2025-2026学年江苏省南通市九年级上学期期末考试模拟（三）数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江苏省南通市九年级上学期期末考试模拟（三）数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的主视图为（ ）
A.B.
C.D.
2.图中的与位似，则位似中心是（ ）
A.点B.点C.点D.点
3.如图所示，，两条直线，与这三条平行线分别交于点，，和，，，已知，，则的长为（ ）
A.6B.9C.12D.15
4.如图，在中，，，，则的长为（ ）
A.B.6C.D.8
5.下列函数中，当时，随增大而减小的是（ ）
A.B.
C.D.
6.正比例函数与反比例函数的图象如图所示．若，则的值可能是（ ）
A B.C.1D.3
7.如图，是四边形的内切圆．四边形的周长为48，且，则的长为（ ）
A.9B.12C.15D.18
8.已知：如图，是的内接正方形，，是的中点，的延长线交于点E，则的长是（ ）
A.B.C.D.
9.如图1，运动点从处出发，沿线段向目的地处运动．设为，为．如图2，关于的函数图象与轴交于点，最低点，且经过和两点．则的值是（ ）
A 23B.24C.25D.26
10.如图，矩形中，E为边上一点，将沿折叠，使点A对应点F恰好落在边上，连接交于点N，连接．若， ，矩形ABCD的面积为（ ）．
A.15B.C.30D.
二、填空题（本大题共6小题，11～12每小题3分，13～16每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11.如图，在边长为1的正方形网格中，与相交于点的值为_______．
12.如图，一个几何体三视图如图所示，则这个几何体（含一个侧面与两个底面）的表面积为___________．
13.如图，在中，，是边上的高，，则的值是____________．
14.如图，在直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数的图象上，D为y轴上一点，的面积为7，则k的值为_____ ．
15.如图，经过的中点，，点为上动点，过点作的垂线，垂足为．当点旋转一周时，点运动的路程为______．
16.定义：若函数和函数的图象上分别存在点和点，且满足关系，则称函数和函数为“到的对应”，点和为一对“对应点”．
（1）若函数和函数为“到的对应”，则函数的图象上的点在函数的图象上的“对应点”为______；
（2）若函数和为“到的对应”，则的取值范围是______．
三、解答题（本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.计算
（1）；
（2）.
18.如图，点光源射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，，点光源到胶片的距离为，求胶片与屏幕的距离．
19.已知二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示：
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当时，直接写出的取值范围．
20.如图，是的直径，点在上，在的延长线上取一点，连接，使．
（1）求证：直线是的切线．
（2）若，则图中阴影部分图形的面积为___________．（结果保留）
21.如图，已知反比例函数与一次函数的图象相交于点、点，且点的横坐标为2，点的纵坐标为，过点A作轴于点B，的面积为4．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数的图象与轴交于点C，求的度数；
（3）结合图象直接写出，当时，的取值范围．
22.△ABC中，，．
（1）如图1，若点C在射线BM上，且，请用圆规和无刻度的直尺．作△ABC（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求出边BC的长度．
①；②△ABC的周长为；③．
23.综合与实践
一块直角三角形木板，它的一条直角边长，的面积为．

（1）甲、乙两人分别按图1，图2的设计加工一个正方形桌面．请从图1，图2中任选一个图形求出正方形桌面的边长；另一个图形直接写出正方形桌面边长的结果即可；
（2）丙、丁两人分别按图3，图4的设计加工一个长方形桌面．请从图3，图4中任选一个图形求出长方形桌面的面积与的长之间的函数表达式，并求出面积的最大值（说明：若两个图形都作答，仅对排列在前的答案评分）．
24.在中，，点分别是和边上的点，连接，，．
（1）如图1，若，求证：；
（2）若于点．
（ⅰ）如图2，求证：；
（ⅱ）如图3，若，，求的值．
25.对于某一函数给出如下定义：对于任意实数，当自变量≥时，函数关于的函数图象为，将沿直线翻折后得到的函数图象为，函数的图象由和两部分共同组成，则函数为原函数的“对折函数”，如函数的对折函数为．
（1）求函数的对折函数；
（2）若点在函数的对折函数的图象上，求的值；
（3）当函数的对折函数与轴有两个不同的交点时，直接写出的取值范围为 ．…
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