2025-2026学年河南省驻马店市青桐鸣联考高二上学期1月月考数学试卷（学生版）

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这是一份2025-2026学年河南省驻马店市青桐鸣联考高二上学期1月月考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 可表示为（）
A. B. C. D.
2. 直线的倾斜角为（）
A. B. C. D.
3. 设，分别是椭圆的左、右焦点，点在上，且，则（）
A. B.
C. D.
4. 双曲线的一条渐近线方程为，则的焦距为（）
A. B. C. D.
5. 的展开式中的系数为（）
A. 480B. 160C. D.
6. 设是空间的一组基底，向量，若，，，且是空间的另一组基底，则（）
A. B.
C. D.
7. 某司法部门安排甲、乙、丙、丁四人去富强、文明、民主三个社区进行普法宣传，要求每人必须去社区且只能去一个社区，且每个社区必须有人去宣传，若甲去文明社区，乙不去富强社区，则不同的安排方法有（）
A. 16种B. 12种C. 7种D. 6种
8. 已知，，点满足，点在圆：上运动，点在直线上运动，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，，则下列正确的有（）
A. B.
C. D.
10. 已知的展开式中常数项为35，为实数，则下列说法正确的有（）
A. 的展开式中各二项式系数之和为64
B.
C. 的展开式中各项的系数之和为0
D. 的展开式中系数最大的项为第4项或第5项
11. 已知双曲线：的离心率为2，，分别为的左、右焦点，为坐标原点，曲线：，，且与交于，两点，则下列正确的有（）
A. B.
C. 最大值为32D. 面积的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 两平行直线与之间的距离为______.
13. 甲、乙均在内的5人坐在一排的5个座位上，若甲、乙相邻，且甲、乙均不在这排座位的两端，则不同的坐法有______种.
14. 已知，，定义.若直四棱柱的底面为矩形，，，为侧面（包含边界）内一动点，且，则的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为.
（1）求边所在直线的一般式方程；
（2）求的面积.
16. 已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
17. 已知为抛物线：的焦点，直线：经过，且与相交于，两点，过点的动直线与相交于，两点．
（1）求抛物线的方程；
（2）求值；
（3）设为坐标原点，若面积为，直线与轴交于点，证明：．
18. 如图，在四边形中，，，，，过作，垂足为，将沿翻折至，使点落在点位置，.
（1）证明：平面平面；
（2）已知，，，，五点均在球的球面上.
（i）求球的表面积；
（ii）设点平面，点平面，若，求平面与平面夹角余弦值.
19. 已知椭圆：的右顶点为，上顶点为，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆交于，两点（，两点均异于点）.
（i）若，求的值；
（ii）若，证明：经过，，的圆经过两个定点.