( )
A. 2 3
B. 2+ 3
C. 3.5
D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若圆的半径为4，则120∘的圆心角所对的弧长为 .
12.已知一个多边形的每个外角都是72度，那么它是______边形．
13.请写出一个开口向下，顶点是(−3,2)的抛物线的表达式： .
14.抛物线y=x2+bx+c经过点(1,0)，(5,0)，则b的值为 .
15.如图，⊙O是五边形ABCDE的外接圆，C是BD的中点，若∠C=110∘，∠D=100∘，则∠A的度数为 ∘.
16.如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，△ABC边上的点，且BD=2AD，CE=2BE，连接AE，CD交于点F，则∠AFD= ，AFFD= .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，在⊙O中，弦AD=BC，连接AB、CD.
求证：AB=CD.
18.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC的中点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F.
(1)求证：△ADF∽△EAB；
(2)求DF的长.
19.(本小题8分)
如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均在格点上．请按要求在网格中画图，所画图形的顶点均需在格点上．
(1)在图1中以线段AB为边画一个△ABD，使其与△ABC相似，但不全等．
(2)在图2中画一个△EFG，使其与△ABC相似，且面积为8.
20.(本小题12分)
我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有______名；补全条形统计图；
(2)扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是______；
(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．
21.(本小题16分)
已知二次函数y=x2−6x+5.
(1)求该抛物线与坐标轴的交点坐标；
(2)求该抛物线的对称轴与顶点坐标；
(3)在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
(4)当03时，y随着x的增大而增大，故C正确，不符合题意；
D.顶点坐标为(3,2)，故D错误，符合题意；
故选：D.
根据函数图象和性质逐个判断即可．
本题考查的是二次函数的性质，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
10.【答案】B
【解析】解：连接AC，BD，OA，OC，过点O作OH⊥AC于H，如图所示：
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠D=120∘，
∴∠ABC=180∘−∠D=60∘，
∴∠AOC=2∠ABC=120∘，
∵OA=OC=2，OH⊥AC，
∴∠AOH=∠COH=12∠AOC=60∘，AH=CH，
∴∠OAH=90∘−∠AOH=30∘，
∴OH=12OA=1，
由勾股定理得：AH= OA2−OH2= 3，
∴AC=2 3，
∵点P，M，N分别是AB，AD，DC的中点，
∴PM为△ABD的中位线，MN为△ADC的中位线，
∴PM=12BD，MN=12AC= 3，
∴PM+MN=12BD+ 3，
∴当BD最大时，PM+MN为最大，
∵BD为⊙O的弦，
∴当BD为⊙O的直径时，BD为最大，
∴当BD=4时，PM+MN为最大，最大值为2+ 3.
故选：B.
连接AC，BD，OA，OC，过点O作OH⊥AC于H，则∠ABC=60∘，进而得∠AOC=120∘，根据OA=OC=2，OH⊥AC得∠OAH=30∘，则OH=12OA=1，进而得AH= 3，则AC=2 3，再根据三角形的中位线定理得PM=12BD，MN=12AC= 3，则PM+MN=12BD+ 3，由此得当BD为⊙O的直径时，BD为最大，最大值为4，据此可得PM+MN的最大值．
此题主要考查了圆内接四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握圆内接四边形的性质，三角形中位线定理，理解直径是圆内最大的弦是解决问题的关键．
11.【答案】83π
【解析】解：由题知，
因为圆的半径为4，圆心角为120∘，
所以弧长为：120⋅π⋅4180=83π.
故答案为：83π.
根据弧长的公式进行计算即可．
本题主要考查了弧长的计算，熟知弧长的公式是解题的关键．
12.【答案】五
【解析】解：∵一个多边形的每个外角都是72度，
∴多边形的边数为360∘72∘=5，
故答案为：五．
根据多边形的外角和等于360∘和已知求出即可．
本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能熟记多边形的外角和等于360∘是解此题的关键．
13.【答案】y=−(x+3)2+2(答案不唯一)
【解析】解：∵抛物线开口向下，顶点坐标为(−3,2)
∴a