山东省德州市德城区2025-2026学年九年级上学期10月份五校联考数学试题（原卷版）

这是一份山东省德州市德城区2025-2026学年九年级上学期10月份五校联考数学试题（原卷版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 二次函数图象的对称轴是（ ）
A B. C. D.
3. 已知二次函数，则关于该函数的下列说法正确的是（ ）
A. 该函数图象与轴交点坐标是
B. 当时，的值随值的增大而减小
C. 当取1和3时，所得到的的值相同
D. 将的图象先向左平移2个单位，再向上平移5个单位得到该函数图象
4. 根据下面表格中的对应值：
判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A. 3＜x＜3.23B. 3.23＜x＜3.24
C. 3.24＜x＜3.25D. 3.25＜x＜3.26
5. 抛物线 与直线在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 若a，b是的根，则的值是（ ）
A. 2022B. 2023C. D.
9. 著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”寥窖数语，把图形之妙趣说淋漓尽致．如图是函数的图象，那么无论x为何值，函数值y永远为负的条件是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
10. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，
其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ①③⑤D. ②④⑤
二、填空题
11. 若函数是关于的二次函数．则常数的值是______．
12. 已知抛物线与轴的一个交点坐标为，与轴的另一个交点坐标为________．
13. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，其原因可以用物理和数学的知识来解释．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离与时间的函数关系式为，当遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车最远要滑行___________才能停下．
14. 某社区为解决社区停车难的问题，利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，其余部分均为宽度为的道路．已知阴影面积为，则道路的宽_____m．
15. 平面直角坐标系中，将抛物线平移得到抛物线C，如图所示，且抛物线C经过点和，点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则的最大值为______．
三、解答题
16. 用适当的方法解下列方程：
（1）； （2）．
17. 已知二次函数．
（1）用配方法求函数的顶点坐标；
（2）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象．
（3）根据图象回答下列问题：
①当x________时，y随x的增大而减小；
②当x________时，函数y有最________值，是________；
③当时，x的取值范围是________；
④当时，y的取值范围是________．
18. 已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数m值
19. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”；
（2）已知关于的一元二次方程（是常数）是“邻根方程”，求的值．
20. 如图，在某中学的一场篮球比赛中，小明在距离篮筐中心（水平距离）处跳起投篮，已知球出手时距离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度，此时高度为．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线的一部分，篮筐中心距离地面．

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式．
（2）场边看球的小丽认为：小明投出的此球不能命中篮筐中心，请通过计算说明小丽的判断是否正确．
（3）若小明将球出手的角度和力度都不变，请直接写出小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮筐中心．
21. 如何制定销售方案
22. “类二次函数”是在二次函数的一般式中把自变量x加上一个绝对值所形成的函数．小明对一个类二次函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请帮他补充完整．

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
其中，_________，_________．
（2）根据表中数据，请画出该函数的图象；
（3）观察函数图象，并写出该函数的两条性质；
（4）探究与应用：
①若关于x方程有两个实数根，则t的取值范围是________；
②结合图象，直接写出关于x的不等式解集．
23. 在数学活动课上，小明兴趣小组对二次函数的图象进行了深入的探究，如果将二次函数图象上的点的横坐标不变，纵坐标变为点的横、纵坐标之和，就会得到的一个新的点，他们把这个点定义为点的“简朴”点．他们发现：二次函数所有简朴点构成的图象也是一条抛物线，于是把这条抛物线定义为的“简朴曲线”．例如，二次函数的“简朴曲线”就是，请按照定义完成：
（1）点的“简朴”点是________；
（2）如果抛物线经过点，求该抛物线的“简朴曲线”；
（3）已知抛物线图象上的点的“简朴点”是，若该抛物线的“简朴曲线”的顶点坐标为，当时，求的取值范围．
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2＋bx＋c
－0.06
－0.02
0.03
0.09
x
……
0
1
……
y
……
0
5
9
……
如何制定销售方案
素材一
某村在加入乡村振兴助农直播间个月期间，直播间累计观看直播人次万，其中第一个月收获的直播粉丝约为人，第三个月收获的直播粉丝约为人．
素材二
销售礼盒装茶叶的平均利润为元时，每天可销售盒，为了回馈粉丝，决定降价销售，已知礼盒装茶叶平均利润每下调元，每天可多售出盒．
素材三
每月直播间还会准备价值万元的奖品用于粉丝抽奖．
【问题解决】
任务一
计算增长率
（1）求第二、三月收获的直播粉丝数量的月均增长率；
任务二
拟定价格方案
（2）若想要销售礼盒装茶叶的月（按天算）总利润达到万元，则在让利于直播间粉丝的前提下，平均利润应下调多少元？
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
0
0
0
…