2026届辽宁省沈阳市五校协作体高三上学期12月期中考试数学试卷（学生版）

这是一份2026届辽宁省沈阳市五校协作体高三上学期12月期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集是小于12的素数，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则的虚部为（ ）
A. B. 2C. 3D. 6
3. 已知平面向量，，若，则实数（ ）
A. B. C. D. 11
4. 某工厂生产的产品质量指标服从正态分布，从该工厂生产的产品中随机抽取1000件，质量指标在内的产品有680件，则质量指标大于110的产品件数大约为（ ）件
A. 160B. 180C. 320D. 340
5. 通常把过椭圆的焦点且与过焦点的长轴垂直的弦称为椭圆的通径.已知椭圆的通径长为6，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
7. 若，，，则的最小值为（ ）
A. 5B. C. D.
8. 已知函数，则“”是“在上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 最小正周期为B. 图象关于对称
C. 最大值为D. 在区间上单调递增
10. 已知数列是首项为1，公差为d的等差数列，数列是首项为2的等比数列，且，，则（ ）
A.
B. ，使得
C. 数列的前20项和为
D. 数列的前n项和为
11. 已知正方体的棱长为4，N为棱上一点，且，动点M在正方体内及其表面上运动，下列说法正确的是（ ）
A. 异面直线与所成角的余弦值为
B. 若M是线段上的动点，则M到平面的距离为定值
C. 若，则的最小值为
D. 若M满足，，则M的轨迹的长度为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式中，的系数为________.（用数值作答）
13. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，都有，则________．
14. 已知抛物线的焦点为，为上一点，过作两条直线分别与交于两点，若直线的斜率为，直线的斜率和为1，则的值为________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A为钝角，，．
（1）若，求c的值；
（2）求面积的最小值．
16. 如图，圆锥的轴截面PAB是边长为2的正三角形，C，D为底面圆周上的点，且是正三角形，E为母线PB上的一动点．

（1）若平面CDE，求PE的长；
（2）若直线DE与平面所成角的正弦值为．求平面与平面夹角的余弦值．
17. 已知函数，.
（1）若，求的单调区间；
（2）若函数有两个极值点，且，求的取值范围.
18. 甲，乙两队进行乒乓球双打比赛，规定采用五场三胜制，即先赢得三场比赛的队伍获胜.已知每场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，且每场比赛的结果相互独立.
（1）当时.
（i）求在甲队获胜的条件下，比赛恰好进行了四场的概率；
（ii）记比赛结束时的场数为，求的分布列和数学期望；
（2）若比赛结果为或者时胜方的成长值记3分，负方记0分，比赛结果为时胜方的成长值记2分，负方记1分，求甲队本次比赛的成长值得分的期望，并求的取值范围.
19. 已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，过圆上一点作的两条切线，切点分别为.
（1）求证：；
（2）设的上、下两个焦点分别为，求的最小值；
（3）若直线与两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，试判断的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由.