安徽省合肥市四校2026届高三上学期12月联考调研适应性测试数学试卷（学生版）

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这是一份安徽省合肥市四校2026届高三上学期12月联考调研适应性测试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则（）
A. B. C. D.
3. 已知点是的重心，若，则（）
A. B. C. D.
4. 已知，则的值为（）
A. B. C. D.
5. 设是公比不为1的等比数列，其前n项和为，设甲：成等差数列；乙：成等差数列，则甲是乙的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与交于点．直线为在点处的切线，点关于的对称点为．由椭圆的光学性质知，三点共线．若，则（）
A. B. C. D.
7. 已知，则的大小关系是（）
A. B.
C. D.
8. 已知函数（，e为自然对数的底数）的图像上存在2个点、分别与的图像上2个点、关于x轴对称，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 体育教育既能培养学生自觉锻炼身体的习惯，又能培养学生开拓进取、不畏艰难的坚强性格．某校学生参加体育测试，其中甲班女生的成绩与乙班女生的成绩均服从正态分布，且，，则（）
A.
B.
C.
D.
10. 已知定义在上的奇函数满足当时，，若存在等差数列，其中，使得成等比数列，则a的取值可能为（）
A. B. C. D.
11. 已知函数，若非空集合，，，则下列说法中正确的是（）
A. 为常数B. 的取值与有关
C. D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知曲线和存在一条过坐标原点的公切线，则实数________．
13. 已知正三棱柱所有棱长都相等，它的六个顶点都在半径为的球面上，则此正三棱柱的体积为______.
14. 已知函数为上的奇函数，在上单调递增，都有且，则的值域为_______.
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程演算步骤．
15. 如图，且且且，平面.
（1）若M为的中点，N为的中点，求证：平面；
（2）若点P在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长.
16. 已知数列，，满足.
（1）若，，求的值；
（2）若，，求数列的最小项；
（3）若，，当时，判断是否存在互异的正整数，使得，并说明理由.
17. 已知定义在上的两个函数，.
（1）求函数的最小值；
（2）设直线与曲线，分别交于A，B两点，求的最小值.
18. 已知F为抛物线C：的焦点，点A在C上，.点P（0，-2），M，N是抛物线上不同两点，直线PM和直线PN的斜率分别为，.
（1）求C的方程；
（2）存在点Q，当直线MN经过点Q时，恒成立，请求出满足条件的所有点Q的坐标；
（3）对于（2）中的一个点Q，当直线MN经过点Q时，|MN|存在最小值，试求出这个最小值.
19. 已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m，n，n2）,这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3，……，m+n的抽屉内，其中第k次取球放入编号为k的抽屉（k=1,2,3，……，m+n）.
（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;
（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(x)是x的数学期望，证明.