人教版2020-2021学年上学期高一数学期末模拟卷05 解析版

数学模拟试卷01

第I卷 选择题部分（共60分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2020·莆田擢英中学高一期中）设集合，，，则（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

因为集合，，，

所以，

故选：B

2．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考）已知函数，则（    ）

A．0 B．1 C．e D．

【答案】B

【解析】

，

故选：B

3.（2020·邵东市第一中学高一月考）设，则下列不等式中恒成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

由，

又，

可得，

所以A选项是正确的.

由，

又，

可得，

所以B选项是错误的.

=，

所以C选项是错误的.

，

所以D选项是正确的.

故选：A.

4．（2020·浙江杭州市·高一期末）函数的定义域是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

要使函数有意义，则，即或，

故函数的定义域为．

故选：D．

5．（2020·山西临汾市·临汾第一中学校高一期中）“是“函数与轴只有一个交点”的（    ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

若函数与轴只有一个交点，

则或，所以或，

因此“是“函数与轴只有一个交点”的充分不必要条件.

故选：B.

6．（2019·浙江高考真题）在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（  ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.

7．（2020·全国高一单元测试）如图是函数的部分图象，则(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

由图可得，所以，

又知，所以，，即，

又，所以，即，则.

故选：D.

8．（2020·安徽高二期中（理））已知，，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】

因为，，

则

.

故选：A.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.

9．（2020·常德市淮阳中学高二期中）下列命题错误的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】AC

【解析】

A. 由，得，故错误；

B.由得：或，故正确；

C. 由得：，故错误；

D. 由，故正确；

故选：AC

10．（2020·河北邢台市·高一期中）某停车场的收费标准如下：临时停车半小时内（含半小时）免费，临时停车1小时收费5元，此后每停车1小时收费3元，不足1小时按1小时计算，24小时内最高收费40元．现有甲、乙两车临时停放在该停车场，下列判断正确的是（    ）

A．若甲车与乙车的停车时长之和为小时，则停车费用之和可能为8元

B．若甲车与乙车的停车时长之和为小时，则停车费用之和可能为10元

C．若甲车与乙车的停车时长之和为10小时，则停车费用之和可能为34元

D．若甲车与乙车的停车时长之和为25小时，则停车费用之和可能为45元

【答案】ACD

【解析】

对于A，若甲车停车小时，乙车停车小时，则甲车停车费用为元，乙车停车费用为元，共计元，A正确；

对于B，若甲、乙辆车停车时长之和为小时，则停车费用之和可能为元或元或元，B错误；

对于C，若甲乙辆车各停车小时，则每车的停车费用为元，共计元，C正确；

对于D，若甲车停车小时，乙车停车小时，则甲车停车费用元，乙车停车费用元，共计元，D正确.

故选：ACD.

11．（2020·江苏省镇江中学高三开学考试）下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（      ）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【解析】

对于选项A，函数既是奇函数，又在区间上单调递增，即A符合题意；

对于选项B，函数为非奇非偶函数，即B不符合题意；

对于选项C，函数既是奇函数，又在区间上单调递增，即C符合题意；

对于选项D，函数是偶函数，即D不符合题意，

即选项A,C符合题意，

故选：AC.

12．（2020·河北张家口市·高三月考）下列结论中，正确的是（    ）

A．函数是指数函数

B．函数的值域是

C．若，则

D．函数的图像必过定点

【答案】BD

【解析】

选项A. 根据指数函数的定义，可得不是指数函数，故A 不正确.

选项B. 当时，，故B正确.

选项C. 当时，函数单调递减，由，则，故C不正确.

选项D. 由，可得的图象恒过点，故D正确.

故选：BD

第II卷 非选择题部分（共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（2020·内蒙古乌兰察布市·集宁一中高一期中）若函数值有正有负，则实数a的取值范围为__________

【答案】

【解析】

当时，，不成立；

当时，，即，

解得，

故答案为：

14．（2020·云南省保山第九中学高三月考（文））设函数，则使得成立的的取值范围是__________．

【答案】

【解析】

当时，由得，所以；

当时，由得，所以．

综上，符合题意的的取值范围是．

故答案为：

15．（2020·洛阳理工学院附属中学高三月考（理））已知，则的值是______．

【答案】

【解析】

由，得

由两边平方可得：

解得

故答案为：

16．（2020·金华市曙光学校高二期中）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最大值是________.

【答案】

【解析】

因为函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1，

所以，

因为，

所以，

即函数的最大值为，

故答案为：

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（2020·全国高一单元测试）已知角的终边经过点，求下列各式的值.

（1）；

（2）.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由角的终边经过点，可知，

则.

（2）根据三角函数的定义可得，

所以

.

18．（2020·全国高一单元测试）已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围.

【答案】.

【解析】

，，

因p是q的充分不必要条件，

所以A是B的真子集，

当时，显然成立，

当时，，只需，

当时，，只需，

综上可得.

19．（2020·吴江汾湖高级中学高一月考）如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．

(1)求的解析式；

(2)写出的值域．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）当时，设解析式为，

由图象有，解得，∴，当时，

设解析式为，

∵图象过点，∴，解得，

∴，

综上，函数在上的解析式为

（2）由图可知，其值域为.

20．（2020·全国高一单元测试）已知二次函数，.

（1）若，写出函数的单调增区间和减区间；

（2）若，求函数的最大值和最小值；

（3）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围.

【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为.（2）当时，，当时，.（3）或.

【解析】

（1）当时，，，

又因为抛物线开口向上，所以它的单调递增区间为，单调递减区间为.

（2）当时，，，

图像开口向上，所以当时，，当时，.

（3）若函数在上是单调函数，则由得知它的对称轴为，若它在上单调，则或，∴或.

21．（2020·全国高一单元测试）已知函数，其中且．

判断的奇偶性并予以证明；

若，解关于x的不等式．

【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）．

【解析】

要使函数有意义，

则，即，即，

即函数的定义域为，

则，

则函数是奇函数．

若，则由得，

即，

即，则，

定义域为，

，

即不等式的解集为．

22．（2020·全国高一单元测试）已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求的对称中心的坐标；

（3）求函数在的区间上的最大值和最小值.

【答案】（1）最小正周期；（2）对称中心的坐标为，；（3）最大值为，最小值为.

【解析】

（1），

则的最小正周期，

（2）由，，得，，

即的对称中心的坐标为，.

（3）当时，，

则当时，函数取得最大值，最大值为，

当时，函数取得最小值，最小值为.