甘肃省兰州市红古区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

这是一份甘肃省兰州市红古区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题，共10页。

2025—2026学年度第一学期期末教学质量监测试卷
八年级数学 参考答案及评分标准
一 、 选 择 题 (本 大 题 共 11小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 33分 )
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C C A C B D B A B D C
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
12.x≥0 13 . 1(答案不唯 一 ，小于3即可)14 . 144 15.-8
三 、 解 答 题 (本 大 题 共 11小 题 ， 共 75分 )
16. 解 ：
=-2- √2+2 …… ……… … … … … … 3分
=- √2。 …… ……… … …… … … 5分
17. 解： ②
将 ① 代 入 ② , 得 3(y+7)+2y=41, … … ……… …… …… … 2分
3y+21+2y=41,
5y=20,
y=4。 …… …………… …… … … 3分
将y=4 代 入 ① , 得x=11。
所以原方程组的解 …… …………… … … … 5分
18. 证明：∵∠A+∠EFB=180°,∠A 与∠ECD互为补角， …… …… … … 2 分
∴∠EFB=∠ECD, …… …………… …… … … 3分
∴AB//CD 。 …………………… …… … … 5分
19. 解：由题意，得3a+1=(-2)³,b=32,…… ………2 分
解 得a=-3,b=9, …………………… …… … … 5分
∴2a+3b+4=2×(-3)+3×9+4=25 。… … ……6 分
∵25的 平 方 根 为 ±5,
∴2a+3b+4 的平方根为±5。 …… ……… … … … … 7分
20. 解：(1)如图，△A₁B₁C₁ 即为所作。 …… ……… …… … 4 分
(2)A₁(2,4),B₁(4,1),C₁(1,2)。 …… …… … …7 分
21. 解：△ABC是直角三角形。 … …… … … … 1分
由图知，AC=√42²+22=2√5,BC=√22+12=√5,AB=√32+42=5 。…… …4 分
∵AC²+BC²=(2 √5)²+( √5²=25,AB²=25,…… …5 分
∴AC²+BC²=AB²,
∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB=90°。 … …… …… …7 分
22. 解：(1)86 85 85 ……………… …… … … … 3 分
( 2 ) 二 班 前 5 名 的 成 绩 的 方 差
86)²]=19.2。 …… … … … 5 分
(3)一 班 和 二 班 的 前 5名 的 成 绩 的 中 位 数 与 众 数 均 相 同 ； 二 班 的 前 5名 的 成 绩 的 平
均 数 比 一班的高；二班的前5名的成绩的方差比一班的小，说明二班的前5名的成绩
比 较 稳 定 ， 所 以 二 班 前 5名 的 整 体 成 绩 比 较 好 。 (言 之 有 理 即 可 ) …… ……
… … 7 分 23. 解：(1)当2≤x≤8 时，设慢车离乙地的路程y 与快车行驶时间x 之
间的函数表达式为y 慢=kx+b。
把 点 (2,0),(8,600)代 入 y 慢 =kx+ b, 得 解 得
∴慢车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数表达式为y 慢=100 x-200 。 分
(2)设快车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数表达式为y 快=mx+n。
把 点 (0,600),(3,0)代 入 y 快 =mx+ n, 得 解 得
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∴快车离乙地的路程y 与快车行驶时间x 之间的函数表达式为y 快= - 200x+600。
当两车相距50 km 时， |100x-200—(-200x+600)|=50,
解得
∴当两车相距50 km 时 ，x的值为 或 … … … … ……7分
24. 解：(1)设甜樱桃的种植面积为x 公顷，苹果的种植面积为y 公顷。
根据题意，得
解得
答：甜樱桃的种植面积为11公顷，苹果的种植面积为4公顷。 …… …… … 5 分
(2)11×(56—20)+4×(25—10)=456(万元)。
答：该种植场一共能获得利润456万元。 … … … …… … …8分
25. 解：(1)由题意可知，AD⊥BC,AB=340km,AD=160km,
∴在Rt△ABD 中，BD=√AB²-AD²=√340²-160²=300(km)。… …2 分
∵300÷15=20(h),
∴台风中心经过20h 从B 处到达D 处。 ……… ………… …… … … 4分
(2)如图，在射线BC 上分别取点E,F, 使得AE=AF=200 km。 分
由AD⊥BC, 得 DE=DF。
在Rt△AED 中 ，DE=√AE²-AD²=√200²-160²=120(km),
∴EF=2DE=2×120=240(km) 。 …… … …6 分
∵240÷15=16(h),
∴A 市受到台风影响的时间会持续16h。 ……… ……… …… … … … 8 分
26. 解：(1)当x=0 时，
∴点 B 的坐标为(0,3)。 …… …… …… … 1分
将点B(0,3) 代入y=-x+b, 解得b=3,
∴直线BC 对应的函数表达式为y=-x+3。 …… …………… …… … … 2分
(2)由(1)知，直线BC对应的函数表达式为y=-x+3。
当y=0, 即 -x+3=0 时，解得x=3,
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∴点C的坐标为(3,0),
∴AC=3-(-6)=9。 ………………………………………………4 分
∵△ACP的面积为18,
解得|ypl =4。 ………………………………………………5 分
, 解得x =2,
∴点P的坐标为(2,4)。
, 解得x =-14,
∴点 P的 坐 标 为 (- 14,-4)。
综上，点P 的坐标为(2,4)或(- 14,-4)…………………………………………………6 分
(3) 存在。 ………………………………………………7 分
设点 ), 则Q(x,- x +3),
∵点 B的 坐 标 为 (0,3),点 C 的 坐 标 为
(3,0), ∴OB= 0C =3,
∴BC=√OB²+0 C2=3√2。 …………………………………………… 8 分
∵PQ= BC,
解得x =2 √ 2或-2 √2,
∴点P的坐标为(2 √ 2, √ 2+3)或(-2 √ 2,- √ 2+3)…………………………………… 9 分
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