七年级（下）期末数学试卷（培优卷）-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（浙教版2024）习题+答案

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考试时间：120分钟；满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25七年级·河南新乡·期中）若x=ay=b是方程3x+y=1的一组解，则9a+3b+4=（ ）
A．−7B．7C．5D．−5
2．（3分）（24-25七年级·江苏泰州·期中）若x，y满足x2=y+2，y2=x+2x≠y，则x2+y2+2x+2y+5的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．（3分）（24-25七年级·湖南永州·期中）如果m2+2m−2=0，那么代数式m+4m+4m⋅m2m+2的值是（ ）
A．1B．2C．4D．6
4．（3分）（2025·山东济南·二模）如图，已知直线AB与CD交于点O，OE⊥OC，OF平分∠BOE．若∠COF=32°，则∠AOD的度数为（ ）
A．24°B．26°C．28°D．30°
5．（3分）（24-25七年级·安徽安庆·单元测试）某次考试中，班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法错误的是（ ）

A．组距为10B．该班的总人数为40人
C．最低分为50分D．及格(≥60分)率为90%
6．（3分）（24-25七年级·安徽芜湖·期中）已知a，b，c为实数，且b−a=c2+2c+1，b+a=−3c2+4c−9，则a，b，c之间的大小关系是（ ）
A．b≥a>cB．b≥c>aC．a≥b>cD．c>b≥a
7．（3分）（24-25七年级·山东淄博·期中）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，下列结论中错误的是（ ）
A．∠BOE=70°B．OF平分∠BOD
C．∠POE=∠BOFD．∠POB=2∠DOF
8．（3分）（24-25七年级·湖北鄂州·阶段练习）已知关于x的分式方程2x+1+51−x=mx2−1 无解，实数m的值为 （ ）
A．－4B．－10C．－4或－10D．±1
9．（3分）（24-25七年级·安徽安庆·单元测试）已知关于x、y的方程组3x−4y=2ax−by=−4和2x+5y=9bx+ay=3的解相同，则3a+b2025的值为（ ）
A．1B．−1C．0D．2021
10．（3分）（24-25七年级·河南开封·期中）如图，大长方形是由正方形A、B和长方形①、②、③组成，若长方形①的周长为25，长方形②的周长为13，则正方形A、B的边长之比是（ ）
A．4:3B．5:3C．5:4D．6:5
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（24-25七年级·安徽安庆·阶段练习）若x−1x+2÷x−1x有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）（24-25七年级·四川成都·阶段练习）小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x−1，a−b，5，x2+1，a，x+1，分别对应下列六个字：区，爱，我，数，学，西．现将5ax2−1−5bx2−1因式分解，结果呈现的密码信息可能是 ．
13．（3分）（24-25七年级·四川成都·期中）已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=5ax+2y=2a+3（a是常数），若不论a取什么实数，代数式kx−2y（k是常数）的值始终不变，则k= ．
14．（3分）（24-25七年级·福建漳州·期中）若x+px+q=x2+kx+18成立，且k、p、q均为整数，则满足条件的k的值有 个．
15．（3分）（24-25七年级·江苏盐城·期中）如图，a、b、c三根木棒钉在一起，∠1=70°，∠2=100°，现将木棒a、b同时绕着自身与c相交的交点逆时针旋转一周，速度分别为2度/秒和10度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则从开始运动经过 秒时木棒a、b平行．
16．（3分）（24-25七年级·浙江温州·周测）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声d、mi、s，研究15、12、10这三个数的倒数发现：112−115=110−112．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是 ．
第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（24-25七年级·重庆万州·阶段练习）化简或解方程：
(1)a−2a+2−8a4−a2÷a+2a2−2a；
(2)2+xx−3=2+13−x．
18．（6分）（24-25七年级·广东深圳·期中）分解因式：
(1)ax2−10ax+25a；
(2)先因式分解，再计算求值：(x−2)2−62−x，其中x=−2．
19．（8分）（24-25七年级·山西运城·阶段练习）已知m2+3m−5=0，求代数式m−32−3m+1m−1的值．小华的解法如下：
解：原式=m2−6m+9−3m2−1…………………………①
=m2−6m+9−3m2−3………………………………②
=−2m2−6m+6．……………………………③
由m2+3m−5=0，得m2+3m=5，……………………………………④
所以原式=−2m2+3m+6=−2×5+6=−4．…………………………………⑤
根据小华的解法解答下列问题：
(1)小华的解答过程在第______步上开始出现了错误．
(2)请你借鉴小华的解题方法，写出此题正确的解答过程．
20．（8分）（24-25七年级·河南周口·期中）在一节数学课上，老师与同学们以“同一平面内，点O在直线AB上，用三角尺画∠COD，使∠COD=90°；作射线OE，使OE平分∠BOC”为问题背景，展开研究．
(1)如图1，当∠AOD=130°时，求∠DOE的度数；
(2)如图2，请你通过所学习的相关知识说明∠AOC=2∠DOE．
21．（10分）（24-25七年级·山东菏泽·期末）阅读下列材料，解决问题．
《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”
译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
(1)【尝试】若设公鸡有x只，母鸡有y只．
①小鸡有________只，买小鸡一共花费________文钱（用含x，y的式子表示）．
②根据题意，列出一个含有x，y的方程________．
(2)【探索】若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
(3)【拓展】除了问题（2）中的解之外，请写出两组符合“百鸡问题”的解，并简要说明理由．
22．（10分）（24-25七年级·安徽安庆·阶段练习）八年级（1）班40名学生某次环保知识测试的成绩如下（单位：分）：
63,84,91,53,69,81,61,69,91,78,75,81,80,67,76,81,79,94,61,69
70,87,81,86,90,88,85,67,71,82,87,75,87,95,53,65,74,77,70,89．
老师按10分的组距分段，计算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入下表：
(1)请把频数分布表和频数分布直方图补充完整．
(2)请帮助老师统计这次环保知识测试的及格率（60分及60分以上为及格）和优秀率（90分及90分以上为优秀）．
(3)设测试成绩为x分，当x≥85时，将成绩记为A级；当65≤x≤84时，将成绩记为B级；当50≤x≤64时，将成绩记为C级．请用扇形统计图表示分布情况．
23．（12分）（24-25七年级·吉林长春·阶段练习）阅读理解：
著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．
材料1：已知x+1x=3，求分式xx2−4x+1的值．
解：∵x+1x=3，
∴x2−4x+1x=x−4+1x=x+1x−4=3−4=−1，
∴xx2−4x+1=1x2−4x+1x=1−1=−1．
解析：这道题在解题过程中利用了倒数，所以可以讲这种方法称为倒数法．
材料2：将分式x2−2x+3x−1拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：x2−2x+3x−1=xx−1+x−2x+3x−1=x+−x−1+2x−1=x−1+2x−1．
解析：这种方法可以称为分离常数法．
根据材料，解答下面问题：
(1)已知a+1a=3，则分式a2a2+2的值为______，分式a2a4−4a2+1的值为______；
(2)若分式2b2+7b2+1的值为整数，求整数b的值；
(3)已知x+1x+2=43，则分式x+2x2+3x+3的值为______．
24．（12分）（24-25七年级·湖北武汉·期中）如图，已知AB∥CD，直线MN交AB，CD于G，H．
(1)如图1，点I在直线AB与直线CD之间，证明：∠GIH=∠AGI+∠IHC；
(2)如图2，点E在直线AB上，E位于G点右侧，点F在直线MN上，且在直线AB上方，点I在直线AB与直线CD之间，∠FEA=2∠AEI，IP∥MN，若∠I−∠EFH=60°，求∠IEB．
(3)如图3，∠CHG=60°，点E在直线CD上（E在H点左侧），点I在直线AB与直线CD之间，∠HGI与∠HEI的角平分线交于点Q，请直接写出∠EIG与∠EQG的数量关系．
成绩段
49.5~59.5
59.5~69.5
69.5~79.5
79.5~89.5
89.5~99.5
频数记录
正
正正
正
频数
2
9
14
5
频率
0.050
0.225
0.350