2025年高考数学试题分类汇编 专题03 三角函数

这是一份2025年高考数学试题分类汇编 专题03 三角函数，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2025·全国二卷）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用二倍角余弦公式得，则，最后再根据两角差的正弦公式即可得到答案.
【详解】，
因为，则，则，
则.
故选：D.
2．（2025·全国一卷）若点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据正切函数的对称中心的结论求解.
【详解】根据正切函数的性质，的对称中心横坐标满足，
即的对称中心是，
即，
又，则时最小，最小值是，
即.
故选：B
3．（2025·北京·高考真题）设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（ ）
A．8B．6C．4D．3
【答案】C
【分析】由辅助角公式化简函数解析式，再由正弦函数的最小正周期与零点即可求解.
【详解】函数，
设函数的最小正周期为T，由可得，
所以，即；
又函数在上存在零点，且当时，，
所以，即；
综上，的最小值为4.
故选：C.
4．（2025·天津·高考真题），在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为（ ）
A．B．C．1D．0
【答案】A
【分析】利用正弦函数的对称性得出，根据单调性得出，从而确定，结合对称轴与对称中心再求出，得出函数解析式，利用整体思想及正弦函数的性质即可得解.
【详解】设的最小正周期为，根据题意有，，
由正弦函数的对称性可知，
即，
又在上单调递增，则，
∴，则，
∵，∴时，，∴，
当时，，
由正弦函数的单调性可知.
故选：A
二、填空题
5．（2025·上海·高考真题）函数在上的值域为 ．
【答案】
【分析】利用余弦函数的单调性可得.
【详解】由函数在上单调递增，在单调递减，
且，
故函数在上的值域为.
故答案为：.
6．（2025·上海·高考真题）小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有两根长为1米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为A、B，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光：其中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.4米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为0.45米．则斜面的底角 ．（结果用角度制表示，精确到）
【答案】
【分析】先根据在处的旗杆算出阳光和水平面的夹角，然后结合处的旗杆算出斜面角.
【详解】如图，在处，，在处满足，
（其中水平面，是射过处杆子最高点的光线，光线交斜面于），
故设，则，
由勾股定理，，解得，
于是
故答案为：
7．（2025·北京·高考真题）已知，且，.写出满足条件的一组的值 ， ．
【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一）
【分析】根据角的三角函数的关系可得角的等量关系，从而可得满足条件的一组解.
【详解】因为，，
所以的终边关于轴对称，且不与轴重合，
故且，
即，
故取可满足题设要求；
故答案为：；（答案不唯一）
三、解答题
8．（2025·全国二卷·高考真题）已知函数．
(1)求;
(2)设函数，求的值域和单调区间．
【答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）直接由题意得，结合余弦函数的单调性即可得解；
（2）由三角恒等变换得，由此可得值域，进一步由整体代入法可得函数的单调区间.
【详解】（1）由题意，所以；
（2）由（1）可知，
所以
，
所以函数的值域为，
令，解得，
令，解得，
所以函数的单调递减区间为，
函数的单调递增区间为.
2025年高考模拟试题分类汇编
一、单选题
1．（2025河南三模）已知点是角终边上的一点，则（ ）
A．B．1C．D．
【答案】D
【分析】由任意角的三角函数的定义，可得正弦值与余弦值，可得答案.
【详解】由题意可得，，
则.
故选：D.
2．（2025河南二模）把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．B．C．D．.
【答案】B
【分析】求出把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）后的函数，求出再将图象上所有的点向右平移个单位长度后的函数.
【详解】把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）后的函数为，
再将图象上所有的点向右平移个单位长度后的函数为.
故选：B.
3．（2025河南二模）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由余弦二倍角公式和同角的三角函数关系计算即可.
【详解】.
故选：A
4．（2025河南三模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用条件求出，再利用倍角公式化简可得结果.
【详解】等式两边平方可得，，即..
故选：C
5．（2025四川二模）已知，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由条件结合同角关系可求，再由两角差余弦公式求结论.
【详解】因为，，所以，
因为，，所以，
所以，
故选：B.
6．（2025湖北一模）利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为0°～90°之间的三角函数值，右表是部分5°的奇数倍锐角的正切值（用字母代替），则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用诱导公式，再利用二倍角公式，接着齐次化转化为正切可求.
【详解】
，
故选：B.
7．（2025·湖北三模）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用三角恒等变换化简题干中的两个等式，可得出、的关系，可得出的值，即可得出的值.
【详解】因为，所以，
因为，所以，
故，所以，
即，故.
故选：A.
8．（2025黑龙江·三模）已知为锐角，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据同角三角函数关系式及二倍角公式化简可得解.
【详解】因为为锐角，即，则，
又，则，且，
所以．
故选：C．
9．（2025山东三模）已知函数的图象关于点中心对称，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【分析】由三角函数图象的对称性可得结果.
【详解】由题意，可得，且，即，
所以，解得：，，
函数，
所以.
故选：C.
10．（2025湖南三模）已知，，则（ ）
A．2B．1C．D．
【答案】B
【分析】利用二倍角公式化简得，再利用平方关系化简，再开方可得，从而即可.
【详解】由得：，
再两边平方得: ,
又因为，所以，
则，
故选：B.
11．（2025·江苏三模）设函数，若在内恰有3个零点，则的取值不可以为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据零点个数得到的取值范围，再根据各个的值得出零点个数判断各个选项即可判断.
【详解】当时，
因为在内恰有3个零点，，即存在有3个不同的解使得，
当时，，所以满足的值有，符合题意；
当时，，所以满足的值有，符合题意；
当时，，所以满足的值有，不符合题意；
当时，，所以满足的值有，符合题意；
故选：C
12．（2025·湖南长沙·三模）将函数的图象向左平移个单位得到的函数图象关于轴对称，则的值可以为（ ）
A．B．1C．2D．5
【答案】B
【分析】利用三角函数平移规律得到函数，由函数图象关于轴对称，推出函数为偶函数，求得，结合选项即得.
【详解】函数的图象向左平移个单位得到的函数为：，
依题意，函数是偶函数，故，
解得，又，结合选项，可得可以取1．
故选：B.
13．（2025·天津·二模）已知函数，，则下列描述正确的是（ ）
A．的最小正周期是B．在上单调递增
C．是的一条对称轴D．的最大值是
【答案】B
【分析】运用二倍角公式、两角和与差的正弦公式化简，逐一判断四个选项即可得到正确答案.
【详解】
，
对于A，的最小正周期是，故A错误；
对于B，当时，，
故在上单调递增，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，的最大值是4，故D错误．
故选：B．
14．（2025·辽宁·二模）已知函数在区间上单调，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】结合题设和函数的周期公式可得，再根据余弦函数的性质可得，进而求解即可.
【详解】由题可知的最小正周期为，因为在区间上单调，
所以，则，解得，
当时，，
且，，
所以，解得，结合，得的取值范围为．
故选：D．
15．（2025·辽宁·三模）函数，其，若对于，都有恒成立，则的取值不可能是（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】C
【分析】根据给定条件，可得在上单调，借助函数图象的对称轴建立不等式求出范围即可.
【详解】依题意，函数在上单调，函数图象对称轴为，
，解得，
由，解得，又，则或，
所以或，的取值不可能是.
故选：C
5°
15°
25°
35°
m
n
p
q