华师大版 八年级数学下册 16.5 第1课时 一次函数与一次方程（组）、不等式 PPT课件

16.5 实践与探索第1课时 一次函数与一次方程（组）、不等式华东师大·八年级数学下册状元成才路状元成才路复习导入回顾与思考对于一次函数y1=4x－ 7和y2=2x－ 51. x取哪些值时，函数值y1 = y2？2. x取哪些值时，函数值y1＞y2？3. x取哪些值时，函数值y1＜y2？令4x-7=2x-5，x=1令4x-7＞2x-5，x＞1令4x-7＜2x-5，x＜1你能用曾经学过的知识解决这些问题吗？将函数问题转化为方程或不等式问题.还有其它方法吗？状元成才路状元成才路进行新课状元成才路状元成才路探索你能把二元一次方程x+y=3改写成一次函数的形式吗？x+y=3y=-x+3二元一次方程一次函数画出一次函数y=-x+3的图象思考：(1)以方程 x+y=3 的解为坐标的点都在一次函数 y=-x+3 的图象上吗？(2)在一次函数 y = -x+3 的图象上任取一点，点的坐标都是方程 x+y=3 的解吗？(3)以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y= -x+3 的图象相同吗？一次函数与二元一次方程有什么关系？☆一次函数与二元一次方程的关系:二元一次方程kx-y+b=0(k≠0)一次函数 y = kx+b(k≠0)相互转化解一条直线以解为坐标的点组成的图象直线上点的坐标是方程的解问题1状元成才路状元成才路 某单位准备印制一批证书. 当地有甲、乙两个印刷厂，它们的印制质量都很好. 甲厂收费分为制版费和印刷费两部分；乙厂不收制版费，直接按印刷数量收费，当印刷证书超过2千本时单价有优惠. 甲、乙两厂的收费y(千元)关于印制的证书数量x(千本)的函数图象如图所示.(1)根据图象回答：①甲厂的制版费及印刷费单价各是多少？状元成才路状元成才路甲厂的制版费：当x=0时，y的值，从图上怎么看出来？从图中可以看出甲厂的制版费是1千元.甲厂的印刷费： (1)根据图象回答：②印制证书多少本时，两厂实际收费相同？状元成才路状元成才路“收费相同”在图象上怎样反映出来?“收费相同”是指当x取相同的值时，y相等，即两个函数图像的交点．当印制证书1千本和6千本时，两厂实际收费相同.(1)根据图象回答：③当印制证书8千本时，选择哪个印刷厂比较划算？状元成才路状元成才路如何在图象上看出收费的多少?当印制证书8千本时，选择乙印刷厂比较划算.作一条x轴的垂线，此时x的值相同，它与哪个函数图象的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低.(2) 如果甲厂想把8千本证书印制的订单争取到手，在不降低制版费的前提下，印刷费部分的单价至少应降低多少？状元成才路状元成才路设y与x之间的函数表达式为y=kx+b.甲厂：y甲=0.5x+1.乙厂：当x=8时，y甲=5，y乙=4.5 . 印刷费部分的单价至少应降低：归纳小结 我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式. 而这两个函数关系式可以看成关于x、y的两个方程，所以交点的坐标就是这两个方程组成的方程组的解.状元成才路状元成才路二元一次方程组的解两个一次函数图象的交点坐标对应解方程组本质上是当两个函数的值相等时，求函数的自变量和对应的函数值．数形☆一次函数与二元一次方程组的关系：例如，图中的两条直线y=2x-5和y=-x+1，它们的交点坐标(2，-1)就是方程组 的解状元成才路状元成才路例 利用一次函数的图象，求二元一次方程组 的解.状元成才路状元成才路y=x+5状元成才路状元成才路【教材P63 练习 T1】1. 在 16.3 节问题 1 中，已知小明由 A 地乘车前往北京，汽车距北京的路程与行驶时间之间的函数关系式为 s = 285 – 95t，若另有小亮同时从北京乘车沿同一路线回A地，其函数关系式为 s = 105t. 这里 t (h) 表示汽车行驶的时间，s (km) 表示汽车距北京的路程. 在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，并说明交点的实际意义.练习s=285-95ts=105t解：图象如图所示，交点说明小明与小亮相遇，交点横坐标是两车相遇时刻，纵坐标是相遇时距北京的路程.2.利用图象解下列方程组：【教材P63 练习 T2】问题2状元成才路状元成才路当函数值y=0时，直线 与x轴相交于点(-2，0)，这时的横坐标就是所求的x的值. 所以，当x=-2时，y=0.问题2状元成才路状元成才路因为在x轴上方的函数图象每一点的纵坐标都大于0，横坐标都大于-2.所以，当x＞-2时，y＞0.状元成才路状元成才路思考状元成才路状元成才路思考☆一次函数与一元一次方程的关系:一元一次方程kx+b=0的解一次函数y=kx+b，当y=0时，x的值直线y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标“数”的角度“形”的角度☆一次函数与一元一次不等式的关系:不等式 kx+b＞0(或 kx+b ＜0)的解集一次函数y=kx+b，当y＞0(或y＜0)时，x的取值范围直线y=kx+b在x 轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围 “数”的角度“形”的角度【教材P64 练习 T1】练习4.一次函数y=(a-2)x-3+a的图象经过第一、三、四象限，求a的取值范围.解得2＜a＜3.【教材P64 练习 T2】随堂练习1.画出函数y=-x-2的图象，根据图象，指出：(1) x 取什么值时，函数值 y 等于0？(2) x 取什么值时，函数值 y 始终大于0？解：过(-2，0)，(0，-2)作直线，如图： (1)当x=-2时，y=0；(2)当x＜-2时，y＞0．状元成才路状元成才路2.利用图象解不等式(1)2x – 5 > – x + 1，(2)2x – 5 < – x + 1.解：设 y1 = 2x – 5，y2 = – x + 1，在直角坐标系中画出这两条直线，如图所示.两条直线的交点坐标是(2，– 1)，由图可知：(1)2x–5>–x+1的解集是y1>y2时x的取值范围，为x>2；(2)2x–5