辽宁省抚顺市新宾县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份辽宁省抚顺市新宾县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 能够使二次根式有意义的实数x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意，得：，
∴；
故选：B．
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】原式
．
故选：D．
3. 高速公路是指专供汽车高速行驶的公路．高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其中的数学原理是（ ）

A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 平行线之间的距离最短D. 垂线段最短
【答案】A
【解析】在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为：两点之间，线段最短．
故选：A．
4. 已知一次函数的图象经过点，则a的值为（ ）
A. 8B. C. 1D. 0
【答案】D
【解析】将点代入可得：．
故选：D．
5. 一组数据2，，0，2，，3，的中位数和众数分别是（ ）
A. 0，2B. 2，2C. 1，3D. 1，2
【答案】D
【解析】一组数据2，，0，2，，3，
从小到大排列为：，，0，2，2，3，
中位数为：，
众数为：2，
故选：D．
6. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学课堂检测成绩的平均数与方差．数学老师准备奖励其中一名成绩好且发挥稳定的同学，应该选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【解析】∵甲同学的平均数最小，其他三个学生的平均数相同，而在乙、丙、丁三个同学中，乙的方差最小，
∴成绩好且发挥稳定的同学是乙，
∴应该奖励乙，故B正确．
故选：B．
7. 如图，在中，已知，，平分交边于点E，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在中，，，，
∴，
∵平分，
∴，则，
∴，
∴，
故选：C．
8. 如图，在中，，若，，则的长是（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】B
【解析】由题意得：．
故选：B．
9. 如图，在菱形中，对角线相交于点，点在线段上，连接，若，，，则菱形的面积等于（ ）
A. 12B. 24C. 48D. 96
【答案】B
【解析】∵，
∴，
设，，
∵四边形为菱形，
∴，，，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，，，
∴，
∴，
∴菱形的面积等于．
故选：B．
10. 如图1，点P从菱形的边上一点开始运动，沿直线运动到菱形的中心，再沿直线运动到点C停止，设点P的运动路程为x，点P到AB的距离为m，到CD的距离为n，且（当点P与点C重合时，），点P运动时y随x的变化关系如图2所示，则菱形的面积为（ ）
A. B. C. 10D. 6
【答案】A
【解析】连接交于点O，连接，如解图所示．

由题意，得当时，y的值恒等于1，
∴．
∴点P的运动路径是的中位线，且．
∵当时，，
∴．
由菱形的性质可得，
∴，
∴．∴．
∴，
故选：A．
二、填空题
11. 计算：________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 若直线向上平移两个单位长度后经过点，则m的值为______．
【答案】2
【解析】由题意，平移后的解析式为：，
把代入得：．
故答案为：2．
13. 如图，已知钓鱼杆的长为10米，露在水面上的鱼线长为6米，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为______米．
【答案】2
【解析】在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴．
故答案为：2．
14. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则
∠CDE＝________°．
【答案】35
【解析】∵∠AOD＝110°，
∴∠ODC+∠OCD=110°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD=55°，
又∵DE⊥AC，
∴∠CDE=180°-∠OCD-∠DEC=180°-55°-90°=35°，
故答案为：35．
15. 已知甲、乙两地相距，，两人沿同一公路从甲地出发到乙地，骑摩托车，骑电动车，图中分别表示，两人离开甲地的路程与时间的关系图象．则两人相遇时，是在出发后________小时．
【答案】1.8
【解析】A的速度为：，B的速度为：，
设出发后t小时后相遇，
则，
解得：，
故答案为：1.8．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
17. 先化简，再求值：，其中，．
解：，
原式，
当，时，原式．
18. 为提高学生防诈反诈能力，某校开展了以“防诈反诈”为主题的知识竞赛．并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A.，B.，C.，D.，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；
八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，94，94，94，94．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在”防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）该校现有七年级学生500名，请估计七年级竞赛成绩为优秀的学生人数．
解：（1）从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩，
中位数是第10位、第11位同学的平均数，
由条形统计图可知，七年级第10位、第11位同学的成绩在C组，分别是92，93，
中位数；
观察扇形统计图和八年级C组同学的分数可得，众数，
七年级选取的学生竞赛成绩优秀率，
故答案为：92.5，94，；
（2）八年级学生对国家安全的了解情况更好，理由如下：
优秀率，八年级学生对国家安全的了解情况更好．
（3）（名），
答：七年级竞赛成绩为优秀的学生人数为300名．
19. 港珠澳大乔是一座连接香港，广东珠海和澳门的跨海大桥，总长，当游轮到达B点后熄灭发动机，在离水面高度为的岸上，开始时绳子的长为．（假设绳子是直的，结果保留根号）
（1）若工作人员以的速度收绳，后船移动到点D的位置，问此时游轮距离岸边还有多少？
（2）若游轮熄灭发动机后保持的速度匀速靠岸，后船移动到E点，工作人员手中的绳子被收上来多少米？
解：（1）由题知，，，，
工作人员以的速度收绳，后船移动到点D的位置，
，
，
此时游轮距离岸边还有；
（2）由题知，，，，
，
游轮熄灭发动机后保持的速度匀速靠岸，后船移动到E点，
，
，
，
∴，
工作人员手中的绳子被收上来．
20. 如图，在中，，D是的中点，点E，F在射线上，且．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
（1）证明：∵，D是的中点，
∴，，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：设，
∵，，，
∴，，
，
，
在中，，
即，
解得，
∴，则，
∴菱形的面积．
21. 有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．
（1）截出的两块正方形木料的边长分别为 ， ；
（2）求剩余木料的面积；
（3）如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出多少块这样的木条．
解：（1），，
（2）矩形的长为，宽为，
∴剩余木料的面积；
（3）剩余木条的长为，宽为，
∵，，
∴能截出个木条．
22. 鲜花是云南的名片，更是云南送给世界的礼物．在日新月异的技术加持下，云南鲜花为各地带去了来自高原的芬芳与绚烂．元旦前夕，某批发商购进两种类型的玫瑰花共100束，其中种类型的玫瑰花价格为每束25元，购买种类型的玫瑰花所需费用（单位：元）与购买数量（单位：束）的函数关系图象如图所示．
（1）求与的函数关系式；
（2）若购买种类型玫瑰花所需的数量不超过60束，但不少于种类型玫瑰花的数量，试问如何购买能使购买费用最少，并求出最少费用．
解：（1）由图知：当时，设函数关系式为，把点代入得到，
，
解得，
∴．
当时，设与的函数关系式为．
它的图象经过点与点．
，
解这个方程组，得，
∴，
与的函数关系式为．
（2）设购买种类型玫瑰花的数量为束，则A种类型的玫瑰花的数量为束，总费用为元．
由题知：且，解得．
．
，
随的增大而减小．
，
当时，有最小值元．
此时，A种类型的玫瑰花：（束）．
答：购买种类型的玫瑰花40束，购买种类型的玫瑰花60束时，购买费用最少，最少费用为元．
23. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，过点D作轴交x轴于点F，交对角线于点E．
（1）求证：；
（2）判断、的数量关系，并说明理由；
（3）若点A，B坐标分别为，则的周长为 ．
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
如图所示，设交于点H，
∵轴，，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，即，
∴；
（3）解：如图所示，过点D作轴于点G，
则四边形是矩形，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点A，B坐标分别为，
∴，
∴，
∵，
∴的周长为．
故答案为：24．甲
乙
丙
丁
平均数（分）
92
95
95
95
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七
91
a
95
m
八
91
93
b
65%