重庆市2026届高三康德高考模拟调研卷（二）数学含解析（word版）

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这是一份重庆市2026届高三康德高考模拟调研卷（二）数学含解析（word版），文件包含精品解析重庆市康德卷2025-2026学年高三上学期高考模拟调研二12月数学试题原卷版docx、精品解析重庆市康德卷2025-2026学年高三上学期高考模拟调研二12月数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、班级填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.
3、考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数满足，则（）
A. B. C. D.
2. 已知，则 “且” 是 “且” 的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知全集，则（）
A. B. C. D.
4. 已知随机变量服从正态分布，若，则（）
A. 0.15B. 0.2C. 0.3D. 与的取值有关
5. 函数的值域为（）
A. B. C. D.
6. 已知在数列中，，则（）
A. B.
C. D.
7. 以一个正四面体中心为球心的三个球，其中与正四面体各个面相切的球半径记为，和正四面体各个棱相切的球半径记为，过正四面体四个顶点的球的半径记为，则（）
A. B. C. D.
8. 已知函数的定义域是，满足:对任意的实数均有，且当时，.若满足，则的最小值为（）
A 2B. C. 4D.
二、选择题: 本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分.
9. 某学校数学教研室统计数学教师的专业素养指标，教师年龄分布如下表，则（）
A. 这组数据的平均数是 31.7
B. 这组数据的极差是 17
C. 这组数据的第 75 百分位数是 36
D. 这组数据的中位数和众数相同
10. 关于函数，正确的命题是（）
A. 的最小正周期为B. 的图象关于点中心对称
C. 的最大值为D. 在上单调递增
11. 已知双曲线的离心率为，右焦点为，左右顶点为为其右支上的点 (异于 )，直线垂直轴于点，与两渐近线分别交于两点，过点作双曲线的切线，交直线于点，过点作垂直于的直线，交轴于点，则（）
A.
B.
C.
D.
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 一水壶如图所示可视由圆台和圆柱组成，圆台上底面半径为 1cm，下底面半径为3cm，圆台高2cm，圆柱高12cm，若装满水，则水壶容量约为_____mL.(忽略底部和瓶盖部分，取 )
13. 若函数是偶函数，则 _____.
14. 从 0，1，2，3，4，5 中取出三个不同数字组成一个三位数，且这个三位数能被 15 整除，则这样的三位数有_____个.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数 .
（1）当时，讨论的单调性；
（2）证明:当时，在上有且仅有一个零点.
16. 如图，矩形中，在边上，且，沿将翻折，使点到，且满足 .
（1）求证:平面平面；
（2）求平面与平面夹角的正切值.
17. 已知的外接圆半径为 1，为其外心，角的对边分别为、
（1）若，求；
（2）若为锐角三角形，且，求周长的最大值.
18. 经过椭圆中心作直线，与椭圆交于两点(A 在第一象限)，为椭圆的右焦点.
（1）若点关于坐标轴的对称点分别为，求四边形面积的最大值.
（2）若，求的面积；
（3）若为的上顶点，求四边形面积的最大值.
19. 形如的公式称为多项式定理，其中为该多项式展开式中对应项的系数，该定理在解决概率问题中有着广泛的应用.，
（1）已知，分别求奇数次方与偶数次方的系数和；
（2）现有三名水平相当的篮球运动员进行投篮训练，规则如下:按照甲乙丙的顺序依次投篮，若投中则继续投篮直到未投中为止，然后换下一人继续练习，直到三人均完成练习. 每人投篮投中一次则计1分，每人每次练习投中的概率均为，且每次投篮互不影响.
①记甲练习投篮得分，证明: ；
②若三人投篮次数均不超过七次，求三人总得分为偶数的概率(保留两位小数).年龄
28
29
30
32
36
40
45
人数
1
3
3
5
4
3
1