2026届江苏省苏州市、南京市九校高三上学期一轮复习学情联合调研数学试卷（学生版）

这是一份2026届江苏省苏州市、南京市九校高三上学期一轮复习学情联合调研数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，则（ ）
A. 2B. C. 4D. 5
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）
A. B. C. D. 1
4. 如图，正方形的边长为1，取正方形各边的四等分点，作第二个正方形，然后再取正方形各边的四等分点，作第三个正方形，依此方法一直继续下去.这些正方形的面积之和将趋于 （ ）
A. B. 2C. D.
5. 已知常数，函数的图象经过点，若，则（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
6. 在正方体中，分别为中点，则在正方体的八个顶点中任取两个顶点确定的直线中，与平面平行的条数有（ ）
A. 3B. 4
C. 6D. 8
7. 已知为锐角的外心，角的对边分别为，且，，则面积的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知为抛物线上一点，过点作圆的两条切线分别交抛物线于、，设切点为、.若，则的所有可能取值的和为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列不等式判断正确的有（ ）
A. B.
C. 若，则D.
10. 克莱因提出“几何学就是研究在特定变换下不变性质的学科”，该观点被后世称为“爱尔兰根纲领”，如在初中阶段我们研究了旋转、翻折、平移等保持变换前后长度不变、角度不变的变换，称这些变换为保长变换和保角变换，设平面和是空间中两个相异平面，是平面外一点.定义平面到平面关于点的单点透视变换，若直线交平面于点，则，称为在平面内的像：若，则，称为平面内的影消点.则下述命题中正确的有（ ）
A. 是保角变换，但不是保长变换
B. “平面和相交”是“平面内存在影消点”的充要条件
C. 若平面内存在影消点，则影消点的轨迹是一条直线
D. 平面内的椭圆在单点透视变换下的像仍是椭圆
11. 定义在上的单调函数满足：、，，且，则（ ）
A.
B. 记，则为幂函数
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知点和，点在轴上，且为直角，则点的坐标为________．
13. 将的所有正根按照从小到大的顺序排成数列，记，数列 的前项和为，则____________.
14. 过正四面体的一条棱作截面将其分为两个三棱锥，则这两个三棱锥外接球半径之比的范围是___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 椭圆的离心率为，下顶点为，右顶点为，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设中点为为椭圆上异于顶点的动点，设直线与直线分别交于，求证：为定值.
16. 在平面中，曲线的弯曲程度可以用曲率描述.对于平面曲线，定义其曲率函数为（是的导函数），现有曲线，请解答问题：
（1）求时的曲率；
（2）求的最大值，并指出此时的取值.
17. 如图，在圆柱中，为底面的直径，为底面圆周上一点，分别为上的点，均为圆柱的母线.若.
（1）求证：；
（2）过点作的垂线，垂足为，求证：平面；
（3）当三棱锥体积最大时，求二面角的正弦值.
18. .
（1）若，求在零点处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）若有三个极值点，求证：.
19. 数列和均为项数为的有限正项数列，分别为其前项和.，定义，记表示集合中的元素个数.
（1）若，求；
（2）若对，均有，求证：；
（3）若对任意的，有，求证：.
（参考公式（求和变换）：）