江西省2025届高三上学期10月联考数学试题

这是一份江西省2025届高三上学期10月联考数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U=A∪B={0,1,2,3,4,5}，A∩(∁UB)={1,3,5}，则集合B=( )
A. {1,3,5}B. {0,2,4}C. ⌀D. {0,1,2,3,4,5}
2.sin25π12-cs25π12=( )
A. 12B. 32C. -12D. - 32
3.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)-f(x-y)=2f(y)，则f(0)=( )
A. 0B. 1C. 2D. -1
4.已知x>0，y>0，且1x+2y=1，则2x+1y的最小值为( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
5.设函数f(x)=ln(x2+1)+sinx+1，则曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为( )
A. 12B. 13C. 16D. 23
6.把某种物体放在空气中，若该物体原来的温度是θ'℃，空气的温度是θ0℃，则tmin后该物体的温度θ℃满足θ=θ0+(θ'-θ0)e-t4.若θ0，θ'不变，在t1min，t2min后该物体的温度分别为θ1℃，θ2℃，且θ1>θ2，则下列结论正确的是( )
A. t1>t2
B. t10且m≠1，n≠1)，m+n=e2，则( )
A. (m-n+1)e1
C. |m-n|e1
8.在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=90∘，点P在△ABC内部，且∠BPC=90∘，AP=2，记∠ABP=α，则tan2α=( )
A. 32B. 23C. 43D. 34
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知命题p:∃x∈R，x-|x|>x2;命题q:∀α∈(π2,π)，cs(π4-α)=sin(π4+α)，则( )
A. p是真命题B. ¬p是真命题C. q是真命题D. ¬q是真命题
10.已知函数f(x)=cs(x+1x)，则( )
A. f(x)为偶函数B. f(x)的最大值为cs2
C. f(x)在(1,2)上单调递减D. f(x)在(1,20)上有6个零点
11.已知函数f(x)=13x3+bx2+cx，下列结论正确的是( )
A. 若x=x0是f(x)的极小值点，则f(x)在(-∞,x0)上单调递减
B. 若x=b是f(x)的极大值点，则b0，
所以2x+1y=2x+1y1x+2y=4+4xy+1xy≥4+2 4=8，
当1x+2y=14xy=1xy即x=2y=14取等号，所以2x+1ymin=8
故选D.
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查导数几何意义，属于基础题.
借助导数的几何意义计算可得其在点0,1处的切线方程，即可得其与坐标轴交点坐标，即可得其面积.
【解答】
解：f'(x)=2xx2+1+csx，则f'(0)=1，
则曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线方程为y=x+1.
令x=0，则y=1，令y=0，则x=-1，
故该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为12.
故选A.
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了指数函数与对数函数的性质，属于基础题.
将θ=θ0+(θ'-θ0)e-t4化简求解得t=-4lnθ-θ0θ'-θ0，根据选项逐一分析即可.
【解答】
解：因为θ=θ0+(θ'-θ0)e-t4，所以t=-4lnθ-θ0θ'-θ0.
若θ'>θ0，则f(θ)=-4lnθ-θ0θ'-θ0是减函数，
因为θ1>θ2，所以t1θ2，所以t1>t2.
故选D.
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了对数的运算性质，属于中档题.
根据对数的运算性质分析lgnm>1(m,n>0且m≠1，n≠1)，从而得到m>n>1或01(m,n>0且m≠1，n≠1)，所以m>n>1或00，解得b0，此时f'(x)=0的2个解为x1=-b- b2+3b，x2=-b+ b2+3b.
当b>0时，x10，所以f(x)在(0,x2)上单调递减，所以当x∈(0,x2)时，f(x)x-1x.
令函数g(x)=x-1x，则g(aex)=aex-e-xa，所以g(aex)>g(x).
因为g(x)在(0,+∞)上单调递增，所以aex>x，即a>xex.
令函数h(x)=xex(x>0)，则h'(x)=1-xex.
当x∈(0,1)时，h'(x)>0;当x∈(1,+∞)，h'(x)h(x)极大值=1e.
故a的取值范围为(1e,+∞).
【解析】本题考查了利用导数研究单调性和极值，属于中档题;
(1)求出函数的导数，对a讨论求出函数的单调区间；
(2)f(x)>e-xa-1x，即aex-e-xa>x-1x，令函数g(x)=x-1x，则g(aex)=aex-e-xa，g(x)在(0,+∞)上单调递增，得a>xex，令函数h(x)=xex(x>0)，利用导数求得h(x)极大值=1e，可得结果.
18.【答案】解：(1)由①可得2，4，8都是B中的元素.
下面证明B中除2，4，8外没有其他元素：
假设B中还有其他元素，分两种情况：第一种情况，B中最小的元素为1，显然81不是A中的元素，不符合题意;
第二种情况，B中最小的元素为2，设B中除2，4，8外的元素为bk(bk>2)，
因为bk2是A中的元素，所以bk为4或8，而4，8也是B中的元素，所以B中除2，4，8外没有其他元素.
综上，B={2,4,8}.
(2)解：由①可得，8，16，32，2t，4t，8t都是B中的元素.
显然8