广东省梅州市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题(无答案)

这是一份广东省梅州市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，已知，则，已知函数，则下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的学校、班级、考生号、姓名和座号填写在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．作答必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点位于第（ ）象限
A．一B．二C．三D．四
2．某校举行演讲比赛，9位评委对参赛选手李明的评分分别为87，85，91，95，90，92，96，88，83则这组数据的第70百分位数是
A．92B．91.5C．91D．90
3．如图，水平放置的的直观图恰为腰长为2的等腰直角三角形，则中最长边的长为
A．B．4C．D．6
4．设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中真命题是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．已知，则
A．B．C．D．
6．有甲、乙两个盒子，甲盒装有编号为1，2，3，4，5的5个球，乙盒装有编号为1，2，3的3个球，每个球大小相同、材质均匀，各盒中每个球被抽取的概率相同，现从两个盒子中各取出1个球，设事件“从甲盒中所抽取的球的编号小于3”，“两个球编号之和为偶数”，则
A．B．C．D．
7．在中，角A，B，C的对边分别为，要使此三角形的解有两个，则的取值范围为
A．B．C．D．
8．如图，在扇形AOB中，扇形的半径为，点在弧上移动，．当时，
A．B．C．2D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．某中学三个年级学生共2000人，且各年级人数比例如以下扇形图．现因举办校庆活动，以分层抽样的方式从中随机选出志愿服务小组，已知选出的志愿服务小组中高一学生有32人，则下列说法正确的有
A．该学校高一学生共800人B．志愿服务小组共有学生96人
C．志愿服务小组中高三学生共有20人D．某高三学生被选入志愿服务小组的概率为
10．已知函数，则下列说法正确的有
A．函数的一条对称轴为B．在区间上单调递增
C．的图象可由的图象向右平移个单位得到
D．方程在区间上恰有三个不等的实根
11．如图，正方体的棱长为2，M为棱的中点，为棱上（含端点）的动点，则下列说法中，不正确的是
A．当为棱上的中点时，平面经过顶点
B．当为棱上的中点时，则平面
C．当且仅当点运动到顶点时，三棱锥的体积最大
D．棱上存在点，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．在平面直角坐标系中，已知为原点，点，则与夹角的余弦值______．
13．若复数（其中为虚数单位，）满足为实数，则______．
14．如图，已知平面，E、F分别为棱BD、AC上的动点（含端点），则线段EF长度的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）
（1）已知复数（其中为虚数单位）满足，求实数的值；
（2）在复数范围内，解方程：．
16．（15分）为了解学生体育运动时间，督促学生加强锻炼，甲、乙两个班的班主任分别对所在班学生进行体育锻炼时长调查．将甲班50名学生的周平均体育锻炼时长（单位：小时）数据分成4组：[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]，根据分组数据制成了如下图所示的频率分布直方图．
（1）求a的值，并估计甲班学生周平均体育锻炼时长的平均数；
（2）乙班48名学生中周平均体育锻炼时长在8小时以上的有16人，用频率估计概率，现从甲乙两个班中各随机抽查一位学生，求其中至少有一位学生的周平均体育锻炼时长在8小时以上的概率．
17．（15分）在中，角A，B，C所对的边分别为的平分线BD交AC于点．
（1）求证：；
（2）若．
（ⅰ）求；
（ⅱ）若，求的面积．
18．（17分）如下图，四棱锥的底面是等腰梯形，平面，．
（1）求证：平面PAB；
（2）点为PA上一点，，求证：平面BDQ；
（3）点为PD的中点，求AM与平面PBD所成角的正弦值.
19．（17分）欧拉是伟大的数学家，也是最多产的数学家，他在数论、复变函数、变分法、拓扑学、微分方程、力学等等领域都有杰出贡献．1765年，欧拉在他的著作《三角形的几何学》中指出，任意三角形的外心、垂心和重心位于同一直线上，（这条直线被称为三角形的欧拉线），此外，外心到重心的距离等于垂心到重心距离的一半．为证明以上结论，我们作以下探究：
如图，点O、G、H分别为的外心、重心、垂心．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求证：．
注：①重心：三边中线的交点，重心将中线长度分成2：1；
②垂心：三条高线的交点，高线与对应边垂直；
③外心：三条中垂线的交点（外接圆的圆心），外心到三角形各顶点的距离相等．