高考数学一轮讲义-函数的概念及其性质（知识串讲+热考题型+真题训练）（解析版）

这是一份高考数学一轮讲义-函数的概念及其性质（知识串讲+热考题型+真题训练）（解析版），共48页。
【考点1 函数的定义域】
【考点2 函数的解析式】
【考点3 以分段函数为背景的问题】
【考点4 函数单调性的判断与证明】
【考点5 求函数的单调性】
【考点6 由单调性求参数的取值范围】
【考点7 利用函数单调性解决问题】
【考点8 函数奇偶性的判断】
【考点9 函数奇偶性的应用】
【考点10 函数图像的对称性】
【考点11 函数的周期性】
【考点12 函数的奇偶性，对称性与周期性】
【考点13 函数的对称性，周期性与的单调性】
知识点1 函数的有关概念
1、函数的概念：一般地，设是非空的数集，如果对于集合中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作.
2、函数的三要素：
（1）在函数中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；
（2）与的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。显然，值域是集合B的子集．
（3）函数的对应关系：.
3、相等函数与分段函数
（1）相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．
（2）分段函数：在函数定义域内，对于自变量取值的不同区间，有着不同的对应关系，这样的函数称为分段函数。分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。分段函数虽然是由几个部分构成，但它表示的是一个函数，各部分函数定义域不可以相交。
知识点2 函数的单调性
1、单调函数的定义
设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，
当时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是单调递增函数。
当时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是单调递减函数。
单调性的图形趋势（从左往右）

上升趋势 下降趋势
2、函数的单调区间
若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．
【注意】
（1）函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，
故单调区间的端点若属于定义域，则区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开．
（2）单调区间D⊆定义域I.
（3）遵循最简原则，单调区间应尽可能大；
（4）单调区间之间可用“，”分开，不能用“∪”，可以用“和”来表示；
3、函数单调性的性质
若函数与在区间D上具有单调性，则在区间D上具有以下性质：
（1）与（C为常数）具有相同的单调性.
（2）与的单调性相反.
（3）当时，与单调性相同；当时，与单调性相反.
（4）若≥0，则与具有相同的单调性.
（5）若恒为正值或恒为负值，则当时，与具有相反的单调性；
当时，与具有相同的单调性.
（6）与的和与差的单调性（相同区间上）:
简记为：↗↗↗;（2）↘↘↘;（3）↗﹣↘=↗;（4）↘﹣↗=↘.
（7）复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，
若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或(g(b)，g(a))上是单调函数
若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同，则y＝f[g(x)]为增函数
若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称“同增异减”．
知识点3 函数的奇偶性
1、函数的奇偶性
2、函数奇偶性的几个重要结论
（1）为奇函数⇔的图象关于原点对称；为偶函数⇔的图象关于y轴对称．
（2）如果函数是偶函数，那么．
（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即，x∈D，其中定义域D是关于原点对称的非空数集．
（4）奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．
（5）偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大(小)值，取最值时的自变量互为相反数；奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数，取最值时的自变量也互为相反数．
知识点4 函数的周期性
1、周期函数的定义
对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称T为这个函数的周期．
2、最小正周期：如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期．
知识点5 函数的对称性
1、关于线对称
若函数满足，则函数关于直线对称，特别地，当a＝b＝0时，函数关于y轴对称，此时函数是偶函数．
2、关于点对称
若函数满足，则函数关于点(a，b)对称，特别地，当a＝0，b＝0时，，则函数关于原点对称，此时函数是奇函数
【考点1 函数的定义域】
1．已知A=xlg2x≥−1，B=xy=1−x2，则A∩B=（ ）
A．1,2B．0,2C．12,1D．12,1
【答案】D
【分析】由对数函数单调性解不等式及1−x2≥0求解不等式，再由交集运算即可求解.
【详解】A=xlg2x≥−1=xlg2x≥lg212=xx≥12，
由1−x2≥0可得：−1≤x≤1，则B=x−1≤x≤1，
所以A∩B= 12,1，
故选：D
2．已知函数y=f2x−1的定义域是−1,3，则y=fxx+2的定义域是（ ）
A．−2, 5B．−2, 3C．−1, 3D．0, 2
【答案】A
【分析】根据具体函数和抽象函数的定义域列不等式组即可求解.
【详解】因为函数y=f2x−1的定义域是−1,3，所以x∈−1,3,2x−1∈−3,5，
所以y=fx的定义域为−3, 5，又因为x+2>0，即x>−2，所以−20x>0，解得0