安徽省蚌埠市怀远县部分学校2025-2026学年上学期八年级第三次教学质量数学检测试题

这是一份安徽省蚌埠市怀远县部分学校2025-2026学年上学期八年级第三次教学质量数学检测试题，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 假如航天员在维护中国空间站核心舱时，发现一块三角形硅晶体太阳能电池板因微陨石撞击碎裂成三块（如图所示）．为确保电池板结构完整与输出效率，需在地面紧急制造一块完全相同的备用件．依据全等三角形的判定条件，利用哪块碎片能最高效准确地复现原电池板？（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ①③
2. 为贯彻“绿水青山就是金山银山”理念，某地计划在三角形区域内种植一片防护林．已知其中两边，，那么第三边的长度不可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在中，是高，将沿所在的直线翻转，点C与点D重合，则图中全等三角形的组数为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 5
4. 下列选项中，能说明命题“若，则”是假命题反例是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5. 如图，已知，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 关于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 其图象与直线平行B. 其图象经过点
C. 其图象经过第一、二、四象限D. y随x的增大而增大
7. 如图，，，，则A，B两点间的距离是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，．若，，则（）
A. 6B. 7C. 8D.
9. 法国数学家笛卡尔创立了平面直角坐标系，被誉为“解析几何之父”．在平面直角坐标系中，我们定义点“笛卡尔变换”为：．已知点的坐标为，则经过2025次笛卡尔变换后得到的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 下列说法：①周长相等的两个三角形全等；②面积相等的两个三角形全等；③两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）分别对应相等的两个三角形全等；④两角和其中一角的平分线（或第三角的平分线）分别对应相等的两个三角形全等；⑤两边和其中一边上的高（或第三边上的高）分别对应相等的两个三角形全等．其中正确的说法有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 函数中自变量x的取值范围是________．
12. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，可得，这时测得的长就是的长．判定最直接的依据是______．

13. 如图，的面积为，D是的中点，点E在边上，且，与相交于点O，则四边形的面积为________．
14. 在平面直角坐标系中，线段的端点是，，直线．
（1）直线恒过一定点，该点的坐标为________．
（2）若直线与线段有交点，则k取值范围为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 在推进“四好农村路”建设中，某村计划在主干道旁均衡发展两片特色农业区（B区与C区）．如图，经勘测，，且连接两区的支路．请问主干道是否平分？并说明理由．
16. 如图，在中，于点D，点E在边上，连接交于点，．若，，求的面积．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，网格中每个小正方形的边长都为，的顶点均在格点上．只用无刻度直尺，根据网格特征作图．
（1）在图中的上取点，使与的面积之比为．
（2）图中取格点，使（点不与点重合）．
18. 如图，在中，，点D，E在边上，且．求证：．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 在平面直角坐标系中，定义一种新运算：对于点，规定P的“特征值”为横坐标的绝对值的2倍与纵坐标的绝对值之和，即．
（1）求点的“特征值”．
（2）若点B在第二象限且满足“特征值”，求满足条件的所有点B与坐标轴围成的图形的面积．
20. 如图，在中，是高线，，是角平分线，，相交于点O，，．
（1）求的度数．
（2）求的度数．
六、（本题满分12分）
21. 如图，直线与坐标轴分别交于A，B两点，直线交x轴于点C，且与直线交于点，．
（1）不等式的解集为________．
（2）求直线的表达式．
（3）若点D是直线上一动点，过点D作轴交直线于点E，，求点D的坐标．
七、（本题满分12分）
22. 在锐角中，，P是射线上一点，过点P作，，垂足分别为D，E，过点A作，垂足为F，连接．
（1）如图1，点P在边上，若，，求的长．
（2）猜想并证明线段，，之间的数量关系．
八、（本题满分14分）
23. 如图，在中，平分，，，，，动点以的速度从点向点运动，动点以的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为．
（1）求的长．
（2）当时，求的值．
（3）求证：在运动过程中，不管t取何值，都有．数学（沪科版）八年级卷三
试题卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 假如航天员在维护中国空间站核心舱时，发现一块三角形硅晶体太阳能电池板因微陨石撞击碎裂成三块（如图所示）．为确保电池板结构完整与输出效率，需在地面紧急制造一块完全相同的备用件．依据全等三角形的判定条件，利用哪块碎片能最高效准确地复现原电池板？（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ①③
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定的应用，掌握知识点是解题的关键．
根据全等三角形的判定，逐项分析判断即可．
【详解】解：由图，可知，
第①块碎片只知道一个角，第②块碎片所有的角与边都不知道，无法复现电池板；
第③块碎片包括两个角与一条夹边，根据，得利用碎片③能最高效准确地复现原电池板．
故选C．
2. 为贯彻“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划在三角形区域内种植一片防护林．已知其中两边，，那么第三边的长度不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形的定义，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．
利用三角形三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定的取值范围，据此逐项判断即可．
【详解】解：在中，，，
由得：，即，
由得：，即，
则的取值范围为，
选项A、B、C均满足，而D不满足，
因此的长度不可能是，
故选：D．
3. 如图，在中，是高，将沿所在的直线翻转，点C与点D重合，则图中全等三角形的组数为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据翻转的性质判断是解题的关键．可根据翻转的性质，找出图中全等的三角形，再根据全等三角形的判定方法进行验证．
【详解】解：由题意可知，△沿所在直线翻转，
，
是高，
，
再根据，
可得，
，
在和中，
，
，
同理：由，可得，
，
在和中，
，
，
综上所述：全等三角形有3对．
故选：B．
4. 下列选项中，能说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查命题的定义与分类，熟练掌握各类命题的定义是解题的关键．
反例需满足条件 但结论不成立，即，据此逐项判断即可．
【详解】解： 选项A、、，、，故，则，不符合题意；
选项B、，、、，故，则，符合题意；
选项C、，、、，故，则，不符合题意；
选项D、，、、，故，则，不符合题意；
故选：B．
5. 如图，已知，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的外角，掌握知识点是解题的关键．
先求出，再由是的外角，得到，即可解答．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵是的外角，
∴．
故选：D．
6. 关于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 其图象与直线平行B. 其图象经过点
C. 其图象经过第一、二、四象限D. y随x的增大而增大
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图象性质，熟练掌握一次函数的图象性质是解题的关键．
根据一次函数的图象性质判断平行、点是否在函数上、象限判断和增减性即可．
【详解】解：选项A：函数的一次项系数为，直线的一次项系数也为，则两条直线平行，故A正确；
选项B：当时，，则图象不经过点，故B错误；
选项C：由于，，则图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故C错误；
选项D：由于，则随的增大而减小，故D错误；
故选：A．
7. 如图，，，，则A，B两点间的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析】首先证明和全等，再根据全等三角形对应边相等可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，以及两点之间的距离，关键是掌握全等三角形对应边相等．
8. 如图，在中，，．若，，则（）
A. 6B. 7C. 8D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的性质和判定，掌握相关知识是解决问题的关键．由题意可证，进而可证明，可得，，则题目可解．
【详解】解：∵，，
且，
∴
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴．
故选：B．
9. 法国数学家笛卡尔创立了平面直角坐标系，被誉为“解析几何之父”．在平面直角坐标系中，我们定义点的“笛卡尔变换”为：．已知点的坐标为，则经过2025次笛卡尔变换后得到的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点坐标规律探索，找到正确的规律是解决本题的关键．
根据各点坐标得出每4次变换为一个循环是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴经过一次变换为：，
经过二次变换为：，
经过三次变换为：，
经过四次变换为：，
∴变换周期为4，
∵，
∴．
故选D．
10. 下列说法：①周长相等的两个三角形全等；②面积相等的两个三角形全等；③两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）分别对应相等的两个三角形全等；④两角和其中一角的平分线（或第三角的平分线）分别对应相等的两个三角形全等；⑤两边和其中一边上的高（或第三边上的高）分别对应相等的两个三角形全等．其中正确的说法有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定条件，熟练掌握三角形全等的判定条件是解题的关键．
根据全等三角形的判定定理，逐一判断即可．
【详解】解；说法①：周长相等的两个三角形不一定全等，如三边分别为3、4、5和4、4、4的三角形，周长均为12但不全等，故①错误；
说法②：面积相等的两个三角形不一定全等，如底和高相同但形状不同的三角形，故②错误；
说法③：两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等，可通过构造辅助线证明全等，如延长中线倍长后利用或证明，故③正确；
说法④：两角和其中一角的平分线（或第三角的平分线）对应相等，由两角相等得三角对应相等，再结合角平分线相等，利用或可证明全等，故 ④正确；
说法⑤：两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等，但高可能落在三角形外部导致夹角不同，如两边及一边的高相等时可能形成锐角或钝角三角形而不全等，故⑤错误；
综上所述，正确的说法有③和④，共2个，
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 函数中自变量x的取值范围是________．
【答案】且
【解析】
【分析】本题考查自变量的取值范围，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．
考虑函数分子中二次根式的被开方数大于等于零和分母不为零的条件，联立不等式求解即可．
【详解】解：对于函数，
则，
解得且，
因此自变量的取值范围是且，
故答案为：且．
12. 如图，要测量池塘两岸相对两点A，B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，可得，这时测得的长就是的长．判定最直接的依据是______．

【答案】
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
【详解】解：因为的垂线，的垂线，
所以，
因为，（对顶角相等），
所以，
故答案为：．
【点睛】此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．
13. 如图，的面积为，D是的中点，点E在边上，且，与相交于点O，则四边形的面积为________．
【答案】
【解析】
【分析】连接，设，，则由题意，，利用已知条件可知，，据此列出方程组，解方程组即可得出结论．
【详解】解：连接，
∵D是的中点，
．
∴，
∵，
，
设，，则，，
∵，
，
，
．
，，
可列方程组：，
解得：．
．
故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程组，三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，高相同的三角形的面积比等于底的比，二元一次方程组的解法，掌握相关知识是解决问题的关键．
14. 在平面直角坐标系中，线段的端点是，，直线．
（1）直线恒过一定点，该点的坐标为________．
（2）若直线与线段有交点，则k的取值范围为________．
【答案】 ①. ②. 或
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，
（1）通过因式分解提取，令求得定点坐标；
（2）利用直线过定点，利用待定系数法解得直线、直线的解析式，结合一次函数的图像与性质确定的取值范围．
【详解】解：（1）直线方程可化为，
当时，，与无关，
故恒过定点；
（2）如下图，设直线恒过定点，
由（1）可知，，
设直线的解析式为，将点，代入，
可得，解得，
∴直线的解析式为，
设直线的解析式为，将点，代入，
可得，解得，
∴直线的解析为，
结合一次函数的图像与性质，可知若直线与线段有交点，则k的取值范围为或．
故答案为：（1）；（2）或．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 在推进“四好农村路”建设中，某村计划在主干道旁均衡发展两片特色农业区（B区与C区）．如图，经勘测，，且连接两区的支路．请问主干道是否平分？并说明理由．
【答案】平分，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的性质和判定，掌握相关知识是解决问题的关键．根据已知条件由“边边边”可以判定，则．
【详解】解：平分．
理由：在和中，
，
，
平分．
16. 如图，在中，于点D，点E在边上，连接交于点，．若，，求的面积．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的面积，掌握相关知识是解决问题的关键．由，可得，则可求得，则可求
【详解】解：，，
．
又，
，
．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，网格中每个小正方形边长都为，的顶点均在格点上．只用无刻度直尺，根据网格特征作图．
（1）在图中的上取点，使与的面积之比为．
（2）在图中取格点，使（点不与点重合）．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】本题考查了作图三角形中线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键．
（）和的高相同(从点向作的高)，根据三角形面积公式，面积比等于底边长的比，因此需将按的比例分割，在上找到满足该比例的格点即为；由三角形中线的性质可得与面积之比为，故点即为所求；
（）取格点，连接、，由勾股定理，进而由可证，故点即为所求；
【小问1详解】
解：如图所示，点D即为所求，
∵与面积共享从到的高，
∴面积比等于底的比，
∴将分成的两段，找到分点即为；
(具体操作：数横向和纵向的格数，按比例划分，确定的格点位置)
【小问2详解】
如图所示，点即所求，
∵网格中每个小正方形的边长都为，
∴的三边长度：，，，
以为公共边，在网格中找格点，使，满足全等条件，确定的位置，
由勾股定理可得：，，，
∴，
∴点即为所求，
(注：无刻度直尺作图时，利用网格的横线、竖线和对角线辅助确定点的位置即可)
18. 如图，在中，，点D，E在边上，且．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先根据等边对等角得出，，再由三角形外角的性质即可得出结果，熟练掌握等腰三角形及三角形外角的性质是解题关键．
【详解】证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 在平面直角坐标系中，定义一种新运算：对于点，规定P的“特征值”为横坐标的绝对值的2倍与纵坐标的绝对值之和，即．
（1）求点的“特征值”．
（2）若点B在第二象限且满足“特征值”，求满足条件的所有点B与坐标轴围成的图形的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，一次函数的图象和性质，正确理解定义是解题的关键.
()由平面直角坐标系中，定义一种新运算即可求解；
()设点的坐标为，由，得到方程，进而得出，求出所有点与坐标轴围成的三角形的面积即可.
【小问1详解】
解：．
【小问2详解】
设，由题意可知，．
点在第二象限，
，，
，
即，
点在直线上．
令直线与轴，轴分别交于点，则有，，
，．
．
20. 如图，在中，是高线，，是角平分线，，相交于点O，，．
（1）求的度数．
（2）求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查角平分线、角之间的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
（1）根据题意易得到，根据角平分线的性质得到，根据进行计算求解即可；
（2）根据题意易得到，根据角平分线的性质得到和，根据进行计算求解即可．
【小问1详解】
解：，
．
，
．
平分，，
，
．
【小问2详解】
解：，，
．
，分别是，的平分线，
，，
．
六、（本题满分12分）
21. 如图，直线与坐标轴分别交于A，B两点，直线交x轴于点C，且与直线交于点，．
（1）不等式的解集为________．
（2）求直线的表达式．
（3）若点D是直线上一动点，过点D作轴交直线于点E，，求点D的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）或．
【解析】
【分析】（1）利用一次函数与不等式的关系可观察图象得出结果；（2）把代入中，求得的值，再根据求出的长，进而知道C点坐标，再根据点P，C的坐标，利用待定系数法即可求出直线的解析式；（3）设，由轴，则有，再根据，列出方程，求解即可．
【小问1详解】
解：由函数图像知，在交点的右侧，直线在直线的下方，
∴的解集为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：将代入中，得，．
，
，即，
，
．
将，分别代入中，得
，解得
直线的表达式为．
【小问3详解】
解：如图，
设，
轴，
，
，
解得或，
或．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了两直线相交或平行问题，一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与不等式的关系，熟知这些知识是解题的关键．
七、（本题满分12分）
22. 在锐角中，，P是射线上一点，过点P作，，垂足分别为D，E，过点A作，垂足为F，连接．
（1）如图1，点P在边上，若，，求的长．
（2）猜想并证明线段，，之间的数量关系．
【答案】（1）
（2）或者，证明见解析
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的面积，掌握相关知识是解决问题的关键．
根据列式化简，可得，代入数据进行计算即可；
（2）分类讨论，当点P在线段上时，由（1）已证得；当点P在线段的延长线上时，根据列式化简可得．
【小问1详解】
解：，，，
，
即．
，
．
，，
；
【小问2详解】
解：或者．理由如下：
当点P在线段上时，
由（1）已证得；
当点P在线段的延长线上时，
如图，
，
即．
，
．
综上所述，或者．
八、（本题满分14分）
23. 如图，在中，平分，，，，，动点以的速度从点向点运动，动点以的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为．
（1）求的长．
（2）当时，求的值．
（3）求证：在运动过程中，不管t取何值，都有．
【答案】（1）
（2）当时，
（3）见解析
【解析】
【分析】本题主要综合考查了全等三角形的判定与性质，动点问题的分类讨论思想，三角形面积公式的应用．
()通过角平分线性质得，根据证明 ，得到线段相等，再结合已知线段长度计算目标线段；
()分两种情况讨论，根据动点运动的不同阶段(点在上)分类列方程，由全等三角形的性质可求解，舍去不合题意的解后确定值；
()利用三角形面积公式，结合全等得到的高相等的条件，将面积比转化为底的比，再根据动点速度表示出底的长度，推导出面积的固定比例关系．
【小问1详解】
解：平分，
．
，，
．
在和中，
，
，
．
，，
．
【小问2详解】
，
．
①当时，点G在线段上运动，点E在线段上运动，
，，
，
解得（不合题意，舍去）；
②当时，点线段上运动，点在线段上运动，
，，
，
．
综上所述，当时，．
【小问3详解】
，，，
．
点以的速度从点向点F运动，动点以的速度从点向点运动，
，，
，即，
即，
在运动过程中，不管取何值，都有．