初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）14.1 数据的收集复习练习题

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）14.1 数据的收集复习练习题，文件包含专题141数据的收集与表示举一反三讲义数学华东师大版2024八年级上册原卷版docx、专题141数据的收集与表示举一反三讲义数学华东师大版2024八年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共46页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc2079" 【题型1 普查与抽样调查】 PAGEREF _Tc2079 \h 1
\l "_Tc5298" 【题型2 总体、个体、样本及样本容量】 PAGEREF _Tc5298 \h 4
\l "_Tc6471" 【题型3 简单随机抽样】 PAGEREF _Tc6471 \h 7
\l "_Tc30928" 【题型4 收集数据的方法及过程】 PAGEREF _Tc30928 \h 9
\l "_Tc3533" 【题型5 频数与频率】 PAGEREF _Tc3533 \h 11
\l "_Tc446" 【题型6 频数分布表及相关概念】 PAGEREF _Tc446 \h 12
\l "_Tc25632" 【题型7 频数分布直方图】 PAGEREF _Tc25632 \h 14
\l "_Tc15755" 【题型8 扇形统计图】 PAGEREF _Tc15755 \h 18
\l "_Tc15879" 【题型9 条形统计图】 PAGEREF _Tc15879 \h 21
\l "_Tc11020" 【题型10 折线统计图】 PAGEREF _Tc11020 \h 27
知识点1 普查与抽样调查
【题型1 普查与抽样调查】
【例1】（25-26八年级上·云南昆明·期中）下列统计调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．检查运载火箭各零部件的质量情况
B．调查某款新能源汽车的抗撞击能力
C．对乘坐飞机的乘客进行安检
D．企业招聘，对应聘人员进行面试
【答案】B
【分析】本题考查了抽样调查，抽样调查适用于全面调查不可行、不经济或具有破坏性的情况，如测试抗撞击能力需破坏车辆，不宜全面检测；据此判断即可．
【详解】解：∵ A项火箭零部件需保证绝对安全，必须全面检查；C项航空安检涉及安全，需全员检查；D项招聘面试通常需评估所有应聘者；而B项抗撞击测试具有破坏性，无法全面实施，
∴适宜采用抽样调查．
故选：B．
【变式1-1】下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．调查重庆市辖区内长江流域水质情况
B．调查江北机场坐飞机的旅客是否携带违禁物品情况
C．调查我校学生的视力情况
D．调查重庆电视台“天天630”栏目收视率情况
【答案】B
【分析】本题考查了全面调查（普查）与抽样调查的适用场景，解题的关键是根据调查对象的范围、调查的必要性及可行性，判断是否需要对所有个体进行调查．先明确全面调查适用于范围小、必要性高、可操作的调查，抽样调查适用于范围广、破坏性大或不必要全面调查的情况；再逐一分析各选项．
【详解】A、水质调查范围大，适合采用抽样调查，不符合题意；
B、机场安检必须对每位旅客进行检查，适合采用普查方式，符合题意；
C、调查学生的视力情况适合采用抽样调查，不符合题意；
D、调查收视率情况适合采用抽样调查，不符合题意；
故选：B．
【变式1-2】（24-25七年级上·全国·课后作业）对于下列调查，将你认为最适合的调查方式填在相应的横线上．
（1）调查某品牌手机的防水性能： ；
（2）审核一本书有没有知识性错误： ；
（3）调查全班同学对学校食堂伙食的满意度： ；
（4）调查我市小学生参加社会实践的意识： ；
（5）对乘坐飞机的乘客进行安检： ．
【答案】 抽样调查 普查 普查 抽样调查 普查
【分析】本题考查抽样调查和全面调查．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．理解和掌握抽样调查和全面调查的意义是解题的关键．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行逐个分析，即可作答（1）（2）（3）（4）（5）．
【详解】解：（1）∵调查某品牌手机的防水性能，
∴这是具有破坏性的调查，
故调查方式为抽样调查；
故答案为：抽样调查；
（2）∵审核一本书有没有知识性错误，
∴这是精确度要求高的调查，
故调查方式为普查；
故答案为：普查；
（3）∵调查全班同学对学校食堂伙食的满意度，
∴调查对象小，易操作，
故调查方式为普查；
故答案为：普查
（4）∵调查我市小学生参加社会实践的意识，
∴调查对象多，不易操作，普查的意义或价值不大，
故调查方式为抽样调查；
故答案为：抽样调查；
（5）∵对乘坐飞机的乘客进行安检，
∴这是涉及安全性的调查
故调查方式为普查；
故答案为：普查
【变式1-3】（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中适合抽样调查的是 （填序号）．
【答案】①③/③①
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此进行进行判断．
【详解】①调查一批灯泡的使用寿命，属于具有破坏性的调查，适合抽样调查；②调查全班同学的身高，属于对于精确度要求高的调查，适合全面调查；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，属于具有破坏性的调查，适合抽样调查；④企业招聘，对应聘人员进行面试，属于事关重大的调查，适合全面调查．
故答案为：①③．
知识点2 总体、个体、样本及样本容量
1. 总体：所要考察的对象的全体叫做总体．
2. 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体．
3. 样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．
4. 样本容量：一个样本包含的个体的数量叫做样本容量．
例如：为了解某地区八年级7000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，就这个问题来说，7000名学生的体重是总体，每名学生的体重是个体，500名学生的体重是抽取的一个样本，样本容量是500．
【题型2 总体、个体、样本及样本容量】
【例2】（24-25七年级下·全国·单元测试）今年某市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中随机抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中：
（1）这属于 调查；
（2）总体是 ；
（3）个体是 ；
（4）样本是 ；
（5）总体容量是 ，样本容量是 ．
【答案】 抽样 这4万名考生的中考数学成绩 每名考生的中考数学成绩 抽取的2000名考生的中考数学成绩 40000 2000
【分析】本题考查了抽样调查，总体、个体、样本、总体容量、样本容量的定义．
根据抽样调查、总体、个体、样本、总体容量、样本容量的定义逐一判断即可．
（1）根据抽样调查的定义作答即可；
（2）根据总体的定义作答即可；
（3）根据个体的定义作答即可；
（4）根据样本的定义作答即可；
（5）根据总体容量、样本容量的定义作答即可．
【详解】（1）这属于抽样调查；
故答案为：抽样；
（2）总体是这4万名考生的中考数学成绩；
故答案为：这4万名考生的中考数学成绩；
（3）个体是每名考生的中考数学成绩；
故答案为：每名考生的中考数学成绩；
（4）样本是抽取的2000名考生的中考数学成绩；
故答案为：抽取的2000名考生的中考数学成绩；
（5）总体容量是40000，样本容量是2000．
故答案为：40000，2000．
【变式2-1】（2025八年级上·全国·专题练习）为了了解某校七年级1000名学生的身高，从中随机抽取了100名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）
A．1000名学生是总体B．每名学生是个体
C．抽取的100名学生是一个样本D．每名学生的身高是个体
【答案】D
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是掌握总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可求解．
【详解】解：A、1000名学生的身高是总体，故本选项不符合题意；
B、每名学生的身高是个体，故本选项不符合题意；
C、抽取的100名学生的身高是一个样本，故本选项不符合题意；
D、每名学生的身高是个体，符合题意，
故选：D．
【变式2-2】（24-25七年级下·山西阳泉·期末）春暖风清，书香氤氲．第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在山西省太原市举办，主题为“培育读书风尚建设文化强国”．某校准备购进一批新书，为了解全校3000名学生所喜欢的图书种类，随机抽取了200名学生进行调查，则这项抽样调查的样本容量为 ．
【答案】200
【分析】此题考查了抽样调查的样本容量，样本中含有个体的数量叫做样本容量．据此进行解答即可．
【详解】解：为了解全校3000名学生所喜欢的图书种类，随机抽取了200名学生进行调查，则这项抽样调查的样本容量为200，
故答案为：200
【变式2-3】为了解某校七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查：②1000名学生是总体：③每名学生的数学成绩是个体：④200名学生是总体的一个样本：⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量等，理解相关知识是解题的关键；总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．据此逐个判断即可．
【详解】解：这种调查方式是抽样调查，故①正确；
1000名学生的数学成绩是总体，而不是1000名学生是总体，故②错误：
每名学生的数学成绩是个体，故③正确；
200名学生的数学成绩是总体的一个样本，而不是200名学生是总体的一个样本，故④错误；
200是样本容量，而不是200名学生是样本容量，故⑤错误．
正确的判断为①③．
故选：B．
知识点3 简单随机抽样
概念：在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法称为简单随机抽样．
方法：抽签法和随机数表法等．
【题型3 简单随机抽样】
【例3】（24-25七年级下·福建福州·期末）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，采用下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（ ）
A．对该企业所有男员工进行调查
B．对该企业年满50岁及以上的员工进行调查
C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工进行调查
D．对该企业新进员工进行调查
【答案】C
【分析】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
根据抽样调查的定义：被调查的样本中的每个个体都有相等的被抽到的机会．
【详解】解：A、对该企业所有男员工进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意；
B、对该企业年满50岁及以上的员工进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意；
C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工进行调查，是简单随机抽样，故本选项符合题意；
D、对该企业新进员工进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意；
故选：C．
【变式3-1】（2025九年级下·全国·专题练习）要调查某校七年级350名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（ ）
A．选取该校一个班级的学生
B．选取该校50名男生
C．选取该校50名女生
D．随机选取该校50名七年级学生
【答案】D
【分析】本题主要考查了调查对象的选择，根据调查对象要具有代表性解答即可．
【详解】解：∵随机选取该校50名七年级学生，具有代表性．
故选：D．
【变式3-2】小芳从编号为1～200的总体中抽取10个个体组成一个样本，编号依次是：21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，你认为她选取的这个样本 随机性．(填“具有”或“不具有”)
【答案】不具有
【分析】选取样本时，是任意选取，每个个体抽到的可能性相同，样本中的个体之间没有明显的规律；本题中从编号1～200的总体中抽取了10个连续的数字，不具有代表性，据此解答.
【详解】由样本抽取的两个原则中的随机性可知：抽取的个体是连续的数字，故不具有随机性.
故答案为不具有.
【点睛】本题考查选取样本的随机性，解题关键是熟知判断选取样本的方法.
【变式3-3】（25-26八年级上·重庆·阶段练习）下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（ ）
A．调查某校3000名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查
B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的50名同学进行调查
C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对10名正在健身的老人进行调查
D．为了解某公司1200名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司120位员工进行调查
【答案】D
【分析】本题考查抽样调查的可靠性，根据抽取样本的注意事项是考虑样本的广泛性与代表性解题即可．理解抽样调查的可靠性、广泛性及代表性是解题的关键．
【详解】解：A．调查某校3000名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意；
B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的50名同学进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意；
C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对10名正在健身的老人进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意；
D．为了解某公司1200名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司120位员工进行调查，具有代表性，故此选项符合题意．
故选：D．
知识点4 收集数据的方法及过程
1. 数据收集的两种基本方法：一是亲自调查获取一手数据；二是检索文献获取二手数据．
2. 数据收集的过程:（1）明确调查问题；（2）确定调查对象；（3）选择调查方法；（4）展开调查；（5）分析数据；（6）得出结论．
【题型4 收集数据的方法及过程】
【例4】（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）以下收集数据的过程，说法错误的是（ ）
A．了解本班学生每周课外阅读时间采用全面调查更合适
B．旅客上飞机前的安检采用抽样调查最合理
C．为了解全乡果农的年收入情况，从中抽取50户进行调查，此次抽样的样本是这50户果农的年收入
D．班级联欢会上，主持人从全班同学中抽取3名颁发幸运奖，要使每名同学都有相等的中奖机会，应该采用简单随机抽样抽取
【答案】B
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选选择全面调查还是抽样调查，要根据所要考查的对象的特征灵活选用一般来说，对于具有破坏性的调查无法进行全面调查，全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查事关重大的调查往往选用全面调查．
根据抽样调查和全面调查的定义，逐项判断即可．
【详解】解：A. 了解本班学生每周课外阅读时间采用全面调查更合适，故该选项不符合题意；
B. 旅客上飞机前的安检采用全面调查最合理，故该选项符合题意；
C. 为了解全乡果农的年收入情况，从中抽取50户进行调查，此次抽样的样本是这50户果农的年收入，故该选项不符合题意；
D. 班级联欢会上，主持人从全班同学中抽取3名颁发幸运奖，要使每名同学都有相等的中奖机会，应该采用简单随机抽样抽取，故该选项不符合题意；
故选：B ．
【变式4-1】（2025·河南驻马店·三模）为了解游客在郑州、开封和洛阳这三个城市旅游的满意度，下面四种收集数据的方案最合理的是（ ）
A．在郑州调查100名游客B．在开封调查500名游客
C．在三个城市一共调查1000名游客D．在三个城市各调查1000名游客
【答案】D
【分析】本题考查数据收集方案的合理性，需考虑样本的代表性和全面性．
【详解】解：要比较三个城市的游客满意度，样本需覆盖所有城市且分配合理．
选项A：仅在郑州调查，无法反映开封、洛阳的情况，样本缺乏代表性．
选项B：仅在开封调查，样本量虽大但未涵盖其他城市，同样不具全面性．
选项C：三个城市共调查1000人，但未明确是否均匀分配．若分配不均（如某城市样本过少），可能导致结果偏差．
选项D：在三个城市各调查1000人，确保每个城市样本量充足且均匀，数据代表性最强，结果更可靠．
故选：D
【变式4-2】（24-25七年级下·全国·单元测试）要想统计“本班学生最喜欢的动画片”，下列收集数据的方法中，比较合适的是（ ）
A．问卷调查B．互联网查询C．观察D．查阅资料
【答案】A
【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，在统计调查中，通常利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，据此即可得出答案．
【详解】解：要想统计“本班学生最喜欢的动画片”，比较合适的是“问卷调查”．
故选：A．
【变式4-3】进行数据的收集调查时，在明确调查问题、设计调查选项、确定调查范围后一般还要完成以下4个步骤：①实施调查；②表示调查结果；③汇总调查数据；④选择调查方式，但它们的顺序弄乱了．正确的顺序是（ ）
A．④①③②B．③④①②C．④③①②D．②④③①
【答案】A
【分析】根据进行数据的调查收集的步骤即可作答．
【详解】解：进行数据的调查收集，一般可分为以下4个步骤：④选择调查方式；①实施调查；③汇总调查数据；②表示调查结．
故选：A．
【点睛】本题考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的步骤是解题关键．
知识点5 频数与频率
1. 频数：每个对象出现的次数．
2. 频率：每个对象出现的次数与各对象出现的总次数的比值（或者百分比）．
3. 频数之和为总次数，频率之和为1，频率＝频数/总次数．在频数、频率和总次数中，只要知道其中两个数据，即可求出另外一个数据．
例如：某班共有40名学生（共有A型，B型，AB型，O型这四种血型），A型血16名，B型血频率为0.35，AB型血频率为0.1，则A型血频率为16÷40＝0.4，O型血频率为1－0.4－0.35－0.1＝0.15，O型血人数为40×0.15＝6．
【题型5 频数与频率】
【例5】某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是（ ）
A．出现反面的频率是6B．出现反面的频率是4
C．出现反面的频率是0.4D．出现反面的频率是0.6
【答案】C
【分析】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率的定义是解题关键．
直接利用频率求法，频数÷总数＝频率，进而得出答案．
【详解】解：∵某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，
∴出现反面的频率是410=0.4．
故选：C
【变式5-1】调查某班 30 名同学的跳高成绩时，在收集到的数据中，不足 1.50 米的数出现的频率是 0.82，则达到或超过 1.50 米的数出现的频率是 （ ）
A．0.82B．0.18C．30D．1
【答案】B
【分析】本题考查求频率，根据频率之和为1，进行求解即可．
【详解】解：在收集到的数据中，不足 1.50 米的数出现的频率是 0.82，
则达到或超过 1.50 米的数出现的频率是：1−0.82=0.18．
故选B．
【变式5-2】（24-25八年级下·江苏苏州·期末）“深度求索”的英语单词“DeepSeek”中，字母“e”出现的频率是 ．
【答案】12
【分析】本题主要考查了求频率，用字母e的个数除以字母的总个数即可得到答案．
【详解】解：“深度求索”的英语单词“DeepSeek”中，字母“e”出现的频率是48=12，
故答案为：12．
【变式5-3】（24-25八年级下·贵州黔东南·阶段练习）八年级某班有男生30人，女生占全班人数的40%，则男生出现的频率和女生出现的频数分别是（ ）
A．30和40%B．30和60%C．40%和20D．60%和20
【答案】D
【分析】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．
首先根据各小组频率之和等于1求出男生出现的频率．再根据频率、频数的关系先求出全班人数，再求出女生出现的频数．
【详解】解：男生出现的频率=1−40%=60%，
全班人数=30÷60%=50，女
生出现的频数=50×40%=20．
故选：D．
知识点6 频数分布表及相关概念
1. 组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离（组内数据的取值范围）称为组距．
2. 组数：分成组的个数叫做组数．
3. 频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做频数．
4. 频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得的表格就是频数分布表．
【题型6 频数分布表及相关概念】
【例6】（24-25八年级下·江苏泰州·阶段练习）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
则通话时间不超过10min的频率是（ ）
A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8
【答案】C
【分析】本题考查了频数分布表，求频率，解题的关键是了解“频率=频数÷总数”．
用不超过10min的通话次数除以所有的通话次数即可求得通话时间不超过10min的频率．
【详解】解：不超过10分钟的通话次数为14+16=30（次），
通话总次数为14+16+8+10+2=50（次），
∴通话时间不超过10min的频率为：3050=0.6．
故选：C．
【变式6-1】（24-25七年级下·四川广元·期末）一个容量为80的样本的最大值为147，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ）
A．10组B．9组C．8组D．7组
【答案】A
【分析】此题考查频数分布表分组方法，首先计算数据的极差，再用极差除以组距，若结果不是整数，则向上取整得到组数．
【详解】解：最大值147与最小值50的差为147−50=97，
97÷10=9.7，
所以应分10组，
故选A．
【变式6-2】（24-25八年级下·河北唐山·期中）现将50个数据分成了①-⑥组，如下表所示，则第⑤组的频率为 ．
【答案】0.34/1750
【分析】本题考查频数和频率，先求得第⑤组的频数，再根据频率公式求解即可．
【详解】解：第⑤组的频数为50−3−5−8−12−5=17，
∴第⑤组的频率为1750=0.34，
故答案为：0.34．
【变式6-3】（2025·北京顺义·二模）某校组织全校学生参加主题为“百年五四与当代科技”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（百分制），数据整理如下：
根据以上数据，估计全校1000名学生中成绩不低于80分的人数为 人．
【答案】750
【分析】本题考查了频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，由样本数据可以估计总体．
用全校的学生总数乘以样本中80分以上的比例即可得到答案．
【详解】解：由题意得，1000×25+30+20100=750（人），
故答案为：750．
知识点7 频数分布直方图
1. 频数分布直方图：根据频数分布表画出的统计图，称为频数分布直方图．
2. 频数分布直方图的绘制步骤
（1）算：计算最大值与最小值的差；
（2）定：决定距离与组数；
（3）列：确定分点，列出频数分布表；
（4）画：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
【题型7 频数分布直方图】
【例7】（25-26八年级上·海南省直辖县级单位·期中）“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间20:30，家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此来表示他们对于应对气候变化行动的支持，为了解小区居民的用电情况，某小区物业随机抽取了部分家庭72小时的用电情况，并整理成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
居民用电情况频数分布表
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)调查总户数为______；
(2)频数分布表中，a=______，m=______，n=______；
(3)为了响应节能减排号召，请提一条合理的建议．
【答案】(1)40；
(2)30%，4，8；
(3)①平时不使用的电器及时拔掉插销；②只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关（写一条即可）．
【分析】本题考查了频数分布表和频数直方图，样本估计总体，读懂频数分布表是解题的关键．
（1）利用A组的频数除以其百分比即可得调查总户数，
（2）利用C的频数除以调查总户数可得a的值，根据频数等于调查总户数乘以百分比分别求出m、n的值；
（3）根据频数直方图总结该小区的居民用电情况，再给出节能减排的建议：①平时不使用的电器及时拔掉插销；②只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关．
【详解】（1）解：调查总户数为2÷5%=40（人），
故答案为：40；
（2）解：由（1）得调查总户数为40人，
∴a=1240×100%=30%，m=40×10%=4（人），n=40×20%=8（人），
故答案为：30%，4，8；
（3）解：根据频数直方图总结该小区的居民用电情况，给出节能减排的建议：①平时不使用的电器及时拔掉插销；②只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关（写一条即可）．
【变式7-1】为了了解某地七年级学生参加消防知识竞赛的成绩（成绩取整数），从中抽取了1%的学生的竞赛成绩，整理后绘制了如图所示的频数直方图．若竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖励，则估计该地获得奖励的七年级学生有 人．
【答案】2000
【分析】本题主要考查频数分布直方图、样本估计总体等知识点，掌握运用样本估计总体的方法是解题的关键．
根据频数分布直方图求出调查人数，进而求出七年级学生总人数，最后再求出成绩在90分以上的学生人数即可．
【详解】解：由频数直方图可知，被调查的人数为4+10+16+13+7=50，
该地七年级学生总人数为50÷1%=5000，
所以估计该地获得奖励的七年级学生有5000×13+750=2000（人）．
【变式7-2】（2025·湖南邵阳·模拟预测）为了了解八年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，整理数据并将其绘制成如图所示的频数分布直方图，那么仰卧起坐的次数在25∼35的人数占抽查总人数的百分比是 ．（保留三位有效数字）

【答案】56.7%
【分析】本题考查频数分布直方图，掌握知识点是解题的关键．
根据频数分布直方图中的数据，可以计算出仰卧起坐的次数在25∼35次的人数占抽查总人数的百分比．
【详解】解：∵仰卧起坐的次数在25∼35的人数是12+5=17，
∴占抽查总人数的百分比为1730×100%≈56.7%．
故答案为：56.7%．
【变式7-3】（25-26九年级上·河北石家庄·开学考试）某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理制成统计图如图所示，根据图中信息，下列描述不正确的是（ ）
A．共抽取了50人
B．估计这次测验的及格率（60分及以上为及格）在92%左右
C．估计这次测试80分以上的同学占60%左右
D．60.5～70.5分这一分数段的频数是12
【答案】D
【分析】本题考查频率直方分布图获取信息与处理信息，数据的统计与分析．掌握频数直方分布图横纵轴表示的意义是解题关键．根据频率分布直方图求出人数之和可判断A，利用60分以上的人数除以样本总数可判断B，根据80分以上的人数除以样本总数可判断C，根据频率直方分布图找出60.5～70.5的人数可判断D．
【详解】解：抽样的学生共：4+10+6+18+12=50（人），故A正确；
抽取的这次测试的及格率为：50−4÷50×100%=92%，
则估计这次测验的及格率（60分及以上为及格）在92%左右，故B正确；
抽取的这次测试的优秀率为：18+12÷50×100%=60%，
则估计这次测试80分以上的同学占60%左右，故C正确；
60.5～70.5这一分数段的频数为10，故D错误；
故选：D．
知识点8 扇形统计图
1. 扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示所研究的总体，圆内各个扇形表示组成总体的各个部分，扇形圆心角的大小反映出各个组成部分的数量占总体数量的百分比．
2. 扇形统计图相关概念及计算
（1）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形的圆心角的度数与360°的比；
（2）扇形的圆心角的度数＝360°×百分比．
3. 扇形统计图的特点
（1）易于显示每组数据相对于总数的大小；
（2）不能清楚地表明每一个项目的具体数值．
4.制作扇形统计图的步骤：
（1）将数据分组整理，列出统计表；
（2）分别计算各部分在总体中所占的百分比；
（3）分别计算各部分相应扇形的圆心角的度数，扇形的圆心角的度数＝360°×百分比；
（4）用圆规画圆，利用量角器作出圆心角，从而把圆按百分比分成若干个扇形；
（5）分别将各部分所占百分比及相应的名称标注在扇形上，并填写标题．
【题型8 扇形统计图】
【例8】（24-25六年级下·上海·期中）某校六年级有学生400人，学校开设了不同类别的选修课，参加各类选修课的情况如图所示（每位学生只能参加一门选修课）．
(1)参加体育类选修课的有________人；
(2)学科类选修课所在的扇形的圆心角是________度；
(3)参加科创类选修课的人数比参加艺术类选修课的人数少百分之几？
【答案】(1)120
(2)108
(3)40%
【分析】本题主要考查了百分数的运算和应用，扇形统计图，解题的关键是熟练掌握百分数的意义．
（1）根据扇形统计图中的数据和六年级有学生400人，可以计算出参加体育类选修课的人数；
（2）根据扇形统计图中的数据，可以计算出学科类选修课人数所在的扇形的圆心角的度数；
（3）根据扇形统计图中的数据，可以计算出参加科创类选修课的人数比参加艺术类选修课的人数少百分之几．
【详解】（1）解：参加体育类选修课的有：400×1−25%−15%−30%
=400×30%
=120（人），
故答案为：120；
（2）解：学科类选修课所在的扇形的圆心角是：360°×30%=108°；
故答案为：108；
（3）解：400×25%−400×15%÷400×25%=40%，
即参加科创类选修课的人数比参加艺术类选修课的人数少40%．
【变式8-1】（24-25七年级下·陕西西安·期末）某次安全知识测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“90～100分为优秀，80～90分为良好，70～80分为较好，60～70分为及格”四个等级进行统计分析，并绘制了如图所示的统计图，则该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数为 ．
【答案】36°/36度
【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．用“及格”等级的百分比乘以360即可．
【详解】解：该班学生中“及格”等级圆心角的度数是：360×1−40%−30%−20%=36°．
故答案为：36°．
【变式8-2】（25-26九年级上·广西南宁·开学考试）根据下列两个扇形统计图，你能判断哪一所学校的男生人数多吗？答： （填“能”或“不能”）．
【答案】不能
【分析】本题根据扇形统计图的知识求解即可求得答案；注意从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，但在不知总体的情况下，不能比较两个扇形统计图中的人数．
【详解】解：因为从扇形图中只能看出男学生所占本校学生人数的比例，甲、乙两校学生总数未知，所以不能确定哪个学校男学生多；
故答案为：不能．
【变式8-3】（2025·云南·模拟预测）某学校准备为七年级学生开设美术与手工课程、音乐课程、设计课程、舞蹈课程、戏剧课程、影视课程共6门艺术类选修课，选取了部分学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表(不完整)．
这次调查的学生中，喜欢美术与手工课程的有（ ）
A．20人B．30人C．36人D．50人
【答案】B
【分析】本题考查统计表、扇形统计图，根据喜欢音乐课程的人数除以占比得到调查的学生数，即可求出喜欢影视课程、设计课程的人数，然后求差计算出喜欢美术与手工课程即可．
【详解】解：这次调查的学生数为40÷20%=200人，
喜欢影视课程的人数为：200×18%=36人，
喜欢设计课程的人数为：200×12%=24人，
∴喜欢美术与手工课程的人数为：200−40−24−50−20−36=30人，
故选：B．
知识点9 条形统计图
1. 条形统计图
条形统计图是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据特征的统计图．
特点：（1）可以直观地反映出数据的数量特征；
（2）易于比较数据之间的差别．
2. 制作条形统计图的步骤
（1）根据统计资料整理数据；
（2）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线；
（3）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔；
（4）在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的总体情况，确定单位长度；
（5）按照数据，画出长短不同的直条，并注明数据，填写标题．
【题型9 条形统计图】
【例9】（24-25七年级下·全国·单元测试）随着科技的发展，远程办公APP成为企业内部沟通的重要工具，如图是三种远程办公APP在2024年3—7月的下载量统计图．下列说法正确的是（ ）
A．软件2在5月的下载量是4月的8倍
B．2024年3—7月，软件3每月的下载量稳居榜首
C．2024年5—6月，软件3的增长率低于100%
D．三种APP在7月的下载量之和约高于其他4个月
【答案】A
【分析】本题考查了条形统计图，解题的关键是正确从统计图中获取信息．根据条形统计图进行分析判断即可．
【详解】解：A．软件2在5月份的下载量是408，4月份的下载量是51，故软件2在5月份的下载量是4月份的8倍，故本选项说法正确；
B．2024年3—7月，软件1每月的下载量稳居榜首，故本选项说法错误；
C．2024年5—6月，软件3的增长率为(337−117)÷117≈188%，高于100%，故本选项说法错误；
D．三种APP在7月份的下载量之和是2576，3月份的下载量之和是3299，3月份下载量之和最高，故本选项说法错误．
故选：A．
【变式9-1】（24-25七年级下·河南商丘·期末）某校计划组织一场研学活动，学生可根据自己的喜好从A．洛阳博物馆、B．二里头夏都遗址博物馆、C．周王城天子驾六博物馆、D．龙门石窟、E．隋唐洛阳城遗址五个地点中选择一个参加．为了合理规划研学活动，学校设计了研学方案，随机抽取了该校120名学生，统计了他们选择的地点，绘制了条形统计图（如图）．若该校共有1600人，则该校选择到C．周王城天子驾六博物馆参加研学活动的学生大约有 人．
【答案】400
【分析】本题主要考查的是利用样本估计总体、条形统计图等知识点，掌握用样本估计整体的方法成为解题的关键．
用1600乘以选择到C的学生的百分比即可解答．
【详解】解：由题意可得：该校选择到C．周王城天子驾六博物馆参加研学活动的学生大约有：
1600×30120=400（人）．
故答案为：400．
【变式9-2】（2025·湖北·模拟预测）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．
活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表
(1)计算“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中，B类别对应人数a的值；
(2)如果让你制作一个统计图，使它能够直观反映A，B，C，D各类别所占的百分比，你认为应该选择哪种统计图？
(3)若该市约有20万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数；
(4)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
【答案】(1)244
(2)扇形统计图
(3)1.78万人
(4)小明分析数据的方法不合理，看法见解析
【分析】本题考查了用样本估计总体，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）用总人数分别减去其它三类人数可得a的值；
（2）根据“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”的特征解答即可；
（3）用20万人乘样本中“都不戴”安全头盔的占比可得答案；
（4）先求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果．
【详解】（1）解：a=1000−69−510−177=244；
（2）解：为了更直观的反应A，B，C，D各类别所占的百分比，最适合的统计图是扇形统计图；
（3）解：活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为：
20×178896+702+244+178=1.78(万人)．
估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数约为1.78万人；
（4）解：小明分析数据的方法不合理，理由如下：
宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：178896+702+244+178×100%=8.9%，
活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：1771000×100%=17.7%．
8.9%