期末专题复习四 基本平面图形（4大考点）_同步练习 2025-2026学年 北师大版（2024）七年级数学上册

这是一份期末专题复习四 基本平面图形（4大考点）_同步练习 2025-2026学年 北师大版（2024）七年级数学上册，共11页。
1．下列说法中正确的是( )
A．射线AB和射线BA 是同一条射线
B．射线就是直线
C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
D．延长直线AB
2．如图，能用图中的字母表示的不同的射线条数有( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”.如图是贵州一座横跨峡谷的大桥，天堑变通途，径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程.其中 “径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程”所蕴含的数学原理是____________.
4．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分，那么10条直线最多可将平面分成_________个部分．
5．A，B，C，D，E 是圆上的5个点，在这些点之间连接线段，规律如图：
如图，已连接线段AB，BC，CD，DE .
(1)若想增加一条新的线段，共有___种连线方式；
(2)至多可以增加___条线段.
【考点2】线段的相关计算与作图
6．已知线段AB的长为2 cm，延长AB到点C，使BC＝AB，再延长BA到点D，使AD＝AB，则线段CD的长为( )
A．2 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
7．已知线段AB=4 cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB ，若D为线段AC的中点，则线段BD的长为___cm .
8．如图，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段AD，BC 的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD ；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2(MC-DN) ；④2MN=AB-CD .其中正确的是( )
A. ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④
9．如图，AB＝12 cm，点C在线段AB上，点D，E分别在线段AC，BC上．
(1)若C是AB的中点，CE＝13CB，则CE的长为____________；
(2)若C是AB上的任意一点，且CD＝13AC，CE＝13CB，则DE的长为____________．
10．作图题：用直尺和圆规作图,不写作法，但要保留作图痕迹.
如图，已知线段m，n .
求作：线段AB，使AB=n-2m .
11．如图，点C，E是线段AB上两点，D为线段AB 的中点，AB=6，CD=1 .
(1)图中共有____条线段；
(2)求BC 的长；
(3)若EC=3AE，求EC 的长.
12．已知线段AB＝8，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝3PB，Q为线段PB的中点，求AQ的长．
【考点3】角的度量及角的计算
13．下列各式中，正确的是( )
A．35.5°＝35°50' B．15°12'36″＝15.48°
C．28°18'18″＝28.33° D．65.25°＝65°15'
14．如图，在∠AOC 内部作了一条射线，下列说法正确的是( )
A．∠AOC可以用∠O 表示 B．这条射线记作射线BO
C．∠2与∠COB 是同一个角 D．∠AOC=∠1+∠AOB
15．如图，∠DAE=100∘ ，∠EAB=65∘，根据图中尺规作图的痕迹，可知∠ABC 的度数为____.
16．2025年4月24日17时17分神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功.此时分针与时针夹角的度数是______.
17．如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE的两侧，OB平分∠COD．
(1)当∠AOC＝60°时，∠DOE＝ °；
(2)试猜想∠AOC和∠DOE之间的数量关系，并说明理由．
18．新定义：若∠α 的度数是∠β 的度数的n倍，则∠α 叫作∠β 的n倍角.
(1)若∠M=10∘21'，请直接写出∠M 的4倍角的度数；
(2)如图①所示，若∠AOB=∠BOC=∠COD ，请直接写出图中∠COD 的2倍角；
(3)如图②所示，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD 是∠AOB的4倍角，且∠BOD=90∘ ，求∠BOC 的度数.
【考点4】多边形和圆的认识
19．若过m边形的一个顶点有122条对角线，n边形没有对角线，则m＋n＝( )
A．125 B．126 C．127 D．128
20．如图，圆的四条半径分别是OA，OB ，OC，OD，其中点O，A，B 在同一条直线上，若∠AOD=90∘ ，∠AOC=3∠BOC ，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是( )
A．1:2:2:3 B．3:2:2:3 C. 4:2:2:3 D. 1:2:2:1
21．如图，圆O的直径为10 cm，两条直径AB，CD相交成90°角，∠AOE＝50°，OF是∠BOE的平分线．
(1)求圆心角∠COF的度数；
(2)求扇形COF的面积．
22．如图，正方形ABCD的边长为1，依次以点A，B，C，D为圆心，以AD，BE，CF，DG的长度为半径画扇形，求阴影部分的面积．
参考答案
【考点1】线段、射线、直线的意义和性质
1．下列说法中正确的是( )
A．射线AB和射线BA 是同一条射线
B．射线就是直线
C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
D．延长直线AB
【答案】C
2．如图，能用图中的字母表示的不同的射线条数有( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
3．“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”.如图是贵州一座横跨峡谷的大桥，天堑变通途，径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程.其中 “径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程”所蕴含的数学原理是____________.
【答案】两点之间线段最短
4．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分，那么10条直线最多可将平面分成_________个部分．
【答案】56
5．A，B，C，D，E 是圆上的5个点，在这些点之间连接线段，规律如图：
如图，已连接线段AB，BC，CD，DE .
(1)若想增加一条新的线段，共有___种连线方式；
【答案】3
(2)至多可以增加___条线段.
【答案】2
【考点2】线段的相关计算与作图
6．已知线段AB的长为2 cm，延长AB到点C，使BC＝AB，再延长BA到点D，使AD＝AB，则线段CD的长为( )
A．2 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
【答案】D
7．已知线段AB=4 cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB ，若D为线段AC的中点，则线段BD的长为___cm .
【答案】2
【解析】如图，因为AB=4 cm，BC=2AB ，所以BC=8 cm.所以AC=AB+BC=4+8=12(cm).因为D 是AC的中点，所以AD=12AC=12×12=6(cm) .所以BD=AD-AB=6-4=2(cm) .
8．如图，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段AD，BC 的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD ；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2(MC-DN) ；④2MN=AB-CD .其中正确的是( )
A. ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④
【答案】D
【解析】因为AD=BM，BM=MD+BD ,所以AD=MD+BD.因为M是AD的中点，所以MD=12AD .所以AD=12AD+BD.所以AD=2BD .所以AD+BD=2BD+BD，即AB=3BD ，故①正确.因为AC=BD，所以AD=BC.因为M,N分别是线段AD,BC 的中点，所以AM=12AD=12BC=BN，故②正确.因为M，N 分别是线段AD,BC的中点，所以AD=2MD，BC=2CN .因为AC-BD=AD-BC ，所以AC-BD=2MD-2CN=2(MC-DN) ，故③正确.因为2MN=2(MC+CN)，MC=MD-CD ，所以2MN=2(MD-CD+CN).易知MD=12AD，CN=12BC ，所以2MN=2(12AD+12BC-CD)=AD-CD+BC-CD=AB-CD ，故④正确，所以正确的有①②③④.故选D.
9．如图，AB＝12 cm，点C在线段AB上，点D，E分别在线段AC，BC上．
(1)若C是AB的中点，CE＝13CB，则CE的长为____________；
【答案】2cm
(2)若C是AB上的任意一点，且CD＝13AC，CE＝13CB，则DE的长为____________．
【答案】4cm
10．作图题：用直尺和圆规作图,不写作法，但要保留作图痕迹.
如图，已知线段m，n .
求作：线段AB，使AB=n-2m .
解：如图所示，线段AB 即为所作.
11．如图，点C，E是线段AB上两点，D为线段AB 的中点，AB=6，CD=1 .
(1)图中共有____条线段；
【答案】10
(2)求BC 的长；
解：因为D为线段AB的中点，AB=6 ，
所以BD=12AB=3 .
又因为CD=1，所以BC=BD-CD=3-1=2 .
(3)若EC=3AE，求EC 的长.
因为AB=6，BC=2，所以AC=6-2=4 .
因为EC=3AE，所以4AE=4，解得AE=1 .
所以EC=AC-AE=4-1=3 .
12．已知线段AB＝8，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝3PB，Q为线段PB的中点，求AQ的长．
解：当点P在线段AB上时，如图1．
图1
因为AB＝8，AP＝3PB，所以AP＝6，PB＝2．
因为Q为线段PB的中点，所以PQ＝12PB＝1，
所以AQ＝AP＋PQ＝7；
当点P在线段AB的延长线上时，如图2．
图2
因为AB＝8，AP＝3PB，所以PB＝4．
因为Q为线段PB的中点，所以BQ＝12PB＝2，
所以AQ＝AB＋BQ＝10；
当点P在线段AB的反向延长线上时，不成立．
综上所述，AQ的长为7或10．
【考点3】角的度量及角的计算
13．下列各式中，正确的是( )
A．35.5°＝35°50' B．15°12'36″＝15.48°
C．28°18'18″＝28.33° D．65.25°＝65°15'
【答案】D
14．如图，在∠AOC 内部作了一条射线，下列说法正确的是( )
A．∠AOC可以用∠O 表示 B．这条射线记作射线BO
C．∠2与∠COB 是同一个角 D．∠AOC=∠1+∠AOB
【答案】C
15．如图，∠DAE=100∘ ，∠EAB=65∘，根据图中尺规作图的痕迹，可知∠ABC 的度数为____.
【答案】35°
【解析】由作法得∠ABC=∠DAB ，因为∠DAE=100∘ ，∠EAB=65∘ ，所以∠DAB=100∘-65∘=35∘ .所以∠ABC=35∘.
16．2025年4月24日17时17分神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功.此时分针与时针夹角的度数是______.
【答案】56.5∘
17．如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE的两侧，OB平分∠COD．
(1)当∠AOC＝60°时，∠DOE＝ °；
(2)试猜想∠AOC和∠DOE之间的数量关系，并说明理由．
解：(1)120
(2)∠DOE＝2∠AOC．
理由：因为OB平分∠COD，
所以∠COD＝2∠BOC．
因为∠AOC＝90°－∠BOC，∠DOE＝180°－∠COD＝180°－2∠BOC，
所以∠DOE＝2∠AOC．
18．新定义：若∠α 的度数是∠β 的度数的n倍，则∠α 叫作∠β 的n倍角.
(1)若∠M=10∘21'，请直接写出∠M 的4倍角的度数；
解：∠M的4倍角的度数为41∘24' .
(2)如图①所示，若∠AOB=∠BOC=∠COD ，请直接写出图中∠COD 的2倍角；
题图中∠COD的2倍角有∠AOC和∠BOD .
(3)如图②所示，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD 是∠AOB的4倍角，且∠BOD=90∘ ，求∠BOC 的度数.
设∠AOB=θ ，因为∠AOC 是
∠AOB的3倍角，∠COD 是
∠AOB 的4倍角，
所以∠AOC=3θ ，
∠COD=4θ .
所以∠AOD=∠AOC+∠COD=7θ，
∠BOC=∠AOC-∠AOB=2θ .
所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=6θ.
又因为∠BOD=90∘ ，所以
6θ=90∘ .
所以θ=15∘ .所以
∠BOC=2θ=30∘ .
【考点4】多边形和圆的认识
19．若过m边形的一个顶点有122条对角线，n边形没有对角线，则m＋n＝( )
A．125 B．126 C．127 D．128
【答案】D
20．如图，圆的四条半径分别是OA，OB ，OC，OD，其中点O，A，B 在同一条直线上，若∠AOD=90∘ ，∠AOC=3∠BOC ，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是( )
A．1:2:2:3 B．3:2:2:3 C. 4:2:2:3 D. 1:2:2:1
【答案】A
【解析】因为点O，A，B 在同一条直线上，∠AOD=90∘ ，所以∠BOD=90∘ .因
为∠AOC=3∠BOC ，所以∠BOC=14×180∘=45∘，∠AOC=34×180∘=135∘ .所以S扇形BOC:S扇形BOD:S扇形AOD:S扇形AOC=45:90:90:135=1:2:2:3 .
21．如图，圆O的直径为10 cm，两条直径AB，CD相交成90°角，∠AOE＝50°，OF是∠BOE的平分线．
(1)求圆心角∠COF的度数；
(2)求扇形COF的面积．
解：(1)因为∠AOE＝50°，
所以∠BOE＝180°－50°＝130°．
因为OF是∠BOE的平分线，
所以∠BOF＝12∠BOE＝65°．
因为AB，CD相交成90°角，
所以∠COF＝∠BOC－∠BOF＝90°－65°＝25°．
(2)因为S圆＝52π＝25π，
所以S扇形COF＝25π×25°360°＝12572π．
22．如图，正方形ABCD的边长为1，依次以点A，B，C，D为圆心，以AD，BE，CF，DG的长度为半径画扇形，求阴影部分的面积．
解：因为正方形ABCD的边长为1，
所以扇形的半径分别为1，2，3，4，圆心角为90°，
所以S阴影＝14π×12＋14π×22＋14π×32＋14π×42＝14π＋π＋94π＋4π＝152π．