人教A版2025-2026学年高一上学期数学期末备考精选模拟试卷（五）及解析

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1．C
【分析】根据，即可求解.
【详解】由于是第四象限角，故，
故在第三象限，
故选：C
2．B
【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组可得函数的定义域.
【详解】由.
所以函数的定义域为
故选：B
3．B
【分析】根据条件，利用平方关系得到，再利用诱导公式，即可求解.
【详解】因为，则，又，
则，所以，
则，
故选：B.
4．D
【分析】先得到函数一个周期为2，从而代入计算即可.
【详解】，故的一个周期为2，
所以.
故选：D
5．D
【分析】根据题意可知为偶函数，且在内单调递增，进而根据函数性质分析判断.
【详解】因为的定义域为，且，
可知为偶函数，则，
又因为当时，在内单调递增，
且，，
可知，所以.
故选：D.
6．C
【分析】我们先求出函数的定义域，再根据复合函数单调性求出的取值范围.
【详解】要使函数有意义，则.
令，其对称轴为.
因为函数的二次项系数，所以其图象开口向上.
当时，函数在上单调递减.
因为函数在上为减函数，
根据复合函数单调性可知，函数在上也要为减函数且.
由，解得.
结合，所以.
故选：C
7．A
【分析】对于函数为偶函数，表明函数的图象关于直线对称. 对于函数为奇函数，表明函数的图象关于点对称.
然后利用函数的对称性和奇偶性的性质来分析选项中的函数值是否为.
【详解】因为为偶函数，所以的图象关于直线对称，即，
所以，.
又因为为奇函数，所以，且，
所以即的图象关于点对称，.
所以，无法确定，
故A正确，BCD无法判断.
故选：A.
8．B
【分析】利用指对数互换和幂的运算性质求得，再利用对数运算性质求得，进而求得可得结果.
【详解】因为，，则，
可得，，则，
又因为，
所以.
故选：B
9．AD
【分析】由图可得的最小正周期可判断A；由图象平移的性质可得B错误；由正弦函数的对称轴方程可得C错误；整体代入结合正弦函数的单调性可得D正确.
【详解】对于A，由图可得的最小正周期为，
且，则，则，
将代入得，即，
且，则，
可得，解得 故A正确；
对于B，由A可知，
所以，是偶函数，故B错误；
对于C，令，，解得，，
所以的对称轴方程为，，故C错误；
对于D，因，则，因在上单调递增，
则函数在区间上单调递增，，故D正确.
故选：AD.
10．BCD
【分析】根据对数运算判断A，应用指数对数运算化简求值判断B，应用换底公式及对数运算判断C，应用指数运算计算判断D.
【详解】原式，
A选项错误；
，B选项正确；
若，，则，C选项正确；
若，则，
所以，D选项正确.
故选：BCD.
11．ABD
【分析】利用性质可判断A；利用基本不等式结合性质可判断B；根据函数的值域可判断C；根据已知条件可得出可得出，结合不等式恒成立可得出的取值范围，可判断D.
【详解】对于选项A：设函数是定义在上的偶函数，则，
可得，
所以所有偶函数都具有性质，故A正确；
对于选项B：因为，
当时，，
当且仅当时，即当时，等号成立，
又因为，故对任意的，，
所以具有性质，故B正确；
对于选项C：因为，
且函数的值域为，
所以不存在实数，使得，故C错误；
对于选项D：因为
，
因为，，，则，则，
可得，即，则，
要使得恒成立，则，
又因为，则，
所以，若函数具有性质，则，故D正确.
故选：ABD.
【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：
（1），；
（2），；
（3），；
（4），.
12．/
【分析】利用和的关系，先求出的值，再利用和的关系，开方时结合角的范围检验，即可求得结果.
【详解】由题意得，
所以，
因为，所以可得 ，
所以，
又因为是第二象限角，则，可得
所以.
故答案为：.
13．
【分析】根据幂函数的定义和性质可得，代入解不等式即可.
【详解】因为为幂函数，
则，解得或，
若，则为偶函数，符合题意；
若，则为奇函数，不符合题意；
综上所述：.
不等式，即为，等价于，解得，
所以不等式的解集为.
故答案为：.
14．
【分析】根据题意化简的解析式，注意到的零点为，讨论在内的零点个数，结合二次函数零点分析运算求解.
【详解】由题意可知：，
注意到的零点为，且的对称轴为,
时，有3个零点，不符合题意；
1.若，可知在内无零点，
①当时，则，解得；
②当时，可知在内单调递增，则，符合题意；
综上所述：；
2.若，可知在内有且仅有1个零点，
因为在内单调递减，在内单调递增，
则或，解得或；
所以；
3.若，可知在内有2个零点，
因为在内单调递减，在内单调递增，
则，解得；
综上所述：实数的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】方法点睛：利用函数零点求参数值或取值范围的方法
1.利用零点存在的判定定理构建不等式求解；
2.分离参数后转化为求函数的值域（最值）问题求解；
3.转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解．
15．(1)
(2)
【分析】（1）求得集合，利用并集与交集的意义可求得；
（2）由题意可得，又可得，可得且等号不能同时成立，求解即可.
【详解】（1）当时，，
由，解得，所以，
所以；
（2）因为，所以，
因为“”是“”成立的充分不必要条件，所以是B的真子集，
因为，所以且等号不能同时成立，
解得，经检验，均符合题意，
所以的取值范围为．
16．(1)甲，
(2)6月份
【分析】（1）根据三月底水生植物面积增量几乎是二月份的一倍，可确定甲同学的模型较合适，代值即得方程组，解之可得函数模型的解析式；
（2）依题意列出不等式，通过取对数，将其化成，代值计算即得.
【详解】（1）因为三月底面积增量几乎是二月份的一倍，所以选择同学甲提出的比较合适，
由题意得，解得，
所以.
（2）由（1）可知，一月底时水生植物的面积为，
假设x月后水生植物的面积是一月水生植物面积的10倍以上，即
，
所以，
所以，
因为，所以，
所以从6月份起是元旦开始研究时该水生植物面积的10倍以上.
17．
【详解】（1）的终边过点；
（2）

；
（3）因为，所以，即，
从而，
因为，所以，因此，
从而，故
解析：（1）因为函数是一个奇函数，所以，即，可得，即，所以，则，解得或.
当时，，此时，不符合题意；
当时，，此时，满足题意，综上，；
（2）在上单调递增，证明如下：不妨设，
所以，
又，所以，所以，
所以，所以，即，所以在上单调递增，又是奇函数且定义域为，所以在上单调递增；
（3）若对任意实数，不等式恒成立，即，又是奇函数，所以，
又在上单调递增，所以对任意实数恒成立，
又，
所以当时，取得最大值，所以，解得，即的取值范围是.
19．【详解】（1）由题意知，。
因为函数为奇函数，为偶函数，
故，，
可得，；
（2）对于，当时，，
则，此时
。
由于，则；
当时，，，则，
当时，，
则，此时
，
由于，则；
综合上述可知；
（3），
当时，，
当时，，，
当时，，故在上单调递增，在上单调递减，
要满足题意，需满足，其中，
即，解得；
当时，，在上不可能有三个零点；
当时，，故在上单调递增，在单调递减，
要满足题意，需满足，其中，
由于，故解集为；
综合以上可得实数a的取值范围为.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
D
D
C
A
B
AD
BCD
题号
11









答案
ABD