广东省佛山市南海实验学校2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷-自定义类型

这是一份广东省佛山市南海实验学校2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中,不是三棱柱的表面展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
2.“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为（）
A. B. C. D.
3.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么与“考”相对的面上的汉字是（ ）
A. 真
B. 复
C. 习
D. 前
4.下列各组数中,互为倒数的是( )
A. -3与3B. -3与C. -3与-D. -3与+(-3)
5.下列代数式中，是单项式的是（ ）
A. ab+1B. a2bC. D. x+y
6.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
7.已知点C为线段AB上一点，AC=2BC，若线段AB的长为6cm，则线段AC的长为（ ）
A. 6cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm
8.如果单项式-xay3与能合并，那么a+b的值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
9.射线在内部，下列条件不能判断是的平分线的是（ ）
A. B.
C. D.
10.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.单项式的系数是 .
12.如果，那么 ．
13.如图所示三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧，请你用所学数学知识说明其中的道理： .
14.如图，直线相交于点，，，则 ．
15.操作思考：将刻度尺放在图1的数轴上，如图2所示，AC=6cm,则刻度尺上的1cm长度相当于该数轴上的 个长度单位.
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.计算：．
四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
如图，已知线段AB、CD，请用尺规作一条线段EF，使线段EF=2AB-CD.（保留作图痕迹，不写作法）
18.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中．
19.(本小题10分)
如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．
(1) 4节链条拉直后长度为 ；
(2) n节链条拉直后长度为 ；
(3) 如果一辆自行车的链条由50节这样的链条首尾环形相连组成，那么该自行车链条环的长度是 ．
20.(本小题7分)
小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．
甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．
乙商店：按标价的80%付款．
在水性笔的质量等因素相同的条件下．
(1) 设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用．
(2) 若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．
21.(本小题7分)
图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．请在图①、图②中只用无刻度的直尺分别按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
(1) 在图①中找出格点D（不与点B重合），作出，使得．
(2) 在图②中找出格点E，作出，使得．
22.(本小题11分)
定义一种新运算：观察下列式：
1⊙3＝1×4+3＝7；
3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11；
（﹣2）⊙4＝（﹣2）×4+4＝﹣4；
（﹣3）⊙（﹣5）＝（﹣3）×4﹣5＝﹣17
……
(1) 请你想一想：a⊙b等于多少；
(2) 若a⊙（﹣2b）＝4，请计算（﹣3a+2b）⊙（2a﹣3b）的值；
(3) 若满足等式（x﹣1）⊙（kx+5）＝4（k为整数）中的x为整数，求k的值．
23.(本小题14分)
学校进行了创意设计大赛，请根据表格中提供的信息答题．
(1) 图1为学校大课间开始时手表盘面的示意图，此时时针和分针所成的夹角为 ；
(2) 已知某天上午第一节为数学课．请在图3中画出该节数学课下课时，时针与分针的位置．该位置与当天上课期间另一时刻时针和分针的位置都一致，这个时刻对应的时间为______；
(3) 该学校为非住宿类学校，晚饭后小明在家自觉完成各科作业，于分完成全部作业，请求出此时时针与分针的夹角，并写出必要的解答过程；
(4) 若右半表盘有一光线始终保持平分．若在某一时刻射线刚好指向刻度2的位置，此时的位置记为，经过一个小时，射线的位置记为，若，请直接写出当在处时，电子表盘所显示的时间．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】-
12.【答案】-1
13.【答案】两点确定一条直线
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：
．

17.【答案】解：如图．作射线EM，在射线EM上依次截取EG=GH=AB，在线段HE上截取HF=CD，线段EF即为所求．

18.【答案】解：原式，
当时，原式．

19.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
85

20.【答案】【小题1】
在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）＝0.9x+6（元），
在乙商店需要：1.5×0.8×x＝1.2x（元），
【小题2】
当x＝30时，0.9x+6＝33，1.2x＝36，
因为33＜36，所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．

21.【答案】【小题1】
解：如图①，利用正方形的对角线平分对应的一组对角，找到与相等的的格点，点及即为所求（点的位置不唯一）．
【小题2】
解：如图②，作点，连接，
设每个小正方形边长为，则：
，
，
在和中：
，
，
点及即为所求．

22.【答案】【小题1】
由题意可知：a⊙b＝4a+b；
【小题2】
∵a⊙（﹣2b）＝4，
∴4a﹣2b＝4，
∴2a﹣b＝2，
∴（﹣3a+2b）⊙（2a﹣3b）
＝4（﹣3a+2b）+（2a﹣3b）
＝﹣12a+8b+2a﹣3b
＝﹣10a+5b，
＝﹣5（2a﹣b）
＝﹣10；
【小题3】
∵（x﹣1）⊙（kx+5）＝4，
∴4（x﹣1）+kx+5＝4，
∴4x﹣4+kx+5＝4，
∴4x+kx+1＝4，
∴（k+4）x＝3，
∵x是整数，
∴k+4＝±1或±3，
∴k＝﹣7或﹣5或﹣3或﹣1．

23.【答案】【小题1】
【小题2】
解：第一节数学课下课时，时针与分针的位置如图所示；
这个时刻对应的时间为，
故答案为：；
【小题3】
解：分针转一小格，时针走，
，
，
即分时，时针与分针夹角为；
【小题4】
解：一小时后，分针的位置不变，时针不经过拐点时会向前转动，
若要，则时针在一小时后会经过刻度或刻度并反向运动，
若时针一开始在刻度～之间，与分针所成角的平分线不可能在刻度的位置，
故时针开始的位置在刻度～之间．
设显示的时间是时分，
当时，，；
当时，，，
故具体的时间是时分或时分，表盘上不足一分钟的时间不显示，
故当在处时，电子表盘所显示的时间是时分或时分．
信息1
如图所示为小明设计的个性手表，时针，分针只在右半表盘来回转动(顺时针转至6的位置再逆时针旋转至12，来回旋转，转动速度与普通手表一致)，左半表盘显示对应的时间．(不足一分钟的部分不显示)

信息2
学校作息时间表
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第三节
第八节
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