黑龙江省大兴安岭地区加格达奇区两校联考2025-2026学年七年级上学期1月期末 数学试题

这是一份黑龙江省大兴安岭地区加格达奇区两校联考2025-2026学年七年级上学期1月期末 数学试题，共3页。试卷主要包含了下列各式中，是一元一次方程的是，下列计算正确的是，《九章算术》中有这样一个问题，7x+x=9 C．7x-0，对于下列说法等内容，欢迎下载使用。
1.如图，这是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则从上面看这个几何体得到的平面图形是（ ）
2.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A.x2+3x-2=0 B.1x=3 C.2y=y-2 D.3y-1=x
3.下列计算正确的是（ ）
A.3x2-x2=2 B.-mn+2mn=mn C.3+x=3x D.3x2+2x3=5x5
4.下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（ ）
A．粉笔写字B．流星划过夜空C．硬币在桌上旋转D．汽车雨刷转动
5.用代数式表示“a的平方与b的差”是（ ）
A.a-b2 B.a2-b C.(a-b)2 D.a-2b
6.下列式子x2-y，xyz+2，0，5a+b，x+yπ中，整式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7.已知-3am-1b3与35abm+n是同类项，那么m，n的值分别是（ ）
A.m=2,n=1 B.m=-2,n=-1 C.m=-2,n=1 D.m=2,n=-1
8.《九章算术》中有这样一个问题：今有垣（墙）高九尺（1尺10寸），瓜生其上，蔓向下日长七寸，瓠（葫芦）生其下，蔓向上日长一尺，问几日相逢？设x天后瓜与葫芦的蔓长在一起，根据题意可列出方程为（ ）
A．7x=10x-9 B．0.7x+x=9 C．7x-0.9=10x D．7x-0.9=x
9.对于下列说法：①射线AB和射线BA是一条射线；②如果如果AB=BC，那么点B是线段AC的中点，；③若两个角互补，则这两个角中必有一个钝角．其中说法正确的有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
10.如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠DCH互余；②∠HCG=60°；③∠ECF与∠BCH互补；④∠ACF-∠BCG=45°．下列结论中错误的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
填空题(每小题3分，共30分)
11.2025年10月18日晚，苏超半决赛南京对战泰州的比赛在南京奥体中心举行，现场观众人数达61500人，再度刷新“苏超”单场上座人数纪录，将61500用科学记数法表示为______．
用四舍五入法对0.6789精确到百分位______．
如果(a-1)x|2-a|+4=0是关于x的一元一次方程，那么a的值是___________。
14.修路时，通常把弯曲的公路改直，这样可以缩短路程，其根据是我们所学的几何知识：________．
15.写出一个解为y=3的一元一次方程：________．
16.已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是______．
17. 若|b-2025|与(a+2024)2互为相反数，则(a+b)2025=______．
18.若关于x，y 的两个多项式 3mx2+2xy−6x与 9x2+4y−11的和中不含x²项，则m= .
19.如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向正南方向走到点C．则∠BAC的度数是______．
20.用同样大小的菱形图片按下图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，则第2025个图形需菱形图片_______张．
解答题（60分）
21.计算(每小题4分，共8分)
−36×(112−59−34)+−32； (2)−12+−23+|−3|÷13
22.解方程(每小题4分，共8分)
(1)6(x-2)=9x+3； (2)x- x−12=2−x+26
23.(6分）先化简，再求值：2(m2+3m+2)-3(2m-2)，其中m= -2．
24.（8分）为体现社会对教师的尊重，今年教师节，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送教师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单位：千米)+15，-4，+13, - 10, - 12, +3, - 13 - 17.
(1)最后一名教师被送到目的地时，小王在出发地的什么方向?距出发地多少千米?
(2)若汽车每千米耗油0.2升，小王送完最后一名教师共耗油多少升?
25.（8分）如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=12cm，
(1)求线段CD的长；
(2)求线段MN的长．
26.（10分） 元旦期间，若干名家长和学生去某景区游玩．请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题：
(1)求这次参加游玩的家长和学生各多少人？
(2)通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分别购票更省钱？
(3)另有9名家长和6名学生也计划去这个景区游玩，请直接写出这15人按照上述景区票价购票，最少需要多少元？
27.(12分）已知点O是AB上的一点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．
（1）如图1，当点C，E，F在直线AB的同一侧时，若∠AOC＝40°，求∠BOE和∠COF的度数；
（2）在（1）的条件下，∠BOE和∠COF有什么数量关系？请直接写出结论，不必说明理由；
（3）如图2，当点C，E，F分别在直线AB的两侧时，若∠AOC＝β，那么（2）中∠BOE和∠COF的数量关系是否仍然成立？请写出结论，并说明理由．
数学答案
C 2.C 3.B 4.C 5.B 6.C 7.A 8.B 9.D 10.A
×104 13.3 14.两点确定一条直线 15.y-3=0(答案不唯一）16.60° 17.1 18.-3 19.110° 20.6076
21.（1）53 （2）0
（1）x=-5 (2)x=74
23.解：原式=2m2+6m+4-6m+6 =2xy2-5x−6x−3−2xy2-1
=2m2+10
将 m=−2代入得：
∴原式=18
24.
25. 解： 1∵AC:CD:DB=1:2:3
AC+CD+DB=AB=12cm,
∴CD=21+2+3AB=4cm;
(2)解: ∵AC:CD:DB=1:2:3,AB=12cm,
∴AC=2cm,CD=4cm,DB=6cm,
∵M、N分别为AC、DB的中点,
∴MC=12AC=1cm,DN=12BD=3cm,
∴MN=MC+CD+DN=8cm.
26.解：(1)设这次参加游玩的家长有x人，学生有y人，根据题意得：
{x+y=990x+0.5×90y=630,
解得x=5y=4
答：这次参加游玩的家长有5人，学生有4人；
(2)家长和学生一起购买团体票最低费用为0.8×90×10=720)(元),
∵720>630,
∴分别购票比购买团体票更省钱；
(3)若家长和学生一起购买团体票，费用为0.8×90×15=1080)(元),
若家长和学生分别购票费用为9 90×9+0.5×90×6=1080)(元),
若10人购买团体票，5名学生购买学生票，此时费用为(0.8×90×10+5×0.5×90=945(元)
∵1080>945,
所以购票最少需要945元
27. (1)∵∠COE=90°, ∠AOC=40°,
∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=180°-40°-90°=50°,
∠AOE=∠AOC+∠COE=40°+90°=130°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠EOF=12∠AOE=12×130∘=65∘,
∴∠COF=∠COE-∠EOF=90°-65°=25°;
(2)∠BOE=2∠COF.
3∠BOE=2∠COF.
理由如下： ∵∠COE=90∘,∠AOC=β,
∴∠AOE=∠COE−∠AOC=90∘−β,
∴∠BOE=180∘−∠AOE=180∘−(90∘−β)=90∘+β,
∵OF平分. ∠AOE,
∴∠AOF=12∠AOE=1290∘−β=45∘−12β,
∴∠COF=β+45∘−12β=45∘+12β,
∴2∠COF=245∘+12β=90∘+β,
∴∠BOE=2∠COF