陕西省西北工业大学附属中学2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试卷含解析（word版）

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一、选择题（本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1. 已知，则是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2. 函数的零点所在的大致区间是（ ）
A. B. C. D.
3. 对于且，m，n是正整数且，则下列说法中：①；②；③；④，正确的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
4. 若函数的反函数的图象过点，则（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
5. 已知，函数与的图象如图所示，则（ ）
A. B. 且
C 且D.
6. 若，则的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知指数函数的图象过点，，则（ ）
A.
B. 的值域为
C. 不等式的解集为
D. 若关于方程恰有两个解，则的取值范围为
二、选择题（本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9. 下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列说法正确的有（ ）
A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
B. 的最大值为
C. 函数在区间上单调递减，则a的取值范围是
D. 的递减区间是
11. 已知函数，，，，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数和的图象可能有两个交点B. ，当时，恒有
C. 当时，D. 当时，方程有解
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12. 已知函数（且）的图象恒过定点坐标__________.
13. 已知函数f(x)=若，则实数a的取值范围是_____．
14. 如图，对数函数图象上的点A与x轴上的点和C构成以BC为斜边的等腰直角三角形，若与右侧的相似，的直角顶点E在函数的图象上，顶点C，D在轴上，且两个三角形的相似比为，则_________．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知，全集，集合，函数的定义域为.
（1）当时，求；
（2）若是成立的必要条件，求的取值范围.
16. 已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递增．
（1）求和的值；
（2）求满足不等式的的取值范围．
17. 已知正数，满足，.设函数.
（1）求，；
（2）若实数，满足，且在区间上的最大值为2，求，.
18. 已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对任意，不等式恒成立，求最大值；
（3）对于函数，若，，，为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，求实数的取值范围.
19. 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在n个不同的实数，使得（其中），则称为的“n重覆盖函数”．
（1）试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
（2）当时，若为“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围；
（3）函数表示不超过的最大整数，如，，若为的“2025重覆盖函数”，求正实数a的取值范围．