黑龙江省大庆市第一中学2025-2026学年高一上学期第三次验收考试（期末） 数学含答案（word版+pdf版）

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1. 命题 “ ∀x≥0,x2+3x−1≥0 ” 的否定是( )
A. ∃x≥0,x2+3x−1≤0 B. ∃xb
C. 若 a>b ,则 ac2>bc2 D. 若 a1 ” 是 “ x2>1 ” 的充分不必要条件
B. 函数 fx=lgx2−6x−7 的单调递增区间是 3,+∞
C. 已知函数 f2x+1 的定义域为 −32,12 ，则函数 fx−1 的定义域为 −1,3
D. 已知 x∈0,π ,则函数 y=sinx+4sinx 的最小值为 4
10. 下列结论正确的是( )
A. −17π6 是第三象限角
B. 若圆心角为 π3 的扇形的弧长为 π ,则该扇形面积为 3π2
C. 若角 α 为第二象限角,则角 α2 为第一象限角
D. 若角 α 的终边过点 P−3,4 ,则 csα=−35
11. 已知 fx 是定义在 R 上的奇函数, f1+x 为偶函数,且当 00 ,若关于 x 的函数 gx=f2x−a−2fx+4 恰好有 6 个零点,则实数 a 的取值范围是_____.
四、解答题:本题共 6 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。
15. (本小题10分) 已知集合 A={x∣a≤x≤a+3},B={x∣x6} .
(1)若 A∩B=⌀ ，求 a 的取值范围；
(2)若 “ x∈A ” 是 “ x∈B ” 的充分条件，求 a 的取值范围.
16. (本小题12分) 计算下列各式的值
(1) 827−23−0.002−12+10×5−2−1−20×π−10 ;
(2) lg43+lg83⋅lg32+lg92⋅lg216 .
17. (本小题12分) 已知 fα=sinπ−αcs2π−αsin3π2−αcsπ+αcs7π2−α .
(1)化简 fα ；
(2)若 θ 是第三象限角，且 fθ+π4=35 ，求 fθ−π4 的值.
18. (本小题13分) 已知函数 fx=sin2x+π6,x∈R
(1)求函数 fx 的最小正周期及单调递增区间；
(2)若 x∈0,π2 ，求函数 fx 的最值及其相应的 x 值.
19. (本小题15分) 医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验。经检测, 病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表所示.
已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过 108 的时候小白鼠将死亡. 但往小白鼠体内注射某种药物，可杀死其体内该病毒细胞的 98%
(1)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在病毒细胞在小白鼠体内的第几天注射该种药物? (精确到天)
(2)第二次最迟应在病毒细胞在小白鼠体内的第几天注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？ (精确到天)
(参考数据: lg2≈0.301 )
20. (本小题15分) 已知函数 fx=x2−6x+aa∈R 是奇函数.
(1)求实数 a 的值；
(2)判断函数 fx 在 0,+∞ 上的单调性,并用定义证明;
(3)已知函数 gx=x2−mx+2+mm∈R ,若对 ∀x1∈0,2,∀x2∈13,2 ,使得 gx1≥ fx2 ,求实数 m 的取值范围.
大庆一中 2025 级高一年级上学期第三次验收考试 数学答案
1. D 2. B 3. A 4.C 5. D 7. D 8. B
9. AC 10. ABD 11. BC
12. 22+3 13. 6,498 14. 6,193
15. (10 分) 解: (1) ∵A∩B=⌀ ,
∴a≥−2a+3≤6,∴−2≤a≤3 ,
则 a 的取值范围是 −2,3 ;
(2)因为 “ x∈A ” 是 “ x∈B ” 的充分条件，
∴A⊆B ,
∴a>6 或 a+36 或 a