2025-2026学年辽宁省锦州市八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年辽宁省锦州市八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间90分钟 试卷满分100分
※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
1.下列实数中是无理数的是（ ）
A.1B.C.D.
2.某鞋店在一段时间内销售了某品牌女鞋40双，各种尺码鞋的销售量如下表：
如果每双女鞋的利润相同，那么店主再购进一批该品牌女鞋时最关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A.平均数B.上四分位数C.众数D.方差
3.下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题是（ ）
A.B.C.D.
4.辽宁省部分城市在地图上的位置如图所示，若锦州的位置坐标为，抚顺的位置坐标为，则大连的位置坐标为（ ）
A.B.C.D.
5.估计值在（ ）
A.3和4之间B.4和5之间
C.5和6之间D.6和7之间
6.如图是张老师设置的手势密码图，手指沿滑动即可解锁．若上下、左右两个相邻密码点间的距离均为1，则按此手势解锁一次的路径长为（ ）
A.6B.C.D.8
7.一次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A.图象经过第一、二、三象限B.图象经过原点
C.D.的值随值的增大而增大
8.某人驾车从甲地驶往乙地，他以的速度行驶一段时间后休息，又继续行驶到达乙地，他在整个行驶过程中距乙地的路程与时间之间的函数关系如图所示．则休息后他驾车行驶的速度是（ ）
A.B.
C.D.
9.我国古代数学家程大位在其数学著作《算法统宗》有题如下：“甲乙间说牧放，二人暗里参详．甲云得乙九个羊，多你一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二边闲坐恼心肠，画地算了半晌．”其大意是：甲乙牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少羊．甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”．乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就相等．”两人都在用心计算对方的羊数，在地上列算式计算了半天才知道对方羊数．若设甲有羊x只，乙有羊y只，则依题意可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在平面直角坐标系中，长方形的边在轴的正半轴上，点的坐标为．第四象限内的点在正比例函数的图象上，且，将的图象向上平移得到的图象．若点落在长方形的内部（不含边界），则的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.的立方根是___________．
12.在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为______．
13.直线与相交于点，则方程组的解为______．
14.“抖空竹”，这一极具民族特色传统健身项目，以其独特魅力成为我国传统文化宝库中一颗璀璨闪耀的明珠．图1是小王同学抖空竹的瞬间，小张同学将其抽象成图2所示的数学问题：在平面内，为平行线外一点，连接．若，则的度数为_______．
15.如图1，在中，，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度与运动时间的函数关系如图2所示，则的值为________．
三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.计算：
（1）；
（2）．
17.解方程组：
（1）
（2）
18.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，．
（1）作出关于轴对称的，点，，的对应点分别为点，，；
（2）写出的顶点的坐标；
（3）若点在轴上，且满足最大，画出点的位置，并写出点的坐标．
19.2025年12月4日是我国第12个国家宪法日．为深入开展以宪法为核心的青少年法治教育，增强青少年学生的宪法意识，某中学开展了主题为“与法同行、健康成长”法制知识竞赛．成绩分别为四个等级，其相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各抽取40名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据统计图表提供的信息解答下列问题：

（1）求的值；
（2）请根据平均数与方差对七、八年级的成绩进行评价；
（3）若该校七年级有240人参加本次知识竞赛，估计该校七年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为等级的学生共有多少人？
20.如图，中，点，，分别在边，，上，连接，．在上取一点，连接．若，求证：．
21.十一黄金周期间，几个同学随家长一同到某景区游玩，售票处张贴的票价公示栏如下表．
小聪同学说：“我们一共12个人，购买成人票和学生票共需500元．”
小明同学说：“等一下，我们购买团体票应该更便宜．”
根据相关信息，解答下列问题：
（1）他们一共去了几个家长，几个学生？（要求用二元一次方程组解决问题）
（2）购买团体票能优惠多少元？
22.为了加强劳动教育，落实五育并举，某中学在校园内建成了如图所示的一块三角形的劳动实践基地，并邀请数学兴趣小组的同学们将其全部种植甲、乙两种蔬菜．同学们经过测量与调查，得到如下信息：
信息1：；
信息2：甲种蔬菜的种植成本为每平方米30元；
信息3：乙种蔬菜的种植成本（单位：元）与种植面积（单位：平方米）的关系如下表所示，其中；
根据以上信息，请帮助该小组的同学们完成下列任务：
（1）求该校劳动实践基地的面积；
（2）求乙种蔬菜的种植成本与种植面积之间的函数关系式；
（3）设甲、乙两种蔬菜的总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，才能使最小？并求出的最小值．
23.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，直线经过点，交轴正半轴于点，且．
（1）求直线的函数表达式；
（2）是射线上的动点．
①连接，若的面积与的面积相等，求点的坐标；
②过点作轴的垂线，交轴于点，若，求点的坐标．鞋的尺码
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
2
3
7
13
9
4
2
年级
平均分
中位数
方差
七年级
8.5
1.41
八年级
8.7
1.11
××景区票价公示栏
门票类型
收费标准
备注
成人票
50元/张
-
学生票
按成人票价5折优惠
-
团体票
按成人票价6折优惠
购买15张及以上门票可享受团体票价
/平方米
10
20
30
40
50
/元
420
660
900
1140
1380