湖北省随州市广水市2025-2026学年七年级上学期期末数学训练题（含答案）

这是一份湖北省随州市广水市2025-2026学年七年级上学期期末数学训练题（含答案），共11页。试卷主要包含了如图，学校可能位于小明家，下列等式的变形中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．中国古代数学著作《九章算术》中，首次正式引入负数，如果收入 100 元，记作+100 元，那么﹣10 元
表示（ ）
A．收入 10 元 B．收入 90 元 C．支出 10 元 D．支出﹣10 元
2．2025 年 9 月 3 日，我国举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 80 周年阅兵活动，据统计
正式受阅人数约为 10000 人．将数据 10000 用科学记数法表示为（ ）
A．10×103 B．1×104 C．0.11×105 D．1×103
3．下面的图形绕虚线旋转一周形成的几何体是（ ）
A． B． C． D．
4．若单项式 ma+1n2 与 是同类项，则 a﹣b 的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
5．如图，学校可能位于小明家（ ）
A．南偏西 60°方向上 B．南偏西 30°方向上
C．南偏东 60°方向上 D．南偏东 30°方向上
1
6．下列等式的变形中正确的是（ ）
A．若 3＝x﹣2，则 x＝﹣2﹣3 B．若 ，则 x＝1
C．若﹣3x＝﹣2，则 D．若 ，则 2x＝3y
7．若 x＝1 是一元一次方程 ax+2b＝1 的解，则﹣2a﹣4b+5 的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4
8．将方程 去分母，得 6x﹣3﹣2x﹣2＝6，错在（ ）
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时，漏乘某项出错
C．去分母时，分子部分没有加括号
D．去分母时，各项所乘的数不同
9．一货轮往返于上、下游两个码头，逆流而上需用 40 个小时，顺流而下需用 32 个小时．若水流速度为
10 千米/时，设两码头的距离为 x 千米，则下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，每一个图案都是用“◎”和“★”组成的，请观察并思考第 n 个图案中“◎”的个数为（ ）
A．3n﹣3 B．3n C．3n+2 D．3n+3
二．填空题（每小题 3 分，满分 15 分）
11．墨斗是中国传统木工行业中画直的线的常用工具．如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两
个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，会在木板上
弹出一条直的墨线，其中的数学道理是 ．
2
12．若 3a2cm 为七次单项式，则 m 的值为 ．
13．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为 ．
14．“小力量大爱心”．小彬和几个同学想用自己的零用钱，为社区老人购买生活用品，如果每人出 60 元，
那么还剩 33 元；如果每人出 50 元，那么还差 27 元，则参加此次活动的共有 人．
15．如图，已知∠AOB＝102°，∠COD＝30°，∠COD 在∠AOB 的内部绕点 O 任意旋转，若 OE 平分∠
BOC，则 2∠AOE+∠BOD 的值为 °．
三．解答题（共 9 小题，共 75 分）
16．计算：
（1） ；
（2） ．
17．【问题呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在代数式的化简与求值中应用极为广
泛．若代数式 x2+x+3 的值为 7，则代数式 2x2+2x﹣3 的值为 ．
【阅读理解】小勤的方法：由题意得，x2+x+3＝7，则 x2+x＝4，
3
所以 2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5，所以代数式 2x2+2x﹣3 的值为 5．
【方法运用】
（1）已知 x﹣2y＝3，那么代数式 5﹣2x+4y 的值是 ；若 x2﹣2x＝1，则代数式 2024﹣6x
+3x2 的值为 ．
（2）当 x＝2 时，代数式 ax3+bx+4 的值为 11，当 x＝﹣2 时，求代数式 ax3+bx+3 的值．
【拓展延伸】
（3）若 3m﹣4n＝﹣3，mn＝﹣1，求 6（m﹣n）﹣2（n﹣mn）的值．
18．（1）解方程：5x﹣3＝3（2x+6）；
（2）阅读材料：
学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道题，解方程： ．
小明同学的解答过程如下：
解：3（2x+1）﹣2（x﹣1）＝1×6 第①步
6x+3﹣2x﹣2＝6 第②步
6x﹣2x＝2+3﹣2 第③步
4x＝3 第④步
第⑤步
①解答过程中第①步的依据是 ；
②以上解答过程中，第 步开始出现错误；
③写出解该方程的正确过程．
19．（1）在数轴上把下列各数表示出来：﹣1，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣2），（ ﹣1）100，﹣22；
（2）将上列各数用“＜”连接起来： ．
20．如图，已知四点 A、B、C、D，按以下要求画图．
4
（1）画直线 AB；
（2）画射线 BC；
（3）连接 CD；
（4）确定点 P，使得 PA+PB+PC+PD 的值最小，并说明你的作图依据： ．
21．已知线段 AB＝60，C 为直线 AB 上一点， ．
（1）求线段 BC 的长；
（2）E 为线段 AC 上一点， ，F 为线段 BC 上一点，CF＝2FB，求线段 EF 的长．
22．习近平总书记强调：“一个博物院就是一所大学校”．某研学社组织人员到某博物院研学，研学社报价
每人收费 400 元，当研学人数超过 50 时，研学社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交 1800 元后，每人收费 320 元；
方案二：5 人免费，其余每人收费打九折．
当参加研学的总人数是 x（x＞50）时．
（1）请用含 x 的代数式分别表示方案一和方案二各收费多少元；
（2）当参加研学的总人数是 80 时，采用哪种方案更省钱？并请说明理由；
（3）若上述两种方案的收费是一样的，则参加研学的总人数是多少人？
23．（1）填空：31﹣30＝3（ ）×2；32﹣31＝3（ ）×2；33﹣32＝3（ ）
×2；
（2）探寻（1）中式子的规律，试写出第 n 个等式，并说明第 n 个等式成立；
（3）计算：30+31+32+…+32024．
5
24．【阅读材料】若数轴上两点 A、B 所表示的数分别为 a 和 b（点 A 在点 B 的左侧），则有①A、B 两点的
中点表示的数为 ；②A、B 两点间的距离为 AB＝b﹣a．
【解决问题】
数轴上两点 A、B 所表示的数分别为 a 和 b，且满足|a+2|+（b﹣8）2＝0，
（1）直接写出 A、B 两点的中点 C 表示的数为 ；
（2）若数轴上有一点 D，且 AD+BD＝16，则点 D 在数轴上对应的数为 ；
【拓展思考】
若数轴上两点 A、B 所表示的数分别为 a 和 b（点 A 在点 B 的左侧），点 C 为线段 AB 上一点（点 C 不
与 A、B 重合），当 AC：BC＝1：2 时，称点 C 为线段 AB 的左三等分点；当 AC：BC＝2：1 时，则称
点 C 为线段 AB 的右三等分点．
（3）①如图，若点 C 为线段 AB 的左三等分点，则点 C 表示的数为： ；（用
含 a、b 的代数式表示），②在【解决问题】（1）的条件下，点 F 以每秒 1 个单位的速度从原点 O 出发
向右运动，同时，点 M 从点 A 出发以每秒 3 个单位的速度向左运动，点 N 从点 B 出发，以每秒 6 个单
位的速度向右运动，点 P 为线段 MF 的左三等分，点 Q 为 ON 的中点．设运动时间为 t 秒，试探究下列
结论：随着 t 的变化，是否存在 m，使得 MN+OF﹣mPQ 的值为定值，若存在，求出 m 的值，若不存在，
请说明理由．
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参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B． A A． B D A C B B
二．填空题
11．两点确定一条直线．
12．5．
13．﹣7．
14．6．
15．174．
三．解答题
16．解：（1）
＝（ ）×（﹣36）
（﹣36） （﹣36） （﹣36）
＝﹣10+3+（﹣16）
＝﹣23；
（2）
＝﹣64+3×4+8×3
＝﹣64+12+24
＝﹣28．
17．解：（1）由条件可知 5﹣2x+4y＝5﹣2（x﹣2y）＝5﹣2×3＝﹣1；
∵x2﹣2x＝1，
∴2024﹣6x+3x2＝2024+3（x2﹣2x）＝2024+3×1＝2027，
故答案为：﹣1，2027；
（2）当 x＝2 时，8a+2b+4＝11，
∴8a+2b＝7，
∴当 x＝﹣2 时：ax3+bx+3＝﹣8a﹣2b+3＝﹣（8a+2b）+3＝﹣7+3＝﹣4；
（3）原式＝6m﹣6n﹣2n+2mn
7
＝6m﹣8n+2mn
＝2（3m﹣4n）+2mn
＝2×（﹣3）+2×（﹣1）
＝﹣8．
18．解：（1）原方程去括号得 5x﹣3＝6x+18，
移项得 5x﹣6x＝18+3，
合并同类项得﹣x＝21，
系数化为 1 得 x＝﹣21．
（2）①解答过程中第①步的依据是：等式的性质 2，
故答案为：等式的性质 2；
②以上解答过程中，第②步开始出现错误，
故答案为：②；
③原方程去分母得：3（2x+1）﹣2（x﹣1）＝1×6，
去括号得：6x+3﹣2x+2＝6，
移项得：6x﹣2x＝6﹣3﹣2，
合并同类项得：4x＝1，
系数化为 1 得： ．
19．解：（1）如图所示，
．
（2）由图可知，﹣22＜﹣|﹣2.5|＜﹣1＜（﹣1）100＜﹣（﹣2）．
故答案为：﹣22＜﹣|﹣2.5|＜﹣1＜（﹣1）100＜﹣（﹣2）．
20．解：（1）如图，直线 AB 即为所求．
（2）如图，射线 BC 即为所求．
（3）如图，CD 即为所求．
（4）如图，点 P 即为所求．
作图依据：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
21．解：（1）∵AB＝60，AB BC，
∴BC＝48；
8
（2）①点 C 在线段 AB 上时，
，
∵AB＝60，BC＝48，
∴AC＝12，
∵AE AC，
∴AE＝3，CE＝9，
∵CF＝2FB，BC＝BF+CF，
∴BF＝16，CF＝32，
∵EF＝EC+CF，
∴EF＝41，
②点 C 在线段 AB 的延长线上时，
，
∵AB＝60，BC＝48，
∴AC＝108，
∵AE AC，
∴AE＝27，BE＝33，
∵CF＝2FB，BC＝BF+CF，
∴BF＝16，CF＝32，
∵EF＝EB+BF，
∴EF＝49，
∴EF＝41 或 EF＝49．
22．解：（1）根据题意得：采用方案一的收费为（1800+320x）元，
采用方案二的收费为 400×0.9（x﹣5）＝（360x﹣1800）元；
（2）采用方案二更省钱，
理由如下：
当 x＝80 时，1800+320x＝1800+320×80＝27400（元），
360x﹣1800＝360×80﹣1800＝27000（元），
∵27400＞27000，
9
∴采用方案二更省钱；
（3）根据题意得：1800+320x＝360x﹣1800，
解得：x＝90，
答：当参加研学的总人数是 90 人时，采用两种方案的收费是一样的．
23．解：（1）31﹣30＝30×2；32﹣31＝31×2；33﹣32＝32×2；
故答案为：0，1，2；
（2）第 n 个等式是 3n﹣3n﹣1＝3n﹣1×2，
理由：3n﹣3n﹣1＝3n﹣1×（3﹣1）＝3n﹣3n﹣1＝3n﹣1×2，
故第 n 个等式是 3n﹣3n﹣1＝3n﹣1×2 成立；
（3）令 T＝30+31+32+⋯+32024，
则 3T＝31+32+⋯+32025，
∴3T﹣T＝32025﹣30，
解得 T ，
即 30+31+32+⋯+32024 的值是 ．
24．解：∵|a+2|+（b﹣8）2＝0，
∴a+2＝0 且 b﹣8＝0，
∴a＝﹣2，b＝8，
∴A、B 两点的中点表示的数为 ，
故答案为：3；
（2）设点 D 表示的数为 x，
∵AD+BD＝16，
当点 D 在点 A 左边时，﹣2﹣x+8﹣x＝16，
解得：x＝﹣5，
当点 D 在点 B 右边时，x﹣（﹣2）+x﹣8＝16，
解得：x＝11，
∴D 点为﹣5 或 11；
（3）①设 C 点为 m，则 AC 为 m﹣a，BC 为 b﹣m，
∵点 C 为线段 AB 的左三等分点，
∴AC：BC＝（m﹣a）：（b﹣m）＝1：2，
10
∴b﹣m＝2（m﹣a），
解得 ，
∴点 C 表示的数为 ；
②存在．理由如下：
由题意得，M：﹣2﹣3t，N：8+6t，F：t， ，Q：4+3t，
∴MN＝9t+10，OF＝t， ，
∴ ，
∵随着 t 的变化，上式的值为定值，
∴ ，
解得 ．
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