苏科版（2024）八年级上册数学活动：关于勾股定理的研究备课课件ppt

这是一份苏科版（2024）八年级上册数学活动：关于勾股定理的研究备课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了创设情境，探究新知，例题精讲，课堂练习，拓展提升，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.什么叫“勾股数”？
2.直角三角形的三边长和勾股数有什么关系？
(1)当直角三角形的三边的长是整数时，三边的长是勾股数；
(2)当直角三角形的三边的长不是整数时，三边的长不是勾股数.
(3)以勾股数为边长的三角形一定是直角三角形.
3. 勾股数有多少？勾股数有规律吗？
活动一 试构造5组勾股数
构造勾股数，就是要寻找3个正整数，使它们满足“两个数的平方和 (或差)等于第三个数的平方”，即满足以下形式： ( )2+( )2=( )2 ①
或 ( )2+( )2=( )2 ②
要满足上述①、②的形式，不妨从乘法公式入手.我们已经知道： ③
如果等式③的右边也能写成“( )²”的形式，那么它就符合②的形式.因此，只要设x=m2,y=n2,③式就可以化成：
于是，当m、n为任意正整数，且m＞n时， 、 和 2mn就是勾股数. 根据勾股数的这种表达式，就可以找出无数组勾股数.
活动二 在下表中填写勾股数：
活动三 一位数学家在他找到的勾股数的表达式中，用 (n为任意正整数)表示勾股数中最大的一个数，你能找出另外两个数的表达式吗?
例1 观察下列勾股数：①3，4，5，且32=4+5；②5，12，13，且52=12+13；③7，24，25，且72=24+25；④9，b，c，且9=b+c；…(1)请你根据上述规律，并结合相关知识求：b=______，c=______；(2)猜想第n组勾股数，并说明你的猜想正确．
例2 将一些“勾股数”整理并填入下表，观察表格并回答问题： (1)当b=90时，直接写出a的值；
例2 将一些“勾股数”整理并填入下表，观察表格并回答问题： (2)是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为71？若存在，请写出这组数；若不存在，请说明理由；
例2 将一些“勾股数”整理并填入下表，观察表格并回答问题： (3)以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例．
例3 已知a=n2+1，b=2n，c=n2-1． (1)当n=3时，若a，b，c为三角形的三边长，求这个三角形的面积． (2)小敏发现：当n取大于1的整数时，a，b，c为勾股数．你认为小敏的发现正确吗？请判断并说明理由．
1．下列各组数为勾股数的是（   ） A．7，12，13 B．3，3，4 C．0.1，0.2，0.3 D．9，12，15
通过本节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑惑？