2022-2023学年北京市密云区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年北京市密云区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A．4B．﹣5C．0D．﹣1
2．（2分）故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达720000平方米，在世界宫殿建筑群中面积最大．请将720000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.72×105B．7.2×105C．7.2×104D．72×103
3．（2分）若多项式5a3bm+anb2+1可以进一步合并同类项，则m，n的值分别是（ ）
A．m＝3，n＝1B．m＝3，n＝2C．m＝2，n＝1D．m＝2，n＝3
4．（2分）某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．星期一的日温差最大
B．星期三的日温差最小
C．星期二与星期四的日温差相同
D．星期一的日温差是星期五日温差的2倍
5．（2分）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足﹣b＞a，则b的值可能是（ ）
A．﹣1B．0C．﹣3D．2
6．（2分）已知2a＝b+1，则下列等式中不成立的是（ ）
A．2a﹣1＝bB．2a+3＝b+3C．a＝+D．4a＝2b+2
7．（2分）一个角的补角是其余角的3倍，设这个角为α，下列关于α的方程中，正确的是（ ）
A．180°﹣α＝3（90°﹣α）B．180°﹣α＝（90°﹣α）
C．90°﹣α＝3（ 180°﹣α）D．90°﹣α＝（α﹣180°）
8．（2分）下列四张正方形硬纸片，分别将阴影部分剪去后，再沿虚线折叠，其中可以围成一个封闭长方体包装盒的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）升降机运行的过程中，如果上升13米记作“+13米”，那么下降8米记作 米．
10．（2分）单项式﹣2a2b3的系数是 ，次数是 ．
11．（2分）分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是 （填写序号）．
12．（2分）单位换算：46.3°＝ 度 分．
13．（2分）写出一个方程，使其满足下列条件：
（1）它是关于x的一元一次方程；
（2）该方程的解为x＝3；
（3）在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形；
则该方程可以是 （写出一个满足条件的方程即可）．
14．（2分）如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第 条路径最近，理由是 ．
15．（2分）《孙子算经》中有一道题，原文是“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？若设共有x辆车，则可列方程为 ．
16．（2分）如图，数轴上放置的正方形的周长为8个单位，它的两个顶点A、B分别与数轴上表示﹣1和﹣3的两个点重合．现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，当正方形翻滚一周后，点A落在数轴上所对应的数为7．
（1）当正方形翻滚三周后，点A落在数轴上所对应的数为 ；
（2）如此继续下去，当正方形翻滚n周后（n表示正整数），用含n的式子表示点A落在数轴上所对应的数为 ．
三、解答题（共68分，其中17～22题每题5分，23～26题每题6分，27、28题每题7分）
17．（5分）计算：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）
18．（5分）计算：．
19．（5分）计算：﹣42+[32÷（﹣2）3﹣16×5]．
20．（5分）解关于x的方程：3x﹣2（x+2）＝2+3（5﹣2x）．
21．（5分）解关于x的方程：．
22．（5分）先化简，再求值：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1），其中x2﹣3x＝5．
23．（6分）补全解题过程：
已知：如图，点C在线段AB上，且AC＝6cm，点E和点F分别是线段AB、AC的中点，EF＝5cm．
求线段AB的长．
解：∵点F是线段AC的中点，AC＝6cm，
∴CF＝ ＝ cm．
∵EF＝5cm，
∴CE＝EF﹣CF＝2cm．
∴AE＝ +CE＝ cm．
∵点E是线段AB的中点，
∴AB＝2AE＝ cm． （填写推理依据）
24．（6分）密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点A和点B分别表示两个水质监测站，监测人员上午6时在A处完成采样后，测得实验室P在A点北偏东60°方向．随后监测人员乘坐监测船继续向东行驶，上午9时到达B处，同时测得实验室P在B点北偏西30°方向，其中监测船的行驶速度为20km/h．
（1）在图中画出实验室P的位置；
（2）已知A、B两个水质监测站的图上距离为3cm．
①请你利用刻度尺，度量监测船在B处时到实验室P的图上距离；
②估计监测船在B处时到实验室P的实际距离，并说明理由．
25．（6分）阅读材料，解决问题．
数学活动课上，晓文同学提出一个猜想：
一个两位数，其十位数字大于个位数字，且个位数字不为0．将它的十位数字和个位数字交换位置之后，得到一个新的两位数．那么原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差，再乘以9的积，例如：
72﹣27，先算7﹣2＝5，再算5×9＝45，即72﹣27＝9×（7﹣2）＝45；
85﹣58，先算8﹣5＝3，再算3×9＝27，即85﹣58＝9×（8﹣5）＝27；
经过老师和同学们的探索和证明，发现晓文同学的这一猜想是正确的．
（1）利用上述方法，计算93﹣39的值为 ；
（2）若用（a＞b）表示一个两位数，其中a表示十位数字，b表示个位数字，则这个两位数＝10a+b；
①该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数＝ ；（用含有a、b的式子表示）
②请你通过计算﹣的值，证明上述猜想的正确性．
26．（6分）“双十一”期间，商家将本店某款甜品蛋糕按照不同口味以“1+1套餐”的形式优惠出售，该款甜品蛋糕的商品详情、订单页面可供选择的套餐搭配类型及相应价格如图所示：
（1）结合图中信息，若慕斯、芝士和黑巧口味的甜品蛋糕的单价分别为a、b、c（元/盒），直接写出a+b+c的值；
（2）芃芃个人偏爱慕斯口味，为照顾朋友们的口味，她选择购买B、C两款套餐，订购数量共计5份，结算金额392元，请问芃芃购买B套餐和C套餐各多少份？
27．（7分）已知∠AOB＝120°，射线OC是∠AOB的角平分线，点D是∠BOC内部一点，且点D不在∠BOC的平分线上．
（1）如图1，当∠BOD＝20°时，计算∠COD的度数；
（2）点E在直线OB上方，且∠EOD＝90°．用等式表示∠BOD和∠AOE之间的数量关系，并说明理由．
28．（7分）已知点O是数轴的原点，点A、B、M分别是数轴上的三个动点（点A在点B的左侧），且AM＝BM，将点A，B，M表示的数分别记作a，b，m．
（1）当a＝﹣1，b＝3时，直接写出m的值；
（2）当m＝2时，计算a+b的值；
（3）若b＝6，BM＝2OM，求a的值．
2022-2023学年北京市密云区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1．（2分）下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A．4B．﹣5C．0D．﹣1
【分析】先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：4、﹣5、0、﹣1的绝对值分别为4、5、0、1，
所以绝对值最大的数是﹣5．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数大小比较以及绝对值，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
2．（2分）故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达720000平方米，在世界宫殿建筑群中面积最大．请将720000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.72×105B．7.2×105C．7.2×104D．72×103
【分析】把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
【解答】解：将720000用科学记数法表示应为7.2×105．
故选：B．
【点评】本题考查科学记数法，关键是掌握用科学记数法表示较大数的方法．
3．（2分）若多项式5a3bm+anb2+1可以进一步合并同类项，则m，n的值分别是（ ）
A．m＝3，n＝1B．m＝3，n＝2C．m＝2，n＝1D．m＝2，n＝3
【分析】据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可求得m、n的值
【解答】解：∵多项式5a3bm+anb2+1可以进一步合并同类项，
∴a3bm与anb2是同类项，
∴m＝2n＝3．
故选：D．
【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项定义中相同字母的指数相同是关键．
4．（2分）某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．星期一的日温差最大
B．星期三的日温差最小
C．星期二与星期四的日温差相同
D．星期一的日温差是星期五日温差的2倍
【分析】利用有理数的减法列算式计算并判断．
【解答】解：∵周一至周五的日温差分别为：1﹣（﹣9）＝10℃，0﹣（﹣11）＝11℃，2﹣（﹣10）＝12℃，4﹣（﹣7）＝11℃，﹣1﹣（﹣4）＝3℃，
∴周三的日温差最大，周五的日温差最小，周二与周四日温差相同，星期一的日温差是星期五日温差的3倍多，
∴只有C选项符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．
5．（2分）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足﹣b＞a，则b的值可能是（ ）
A．﹣1B．0C．﹣3D．2
【分析】根据a的范围确定出b的范围，进而判断出b可能的取值．
【解答】解：根据数轴上的位置得：2＜a＜3，
∴﹣3＜﹣a＜﹣2，
∵﹣b＞a，
∴b＜﹣a，
则b的值可能为﹣3．
故选：C．
【点评】此题考查了数轴，掌握用数轴比较大小是解本题的关键．
6．（2分）已知2a＝b+1，则下列等式中不成立的是（ ）
A．2a﹣1＝bB．2a+3＝b+3C．a＝+D．4a＝2b+2
【分析】根据等式的性质逐一判断即可．
【解答】解：A．2a＝b+1，则2a﹣1＝b，所以A选项不符合题意；
B．2a＝b+1，则2a+3＝b+4，所以B选项符合题意；
C．2a＝b+1，则a＝b+，所以C选项不符合题意；
D．2a＝b+1，则4a＝2b+2，所以D选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
7．（2分）一个角的补角是其余角的3倍，设这个角为α，下列关于α的方程中，正确的是（ ）
A．180°﹣α＝3（90°﹣α）B．180°﹣α＝（90°﹣α）
C．90°﹣α＝3（ 180°﹣α）D．90°﹣α＝（α﹣180°）
【分析】设这个角为α，它的余角为90°﹣α，它的补角为180°﹣α，由题意列方程即可．
【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，它的补角为180°﹣α，根据题意得：
180°﹣α＝3（90°﹣α）．
故选：A．
【点评】不考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
8．（2分）下列四张正方形硬纸片，分别将阴影部分剪去后，再沿虚线折叠，其中可以围成一个封闭长方体包装盒的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可．
【解答】解：A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；
B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；
C、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；
D、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）升降机运行的过程中，如果上升13米记作“+13米”，那么下降8米记作 ﹣8 米．
【分析】根据升降机运行的过程中，如果上升13米记作“+13米”，可以得到下降8米应记作负数．
【解答】解：升降机运行的过程中，如果上升13米记作“+13米”，
那么下降8米应记作﹣8米．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了正数和负数的知识，掌握正数和负数的含义是关键．
10．（2分）单项式﹣2a2b3的系数是 ﹣2 ，次数是 5 ．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣2a2b3的数字因数﹣2即为系数，所有字母的指数和是2+3＝5，即次数是5．
故答案为：﹣2，5．
【点评】考查了单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
11．（2分）分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是 ③ （填写序号）．
【分析】图①、图②、图③、图④分别是长方体，圆锥，正方体、圆柱，根据它们三视图的形状进行判断即可．
【解答】解：图①、图②、图③、图④分别是长方体，圆锥，正方体、圆柱，
长方体的三视图虽然都是长方形的，但它们的大小不相同，
圆锥体的主视图、左视图是三角形的，而俯视图是圆形的，
正方体的三视图都是正方形的，
圆柱的主视图、主视图是长方形的，但俯视图是圆形的，
因此从正面、上面、左面看所得到的平面图形完全相同的是正方体，
故答案为：③．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，掌握简单组合体的三视图的形状是正确判断的前提．
12．（2分）单位换算：46.3°＝ 46 度 18 分．
【分析】根据度分秒是60进制，把0.9°乘以60进行计算即可得解．
【解答】解：∵0.3×60＝18，
∴46.3°＝46度18分．
故答案为：46，18．
【点评】本题考查了度分秒的换算，是基础题，主要利用了度分秒是60进制．
13．（2分）写出一个方程，使其满足下列条件：
（1）它是关于x的一元一次方程；
（2）该方程的解为x＝3；
（3）在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形；
则该方程可以是 ＝6 （写出一个满足条件的方程即可）．
【分析】利用一元一次方程的定义，方程的解的意义和解一元一次方程的解法解答即可．
【解答】解：所写的方程是：＝6，
∵方程的未知数为x，
∴它是关于x的一元一次方程．
将x＝3代入方程，方程的左右两边相等，
∴方程的解为x＝3．
解方程＝6，
利用等式的性质将方程两边同除以2得：
x+3+2x＝12，
∴3x＝9，
∴x＝3，
∴在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形，
∴方程＝6满足上述三个条件，
故答案为：＝6．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解与解一元一次方程和等式的性质，熟练掌握一元一次方程的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．
14．（2分）如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第 ② 条路径最近，理由是 两点之间，线段最短 ．
【分析】根据两点之间线段最短解答．
【解答】解：一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，
则蚂蚁选择第②条路径最近，理由是两点之间，线段最短．
故答案为：②，两点之间，线段最短．
【点评】本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键．
15．（2分）《孙子算经》中有一道题，原文是“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？若设共有x辆车，则可列方程为 （x﹣2）×3＝2x+9 ．
【分析】根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意，得：（x﹣2）×3＝2x+9．
故答案为：（x﹣2）×3＝2x+9．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16．（2分）如图，数轴上放置的正方形的周长为8个单位，它的两个顶点A、B分别与数轴上表示﹣1和﹣3的两个点重合．现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，当正方形翻滚一周后，点A落在数轴上所对应的数为7．
（1）当正方形翻滚三周后，点A落在数轴上所对应的数为 23 ；
（2）如此继续下去，当正方形翻滚n周后（n表示正整数），用含n的式子表示点A落在数轴上所对应的数为 ﹣1+8n ．
【分析】（1）用﹣1加上正方形的周长的3倍即可；
（2）用﹣1加上正方形的周长的n倍即可．
【解答】解：（1）∵正方形的周长为8个单位，
∴当正方形翻滚三周后，点A落在数轴上所对应的数为﹣1+8×3＝23；
故答案为：23；
（2）∵正方形的周长为8个单位，
∴当正方形翻滚n周后，点A落在数轴上所对应的数为﹣1+8n；
故答案为：﹣1+8n．
【点评】本题考查了数轴上的数字规律，找到循环规律，是解题的关键．
三、解答题（共68分，其中17～22题每题5分，23～26题每题6分，27、28题每题7分）
17．（5分）计算：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）
【分析】先化简，再计算加减法即可求解．
【解答】解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）
＝﹣20+3+5﹣7
＝﹣27+8
＝﹣19．
【点评】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
18．（5分）计算：．
【分析】先计算有理数的乘方，然后根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．
【解答】解：
＝9×（﹣）÷2
＝﹣12÷2
＝﹣6．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则．
19．（5分）计算：﹣42+[32÷（﹣2）3﹣16×5]．
【分析】先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
【解答】解：﹣42+[32÷（﹣2）3﹣16×5]
＝﹣16+[32÷（﹣8）﹣80]
＝﹣16+（﹣4﹣80）
＝﹣16+（﹣84）
＝﹣100．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．（5分）解关于x的方程：3x﹣2（x+2）＝2+3（5﹣2x）．
【分析】根据解方程的步骤，可得方程的解．
【解答】解：3x﹣2（x+2）＝2+3（5﹣2x），
3x﹣2x﹣4＝2+15﹣6x，
7x＝21，
x＝3．
【点评】本题考查了一元一次方程的知识，掌握一元一次方程的解法是关键．
21．（5分）解关于x的方程：．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：3（x+3）﹣6＝2（2x﹣1），
去括号得：3x+9﹣6＝4x﹣2，
解得：x＝5．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
22．（5分）先化简，再求值：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1），其中x2﹣3x＝5．
【分析】先化简，再整体代入求值．
【解答】解：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1）
＝4x2+1﹣2x2﹣6x+2
＝2x2﹣6x+3
＝2（x2﹣3x）+3，
当x2﹣3x＝5时，
原式＝2×5+3＝13．
【点评】本题考查了整式的加减，整体代入法是解题的关键．
23．（6分）补全解题过程：
已知：如图，点C在线段AB上，且AC＝6cm，点E和点F分别是线段AB、AC的中点，EF＝5cm．
求线段AB的长．
解：∵点F是线段AC的中点，AC＝6cm，
∴CF＝ AC ＝ 3 cm．
∵EF＝5cm，
∴CE＝EF﹣CF＝2cm．
∴AE＝ AC +CE＝ 8 cm．
∵点E是线段AB的中点，
∴AB＝2AE＝ 16 cm． 线段中点的定义 （填写推理依据）
【分析】利用线段的和差，线段中点的定义计算．
【解答】解：∵点F是线段AC的中点，AC＝6cm，
∴CF＝AC＝3cm，
∵EF＝5cm，
∴CE＝EF﹣CF＝2cm，
∴AE＝AC+CE＝6+2＝8cm，
∵点E是线段AB的中点，
∴AB＝2AE＝2×8＝16cm．
故答案为：AC，3，AC，8，16，线段中点的定义．
【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的定义．
24．（6分）密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点A和点B分别表示两个水质监测站，监测人员上午6时在A处完成采样后，测得实验室P在A点北偏东60°方向．随后监测人员乘坐监测船继续向东行驶，上午9时到达B处，同时测得实验室P在B点北偏西30°方向，其中监测船的行驶速度为20km/h．
（1）在图中画出实验室P的位置；
（2）已知A、B两个水质监测站的图上距离为3cm．
①请你利用刻度尺，度量监测船在B处时到实验室P的图上距离；
②估计监测船在B处时到实验室P的实际距离，并说明理由．
【分析】（1）根据方向角的定义画出图形即可；
（2）①利用测量法解决问题即可；
②利用直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半求解即可．
【解答】解：（1）如图，点P即为所求；
（2）①图设距离为1.5cm；
②由题意∠PAB＝30°，∠PBA＝60°，
∴∠APB＝90°，
∵AB＝3×20＝60km，
∴PB＝AB＝30km，
∴B处时到实验室P的实际距离为30km．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，方向角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25．（6分）阅读材料，解决问题．
数学活动课上，晓文同学提出一个猜想：
一个两位数，其十位数字大于个位数字，且个位数字不为0．将它的十位数字和个位数字交换位置之后，得到一个新的两位数．那么原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差，再乘以9的积，例如：
72﹣27，先算7﹣2＝5，再算5×9＝45，即72﹣27＝9×（7﹣2）＝45；
85﹣58，先算8﹣5＝3，再算3×9＝27，即85﹣58＝9×（8﹣5）＝27；
经过老师和同学们的探索和证明，发现晓文同学的这一猜想是正确的．
（1）利用上述方法，计算93﹣39的值为 54 ；
（2）若用（a＞b）表示一个两位数，其中a表示十位数字，b表示个位数字，则这个两位数＝10a+b；
①该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数＝ 10b+a ；（用含有a、b的式子表示）
②请你通过计算﹣的值，证明上述猜想的正确性．
【分析】（1）利用材料介绍的方法计算即可；
（2）①两位数的表示方法是十位数字乘以10，加上个位数字；
②通过计算得，﹣＝9（a﹣b），以此即可证明猜想．
【解答】解：（1）93﹣39，
先算9﹣3＝6，再算6×9＝54，
即93﹣39＝54；
故答案为：54；
（2）①根据两位数＝10a+b，可知，
＝10b+a；
故答案为：10b+a；
②﹣
＝10a+b﹣（10b+a）
＝10a+b﹣10b﹣a
＝9a﹣9b
＝9（a﹣b），
∵a＞b，
∴上述猜想成立，即﹣＝9（a﹣b）．
【点评】本题主要列代数式、整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
26．（6分）“双十一”期间，商家将本店某款甜品蛋糕按照不同口味以“1+1套餐”的形式优惠出售，该款甜品蛋糕的商品详情、订单页面可供选择的套餐搭配类型及相应价格如图所示：
（1）结合图中信息，若慕斯、芝士和黑巧口味的甜品蛋糕的单价分别为a、b、c（元/盒），直接写出a+b+c的值；
（2）芃芃个人偏爱慕斯口味，为照顾朋友们的口味，她选择购买B、C两款套餐，订购数量共计5份，结算金额392元，请问芃芃购买B套餐和C套餐各多少份？
【分析】（1）利用图中的信息列出关于a，b，c的3个等式，再将三个等式相加，利用整体的思想解答即可得出结论；
（2）设芃芃选择购买B款套餐x份，则选择购买C款套餐（5﹣x）份，由题意列出方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：（1）a+b+c＝119．理由：
由图中信息可知：
b+c＝79①，
a+c＝74②，
a+b＝85③，
①+②+③得：
2a+2b+2c＝79+74+85，
∴a+b+c＝119；
（2）设芃芃选择购买B款套餐x份，则选择购买C款套餐（5﹣x）份，由题意得：
74x+85（5﹣x）＝392，
解得：x＝3，
∴5﹣x＝2．
答：芃芃购买B套餐3份和C套餐2份．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解图中的信息是解题的关键．
27．（7分）已知∠AOB＝120°，射线OC是∠AOB的角平分线，点D是∠BOC内部一点，且点D不在∠BOC的平分线上．
（1）如图1，当∠BOD＝20°时，计算∠COD的度数；
（2）点E在直线OB上方，且∠EOD＝90°．用等式表示∠BOD和∠AOE之间的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）由射线OC是∠AOB的角平分线，求出∠BOC，由∠COD＝∠BOC﹣∠BOD，即可得到答案；
（2）分两种情况，表示出∠BOD和∠AOE，即可得到两角之间的数量关系．
【解答】解：（1）∵射线OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝120°，
∴∠BOC＝∠AOB＝60°，
∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝60°﹣20°＝40°；
（2）①当点D在∠BOC的平分线的上方，
∵AOE＝∠EOD﹣∠AOD，
∴∠AOE＝90°﹣∠AOD，
∵∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD，
∴∠BOD＝120°﹣∠AOD，
∴∠BOD﹣∠AOE＝120°﹣∠AOD﹣（90°﹣∠AOD）＝30°．
②当点D在∠BOC的平分线的下方，
∵∠AOE+∠BOD＝∠AOB﹣∠EOD，
∴∠AOE+∠BOD＝120°﹣90°＝30°，
∴∠BOD和∠AOE之间的数量关系是∠BOD﹣∠AOE＝30°或∠AOE+∠BOD＝30°．
【点评】本题考查角的计算，关键是分两种情况讨论．
28．（7分）已知点O是数轴的原点，点A、B、M分别是数轴上的三个动点（点A在点B的左侧），且AM＝BM，将点A，B，M表示的数分别记作a，b，m．
（1）当a＝﹣1，b＝3时，直接写出m的值；
（2）当m＝2时，计算a+b的值；
（3）若b＝6，BM＝2OM，求a的值．
【分析】（1）利用数轴知识，已知A、B两点表示的数，求线段AB中点M表示的数；
（2）已知中点表示的数，根据线段中点的定义，求出a+b的值；
（3）根据线段的和差，线段中点的定义求出a的值．
【解答】解：（1）∵a＝﹣1，b＝3，
∴m＝3﹣[3﹣（﹣1）]＝3﹣2＝1；
（2）∵m＝2，
∴2＝b﹣（b﹣a），
∴a+b＝4；
（3）∵b＝6，BM＝2OM，
∴BM＝b﹣m，OM＝|m|，
∴6﹣m＝2|m|，
∴|m|＝，
∴m＝或m＝﹣，
∴m＝2或m＝﹣6，
∴BM＝6﹣2＝4或BM＝6﹣（﹣6）＝12，
∴a＝2﹣4＝﹣2或a＝﹣6﹣12＝﹣18，
综上所述，a的值为﹣2或﹣18．
【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识和线段的和差，线段中点的定义．
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