黑龙江省大庆市实验中学2023-2024学年高一下学期6月份阶段性质量检测数学试卷

这是一份黑龙江省大庆市实验中学2023-2024学年高一下学期6月份阶段性质量检测数学试卷，共19页。试卷主要包含了中，设,若,则的形状是，在中，已知分别为角的对边，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
数学学科试题
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命题人：孟令娇 审题人：彭修香
说明：1．请将答案填涂在答题卡的指定区域内．
2．满分150分，考试时间120分钟．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．若复数z满足为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．用斜二测画法作一个边长为6的正方形，则其直观图的面积为（ ）
A．36 B． C． D．
3．已知圆台上下底面圆的半径分别为1,3，母线长为4，则该圆台的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
4．中，设,若,则的形状是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
5．如右图所示，正三棱锥中，D,E,F分别是的中点，P为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（ ）
A． B． C． D．随P点的变化而变化
6．逢山开路，遇水架桥，我国摘取了一系列高速公路“世界之最”，一辆汽车在一条水平的高速公路上直线行驶，在A,B,C三处测得道路一侧山顶P的仰角分别为，，，其中,则此山的高度为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四面体中，两两垂直，,点E是的中点，若直线与平面所成角的正切值为，则点B到平面的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．在中，已知分别为角的对边．若,且，则（ ）
A． B． C． D．或
二．多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9．设m,n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中不正确的是（ ）
A．若,则
B．若,则
C．若m,n是两条不同的异面直线，，则
D．若,则m与所成的角和n与所成的角互余
10．下列说法正确的是（ ）
A．在四边形中，,则四边形是平行四边形
B．若是平面内所有向量的一个基底，则也可以作为平面向量的基底
C．已知O为的外心，边长为定值，则为定值；
D．已知均为单位向量．若,则在上的投影向量为
11．如图，在棱长为2的正方体中，Q为线段的中点，P为线段上的动点（含端点），则下列结论错误的是（ ）
A．三棱锥的体积为定值
B．P为线段的中点时，过D,P,Q三点的平面截正方体所得的截面的面积为
C．的最小值为
D．直线与直线所成角的取值范围为
12．如图，矩形中，为边的中点，沿将折起，点A折至处（平面）,若M为线段的中点，平面与平面所成锐二面角，直线与平面所成角为,则在折起过程中，下列说法正确的是（ ）
A．存在某个位置，使得
B．面积的最大值为
C．
D．三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球的表面积
三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知p:向量与的夹角为锐角．则实数m的取值范围为___________．
14．已知平面平面是外一点，过P点的两条直线分别交于A、B,交于C、D,且,则的长为___________．
15．在中，角所对的边分别为，且．当取最小值时，___________．
16．如图所示，直角三角形所在平面垂直于平面，一条直角边在平面内，另一条直角边长为且，若平面上存在点P,使得的面积为，则线段长度的最小值为___________．
四．解答题（本大题共6小题，共70分）
17．己知平面向量其中．
（1）若,且,求向量的坐标；
（2）若向量,若与垂直，求．
18．在的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
（1）求A的值；
（2）若,求的取值范围．
19．如图所示，四棱锥中，底面为平行四边形，，平面．
（Ⅰ）证明：平面平面;
（Ⅱ）在中，点E在上且且,求三棱锥的体积．
20．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，底面,点E在棱上．
（1）求证：平面;
（2）若,点E为的中点，求二面角的余弦值．
21．如图，四棱柱的棱长均为2，点E是棱的中点，．
（1）证明：平面;
（2）若,求直线与底面所成角的正切值．
22．如图，设中角A,B,C所对的边分别为为边上的中线，已知且．
（1）求的面积；
（2）设点E,F分别为边上的动点，线段交于G,且的面积为面积的一半，求的最小值．
参考答案
大庆实验中学实验一部2023级高一下学期
6月份阶段性质量检测
数学学科试题
—
命题人：孟令娇 审题人：彭修香
说明：1．请将答案填涂在答题卡的指定区域内．
2．满分150分，考试时间120分钟．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．【详解】因为,所以，
所以z的共轭复数,对应的点坐标为位于第四象限．
故选：D
2．【答案】C
【详解】在斜二测画法中，直观图面积是原图形面积的，而边长为6的正方形面积为36，所以所求的直观图的面积为．
故选：C
3．【详解】设上下底面圆半径分别为，母线长为，
则圆台侧面积．
故选：C．
4．【详解】解：,
,
∴角A为钝角，
故选：A．
5．【答案】C
【详解】试题分析：连接与是正三角形，,则平面,即;又,所以,
即与所成的角的大小是．
6．【答案】D
【详解】解：如图，设点P在地面上的正投影为点O,
则，，，
设山高，则，
在中，,
由余弦定理可得：，
整理得，
．
故选：D．
7．【答案】D
【详解】由题知面,又,点E是的中点，，且又面,
过B作于E,则,又面为直线与平面所成角，即为B到平面的距离．
，解得,利用等面积知．
故选D
8．【详解】因为，
由余弦定理得,整理得，
由正弦定理得
，
又因，
所以，
解得或，
而,
且,
所以,所以．
故选：C．
二．多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9．【详解】A．,则,又，则,所以不正确，A不正确；
B．,则或,故B不正确；
C．若m,n是两条不同的异面直线，,则,C正确．
D．由时，m,n与所成的角没有关系，时，由面面平行的性质知n与所成的角相等，m与所成的角相等，
因此m与所成的角和n与所成的角不一定互余，D不正确．
故选：ABD
10．答案：ACD
11．【答案】BC
【详解】选项A,面面面,
到面的距离等于到面的距离，
,故A正确；
选项B,连接,
分别为线段的中点，且,
又 且且,
所以过三点的截面为梯形,
易知,
作,则，
所以梯形的面积，故B错误；
选项C:将侧面展开如图，显然当Q,P,D三点共线时，取得最小值，最小值为,故C错误；
选项D,连接,则 ,
则直线与直线所成角即为直线与直线所成角，
则当P与C重合时，直线与直线所成角最小为，
当P与重合时，直线与直线所成角最大为，
所以直线与直线所成角的取值范围为，故D正确．
故选：BC．
12．【答案】BD
【详解】对于A,如图1，取的中点N,连接,显然,
图1
且,又，且,所以,
所以四边形为平行四边形，故,
又，且N为的中点，则与不垂直，
所以s不垂直，故A错误；
对于B,由得，,
所以当时，最大，最大值为,B正确；
C选项，如图2，取的中点的中点Q，作平面,
且点O在平面内，连接，
图2
由知，,
又,且,所以,
所以在平面上的射影在直线上，即点O在直线上，
所以为平面与平面所成的二面角，则,
所以，
又在平面上的射影为,则,所以，
所以,C错误；
D选项，结合C可知，,
如图3，当点O,P重合时，即平面时，最大，最大值为，
因为,所以点Q为三棱锥的外接球球心G在平面上的投影，
故,连接,过点G作于点F,
因为平面平面,所以,
则，
设,则,
由勾股定理得,
设三棱锥的外接球半径为R,则,
故,解得,
图3
所以其外接球半径，
所以三棱锥的外接球的表面积为，D正确．
故选：BD
三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．【答案】．
14．【答案】20或4；
【分析】由面面平行，可得线线平行，,在利用相似三角形的相似比可得的长
【详解】解：如图所示，因为平面平面,
所以,
，
．
当P在平面与平面之间时，
．
故答案为：20或4．
15．【答案】
【详解】因为，由余弦定理得：,整理得，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
则此时,此时，
又因为，所以．
故答案为：．
16．【答案】
【分析】由题意，根据面面垂直的性质可得平面,利用线面垂直的性质可得，进而，由三角形的面积公式可得，即可求解．
【详解】在中，,则，
又平面,平面平面,
所以平面,连接,所以,
得,设，
则,即,得，
当即即时，取到最小值1，
此时收到最小值．
故答案为：
四．解答题（本大题共6小题，共70分）
17．【详解】（1） 或
（2）因为,
所以,
所以．
18．【答案】（1） （2）
【详解】（1）由,
因,
代入得，,
展开整理得，,即,
因,则有,
由正弦定理，,
又因,故得，因，则;
（2）由（1）得，因,由正弦定理，，
则,
于是，，
因，则,故,
即的范围是．
19．试题解析：（Ⅰ）证明：在中，由已知，
,
,又平面,
,又,
平面平面,
∴平面平面．
（Ⅱ）解：由已知得，
,又平面平面,
平面,故是三棱锥的高．
又,而，
．
20．【详解】证明：（1）因为平面,
所以,
因为为菱形，
所以,
又平面平面,
所以平面,
（2）如图，连接,则平面,
由,
故即为二面角的平面角，
在菱形中，，
所以，
又,所以，
由点E为的中点，易得，
所以为等腰三角形，
在内过点E作高，垂足为H,则,
所以，
即二面角的余弦值为．
21．【详解】（1）连接交于点F,连接．
由题意知四边形是菱形，故点F是的中点．
又点E是棱的中点，所以．
又平面平面,所以平面．
（2）连接,设,连接,
由,可得,则．
由题意知四边形是菱形，故点O是的中点，得．
在中，易得,故,得．
又,所以．
易知,且,所以平面,
又平面,所以平面平面．
又,所以平面．
故是直线与底面所成的角．
又,所以,所以，
所以,即直线与底面所成角的正弦值为．
22．【详解】（1） ,由正弦定理：,
由余弦定理：．
因为D为中点，所以,设的夹角为，
，
又，
，即，
解得或,又，所以，易得，
的面积为．
（2）设的面积为面积的一半，
设，则,又共线，所以设，
则,
,解得：．
，又,
，又，化简得，又，则，
则时，的最小值为2．