2022-2023学年北京市海淀区清华附中七年级（上）期末数学试卷（无答案）

这是一份2022-2023学年北京市海淀区清华附中七年级（上）期末数学试卷（无答案），共5页。试卷主要包含了若a＞b，则下列不等式正确的是，若a+b＝2，则代数式的值为等内容，欢迎下载使用。
1．2022年12月底，某市统计局发布本年度经济运行情况．根据地区生产总值统一核算结果，今年本市实现地区生产总值约2931亿元．数据2931亿用科学记数法表示为（ ）
A．2.931×1012B．29.31×1011
C．0.2931×1011D．2.931×1011
2．若a＞b，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．ac2＞bc2D．﹣b＞﹣a
3．若a+b＝2，则代数式的值为（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
4．已知有理数a，b，c满足a﹣b+c﹣3＝0，a2+b2+c2﹣3＝0，则a3+b3+c3﹣2022＝（ ）
A．﹣2019B．﹣2020C．﹣2021D．﹣2022
5．某同学去蛋糕店买面包，面包有A、B两种包装，每个面包品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：若某同学正好买了40个面包，则他最少需要花（ ）元．
A．50B．49C．52D．51
6．已知关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜1，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．﹣1＜x＜5B．x＜﹣1或x＞5C．x＜1或x＞5D．x＞5
7．已知a，b，c为实数，且b+c＝8﹣5a+3a2，b﹣c＝4﹣3a+a2，则a，b，c之间的大小关系是（ ）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．c＜a＜b
8．关于x的不等式组有解且至多有5个整数解，关于x的方程有整数解，则满足条件的所有整数m的和是（ ）
A．2B．0
C．﹣4D．不存在符合条件的m
二.填空题（本题共16分，每小题2分）
9．使有意义的a的取值范围是 ．
10．已知m2﹣8m+1＝0，则2m2﹣8m+＝ ．
11．设x，y满足（x﹣1）3+4044y＝2022，（y﹣1）3+4044x＝6066，则（x+y）3＝ ．
12．已知x、y是有理数，且x、y满足，则x+y＝ ．
13．已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是 ．
14．已知x+y+7z＝0，x﹣y﹣3z＝0（xyz≠0），则＝ ．
15．如果a，b为定值，关于x的一次方程，无论k为何值时，它的解总是1，则6a+b＝ ．
16．为促进春节消费，某黄金首饰店决定在假期开展一次“力度空前”的促销活动．活动方案如下：在收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次抽奖机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金100元、60元、30元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为4180元，第三时段返现金额比第一时段多600元，则第二时段返现金额为 元．#Z8A0
三、解答题（本题共88分，第17题4分，18题5分，第19-20题每问4分，第21-23题每题5分，第24-26题每题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
17．有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简：|a+2b|﹣3|a﹣c|﹣2|b+c|．
18．解不等式组：．
19．解下列方程或不等式（组）：
（1）ax+b＝x+ab2；
（2）（m+1）x≥m3+1；
（3）（x﹣1）（|x|﹣6）≥0；
（4）．
20．分解因式：
（1）8a3b2+28ab3c；
（2）a4﹣64；
（3）x2+（2a+3）x+（a2+3a）；
（4）4x2+4xy+12x+6y+y2+8．
21．已知最简二次根式和是同类二次根式，求x2+y2的平方根．
22．列分式方程解应用题：
为了提高学生体育锻炼的意识和能力、丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用3150元购买甲种跳绳与用3900元购买乙种跳绳的数量相同，求甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？
23．当m为何值时，多项式6x2+mxy﹣5y2﹣15x+38y﹣21可以分解为两个关于x，y的一次三项式的乘积？
24．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牛风记》需110元；购买8本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1930元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
25．已知关于x的分式方程．
（1）若这个方程的解是负数，求m取值范围；
（2）若这个方程无解，则m＝ .（直接写出答案）
26．我们把形如x+＝a+b（a，b不为零），且两个解分别为x1＝a，x2＝b的方程称为“十字分式方程”．例如x+＝4为十字分式方程，可化为x+＝1+3，∴x1＝1，x2＝3．
再如x+＝﹣6为十字分式方程，可化为x+＝（﹣2）+（﹣4），∴x1＝﹣2，x2＝﹣4．
应用上面的结论解答下列问题：
（1）若x+＝﹣11为十字分式方程，则x1＝ ，x2＝ ；
（2）若十字分式方程x﹣＝4的两个解分别为x1＝m，x2＝n，求的值．
27．为适应发展的需要，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（x为正整数且45≤x≤75），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入调整为a（）万元．
（1）若这（100﹣x）名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，则调整后的技术人员最多有 人；
（2）是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内任意调整后，都能同时满足以下两个条件：
①研发人员的年人均投入不超过（m﹣2）a；
②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．
请说明理由．#Z8A0#Z320#ZC9A
28．有若干个正数的和为1275，其中每个正数都不大于50．小明将这些正数按下列要求进行分组：
①每组中所有数的和不大于150；
②从这些数中选择一些数构成第1组，使得150与这组数之和的差r1与所有可能的其它选择相比是最小的，将r1称为第1组的余差；
③在去掉已选入第1组的数后，对余下的数按第1组的选择方式构成第2组，这时的余差为r2；
④如此继续构成第3组（余差为r3）、第4组（余差为r4）、…，第m组（余差为rm），直到把这些数全部分完为止．
（1）除第m组外的每组至少含有 个正数；
（2）小明发现，按照要求进行分组后，得到的余差满足r1≤r2≤…≤rm，并且当构成第n（n＜m）组后，如果从余下的数中任意选出一个数a，a与rn的大小关系是一定的，请你直接写出结论：a rn（填“＞”或“＜”），并证明150﹣rn﹣1＜；
（3）无论满足条件的正数有多少个，按照分组要求，它们最多可以分成 组（直接写出答案）．A包装盒
B包装盒
每盒面包个数（个）
4
6
每盒价格（元）
5
8