广东省广州市第六中学2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试卷-自定义类型

这是一份广东省广州市第六中学2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.长度分别为a, 2,4的三条线段能组成一个三角形, 则a的值可能是( )
A. 1B. 2C. 3D. 6
2.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为( )
A. B. C. D.
3.生物学家发现了一种病毒,其长度约为0.00000032mm,数据0.00000032用科学记数法表示正确的是( )
A. 3.2B. 3.2C. 3.2D. 3.2
4.已知是完全平方式，则的值为（ ）
A. 3B. C. 6D.
5.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
6.如图，等腰中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为（ ）
A. 13B. 16C. 8D. 10
7.如图，△ABC≌△DCB，若AC＝5，则BD的长为（ ）．
A. 2B. 3C. 4D. 5
8.如图,在ABC中,AD,AE分别是BC边上的中线和高,若AE=6,=15,则CD的长为( )
A. 5B. 6C. 8D. 10
9.如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找规律，你发现的规律是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）
A. =-2ab+B. a(a-b)=-ab
C. =-D. -=(a+b)(a-b)
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.四边形的内角和为__________．
12.计算： ．
13.已知，则 ．
14.若，则 ．
15.若分式有意义，则的取值范围是__________．
16.如图，等腰△ABC的底边BC长为4，面积是14，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为_____．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.解方程．
(1) ．
(2) ．
18.
(1) 计算：；
(2) 因式分解：．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
如图，，求证：．
20.(本小题6分)
先化简：（+a）÷，再从-2，-1，0这几个整数中选择一个你认为合适的a的值，代入求值.
21.(本小题7分)
如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE // BC，交AC于点 E．
(1) 求证：DE=CE．
(2) 若∠CDE=35°，求∠A 的度数．
22.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．
(1) 画出关于x轴对称的；
(2) 求的面积．
23.(本小题7分)
某中学为了创设“书香校园”，准备购买两种书架，用于放置图书．在购买时发现，种书架的单价比种书架的单价多20元，用600元购买种书架的个数与用480元购买种书架的个数相同．
(1) 求两种书架的单价各是多少元？
(2) 学校准备购买两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个种书架？
24.(本小题12分)
现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
(1) 根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：用含a、b的代数式表示出来：
图1表示： ；图2表示： ；
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(2) 请直接写出下列问题答案：
①若，，则 ；
②若，则 ．
(3) 如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
25.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，已知分别在坐标轴的正半轴上．
(1) 如图1，若满足，以为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，则点的坐标是 _；
(2) 如图2，若，点是的延长线上一点，以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，连接，求证：；
(3) 如图3，设的平分线过点，请求出的值，并说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】360°
12.【答案】 /0.5
13.【答案】
14.【答案】32
15.【答案】x≠1
16.【答案】9
17.【答案】【小题1】
解：去分母：，
去括号：，
移项：，
合并同类项：，
解得：，
检验：将代入原分母，；．
故原方程的解为．
【小题2】
解：去分母：，
去括号：，
移项、合并同类项：，
解得：，
检验：将代入原分母，即是增根．
故原方程无解．

18.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】

19.【答案】证明：连接，
在和中，
，
∴，
∴．

20.【答案】a+1；1．
21.【答案】【小题1】
∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ECD．
∵DE// BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．
【小题2】
∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．

22.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求；
【小题2】
的面积为．

23.【答案】【小题1】
设种书架的单价为元，根据题意，得
解得
经检验：是原分式方程的解
答：购买种书架需要100元，种书架需要80元．
【小题2】
设准备购买个种书架，根据题意，得
解得
答：最多可购买10个种书架．

24.【答案】【小题1】

​​​​​​​
【小题2】

​​​​​​​
【小题3】
由题意可得，
，
，
，
，

25.【答案】【小题1】
【小题2】
证明：如图，过作轴于，则，
​​​​​​​，
，
，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，，
，
，，
，
，
，
，，，
，
，
，即，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
；
【小题3】
解：如图，过点作轴于，轴于，交的延长线于，
，
，
平分，，，
，
，
，
同理可得：，
，
，，，
，
即．