广东省江门市新会区正雅学校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试卷B卷-自定义类型

这是一份广东省江门市新会区正雅学校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试卷B卷-自定义类型，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
3.已知点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，则a+2b＝（ ）
A. -4B. -1C. -2D. 4
4.下列各式：，，，5，，，，分式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.如图所示，在中，，于点，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最简单的办法是( )
A. 只带①去B. 带②③去C. 只带④去D. 带①③去
7.如图，中，为的角平分线，为的高，，，那么是（ ）
A. B. C. D.
8.在数学实验课上,小华想用铅笔支起一块质地均匀的三角形薄板,使薄板保持平衡,他想出了以下方法来确定这个平衡点的位置,其中做法正确的是（）
A. 画出三角形薄板的三条中线,取其交点
B. 画出三角形薄板的三条高线,取其交点
C. 画出三角形薄板的三条角平分线,取其交点
D. 画出三角形薄板三边的垂直平分线,取其交点
9.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“七贯二百钱，倩人去买几株椽，每株脚钱四文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人去代买一批椽，这批椽的价钱为文，如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株橡？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：；平分；；．其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.“墙角数枝梅，凌寒独自开”是我们耳熟能详的诗句．已知某种梅花的花粉直径约为，将数据0.000029用科学记数法表示为 ．
12.因式分解： ．
13.若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
14.如图，是四边形的外角，若，则 ．
15.如图，△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，等边三角形DEF的三个顶点分别落在AC，AB，BC上，若CD=4，BE=6，则AB的长为______．
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
16.解方程:+1=.
四、解答题：本题共9小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
课堂上有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：
老师发现这两位同学的解答都有错误．
请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．
(1) 我选择 同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第 步开始出现错误，错误的原因是 ；
(2) 请重新写出完成此题的正确解答过程．
解：
18.(本小题6分)
尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）：
(1) 在如图所示的中，作边上的垂直平分线，交于点，交于点．
(2) 在（1）的条件下，连接，若，的周长为18，求的周长．
19.(本小题6分)
如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题（仅用无刻度直尺）．
(1) 格点（顶点均在格点上）的面积为 ；
(2) 画出格点关于直线对称的轴对称的图形；
(3) 画出的角平分线．
20.(本小题6分)
我们把多项式、叫做“完全平方式”，它们能分解为．利用完全平方公式可以解决求式子最值的问题．请阅读以下例题并完成后面的问题．
例题：代数式有最大值还是最小值？若有，请求出这个最值．解题步骤如下：
问题：
(1) 下列多项式；②；③；④中，是完全平方式的有 ．（请填写序号）
(2) 给加上一个单项式，使得到的多项式是一个完全平方式．你加上的单项式是 ．（填一个即可）
(3) 代数式有最大值还是最小值？若有，请求出这个最值．
21.(本小题6分)
【阅读理解】已知，求的值．
解：由已知可得，则，
．①
，②
．
(1) 第②步运用了 公式；（A．平方差 B．完全平方）
(2) 【类比探究】
上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：
已知，
①求的值；
②求的值．
22.(本小题6分)
近日，在经济高质量发展大会上，创始人戴着一副眼镜站在演讲台上．他没有低头看讲稿，也没有使用传统的提词器，就顺利完成了一场脱稿演讲．而当他说出“我的发言稿就在眼镜里，翻页通过手上的戒指完成”之后，“眼镜”也瞬间成为网络热词，请你根据以下素材，探索完成任务：
23.(本小题5分)
【阅读理解】
中线是三角形中的重要线段之一、在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑做辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”．
【小试牛刀】
如图1，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围．
(1) 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，连接．可以判定，请写出证明过程．
(2) 利用（1）中的结论，写出中线的取值范围是 （请直接写出答案）．
(3) 【实践应用】
为了测量学校旗杆和教学楼顶端之间的距离，学习小组设计了如图2所示的测量方案，他们首先取地面的中点，此时用测角仪恰好测得，并量得旗杆高度，教学楼高度，求的长．
24.(本小题5分)
【知识回顾】
我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值．
通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．
具体解题过程是：原式，
代数式的值与x的取值无关，
，解．
(1) 【理解应用】
若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m值为 ．
(2) 已知，且的值与x的取值无关，求m的值．
(3) 【能力提升】
7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．

25.(本小题6分)
如图，在直角坐标系中，点，点B为x轴正半轴上一个动点，以为边作，使，，且点C在第一象限内．
(1) 如图1，若，求点C的坐标．
(2) 如图2，过点B向x轴上方作，且，在点B的运动过程中，探究点C，D之间的距离是否为定值．若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由．
(3) 如图3，过点B向x轴下方作，且，连结交x轴于点E，当的面积是的面积的2倍时，求的长．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解:+1=
4x+2(x+3)=7,
4x+2x+6=7,
6x=1,
x=.
检验:当x=时,2(x+3)0.
原分式方程的解是x=.

17.【答案】【小题1】
甲
/乙
一/二
第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘​​​​​​​/理由合理即可，如：与等式的性质混淆了，丢掉了分母
【小题2】

18.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求；
；
【小题2】
解：由题意得，，
∵的周长为18，
∴，
∴，
∴，
∴的周长为12．

19.【答案】【小题1】
5
【小题2】
解：解：如图所示：
即为所求；
【小题3】
解：如图所示：
射线即为所求．

20.【答案】【小题1】
②④
【小题2】
​​​​​​​
【小题3】
有最小值：
，
∵，
∴，
∴有最小值为2．

21.【答案】【小题1】
B
【小题2】
①，
，
，即，
；
②由①知，
，
．

22.【答案】解：任务1：设每副“灵眸X”的标价为元，则“智视”眼镜的标价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：每副“灵眸X”的标价为1500元，“智视”眼镜的标价为800元；
任务2：设能购买副“灵眸X”，则能购买副“智视”，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
的最小值为11，
答：最多能购买11副“灵眸X”．

23.【答案】【小题1】
证明：如图，延长到点，使，
是的中点，
，
，
；
【小题2】
​​​​​​​​​​​​​​
【小题3】
如图，延长交于点，
∵的中点为D，
∴，
∵由题意可得：，
而，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵，，
∴是的垂直平分线，
∴．

24.【答案】【小题1】
4
【小题2】
，
，
的值与x无关，
，
即；
【小题3】
设，由图可知，
，
当的长变化时，的值始终保持不变．
取值与x无关，
，

25.【答案】【小题1】
解：过点C作轴于点，
，
，
，
，
在和中，，
，
，．
，
∴点C的坐标为．
【小题2】
点C，D之间的距离是为定值，理由如下：
连结，
，
，
在和中，，
．
，
即：点C，D之间的距离是为定值；
【小题3】
过点C作轴于点F，由（1）可知，，
，
，
，．
，，，
，
，
，
由题可知，
，
．
，
．
甲同学： 第一步 第二步 第三步 第四步
乙同学： 第一步 第二步 第三步 第四步
因为所以所以的最小值为4
素材1
某科技公司推出的AI智能眼镜“灵眸X”和“智视”因其宛如一台集摄像头、传感器、处理器和显示屏于一体的超迷你电脑，成为爆款．某科技商店被授权出售这两款眼镜，“灵眸 X”的标价比“智视”的标价贵700元，调查发现，商店不做活动时，用6000元购买“灵眸X”的数量与用3200元购买“智视”的数量相同．
素材2
某公司计划购买这两款眼镜共20副，作为优秀员工的奖励，预算为20000元．
素材3
AI眼镜还处于起步阶段，为了让AI眼镜走近千家万户，商店此时正在降价促销：“灵眸X”按原价的8折出售，“智视”比原价优惠50元．
问题解决
任务1
求每副“灵眸X”和“智视”眼镜的标价；
任务2
最多能购买多少副“灵眸X”？