2025-2026学年江苏省南通市九年级上学期期末模拟（一）数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江苏省南通市九年级上学期期末模拟（一）数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1.将抛物线向下平移3个单位长度，得到的新抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
2.已知中，，，则的值为（ ）
A.3B.C.D.
3.如图所示几何体，由5个完全相同的正方体组合而成，它的主视图是（ ）
A.B.
C.D.
4.已知，相似比为，若，则的长为（ ）
A.2B.8C.16D.6
5.如图，已知切于点A，的半径为3，，则切线长为（ ）
A.B.8C.4D.2
6.下面各题，（ ）中的两种量成反比例关系
A.汽车的速度一定，行驶的时间和路程
B.购买商品的数量一定，商品的单价和总价
C.三角形面积一定，它的底和高
D.圆的周长一定，它的直径和圆周率
7.如图，在中，，，，垂足为A，若，则的长为（ ）
A.4B.6C.8D.10
8.如图，点P在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，用一段长为篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为，其中．
有下列结论：
①x的取值范围为；
②的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为；
③矩形菜园面积的最大值为．
其中，正确结论的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
10.如图，是半径为3半圆O的直径．是圆中可移动的弦，且，连接相交于点P，弦从C与A重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转，则交点P运动的路径长是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6小题，11～12每小题3分，13～16每小题4分，共22分．不需写出解答过程）
11.有一斜坡的坡度，斜坡上最高点到地面的距离为米，那么这个斜坡的长度为________米．
12.在平面直角坐标系中与是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为，则点D坐标为______．
13.由六块相同的含的直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙，若该直角三角形最短的边长为1，那么小正六边形的面积为______
14.如图，圆桌正上方的灯泡（看成一个点）发出的光线照射到桌面后，在地面上形成阴影．若桌面的半径，桌面与地面的距离，灯泡到桌面的距离，则地面上阴影部分的面积为______（结果保留）
15.已知抛物线，当，抛物线的最小值为，则的值为____________．
16.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，顶点在第一象限，矩形的面积为21，矩形的顶点分别在矩形 的边上，矩形的面积为15，边相交于点，函数 的图象经过点，并交边于点，则_____；若，则点的坐标为_____．
三、解答题（本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.如图是某几何体的三视图．
（1）这个几何体的名称是___________；
（2）若主视图是宽为，长为的矩形，左视图是宽为的矩形，俯视图是斜边为的直角三角形，则这个几何体的表面积是多少？
18.计算：
（1）．
（2）．
19.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售个，6月份销售个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为元/个，测算在市场中，当售价为元/个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售达到最大利润，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
20.如图，经过的两个顶点A，B，连接交于点D，且，．
（1）求证：为的切线；
（2）若，求的值．
21.如图，已知中，．
（1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：求作，圆心点在上，且圆经过，两点与交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）
（2）在（1）的条件下，连接．若，则______．（如需画草图，请使用备用图）
22.如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，）
（1）求的长；
（2）求物体上升的高度（结果精确到）．
23.设抛物线（b为常数）经过点．
（1）求二次函数表达式．
（2）过点（其中）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，若，求t的值．
（3）若点，在抛物线上，且始终满足，求的取值范围．
24.问题探究
（1）如图1，矩形和中，，，点在对角线上，连接．求证：；
（2）如图2，在菱形中，，，是边的中点，是边上一动点，将沿所在直线翻折，得到，连接，求的最小值；
问题解决
（3）如图3，四边形是某地规划中的现代农业生态园部分平面示意图，其中，，，是一条有机蔬菜展览走廊，是一条循环生态河，，设计要求，有机蔬菜展览走廊尽可能的长，即的值最大．请问是否存在最大值？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由．
25.我们知道，一次函数的图象可以由正比例函数的图象向下平移1个单位得到；也可以由正比例函数的图象向右平移一个长度单位得到；函数也可以由一个反比例函数通过平移得到，使用“描点法”作出函数的图象，列表：恰当地选取自变量x的几个值，计算y对应的值．
描点：以表中各对x、y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，连线：如图1，将图中直线两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来．

（1）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①函数的图象关于点 中心对称（填写点的坐标）；
②函数的图象是由函数的图象经过怎样的平移变换得到的： ；
（2）若直线与函数的图象相交于P，Q两点，点P的横坐标是p，若点Q的纵坐标是q，试探究代数式的值是否为定值？若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．
（3）如图2，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形的顶点A，C的坐标分别为．点D是的中点，连结交于点E，函数的图象经过B，E两点，过线段中点M的一条直线与这个函数的图象交于P，Q两点，若以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为9，请直接函数的表达式和点P的坐标．
x
…
0
1
2
…
…
2
0
…