甘肃省临夏回族自治州2025-2026学年八年级上册1月期末 数学试题

这是一份甘肃省临夏回族自治州2025-2026学年八年级上册1月期末 数学试题，共15页。试卷主要包含了答题请使用0，下列计算中正确的是等内容，欢迎下载使用。
本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、县/区，考点，考场，座号填写清楚．
2．答题请使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．
3．请按照题号在答题卡各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
4．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．2025年11月第十五届全运会由粤港澳大湾区三地联合成功举办．下列体育运动项目的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．小夏有两根长度分别为和的木条，他想钉一个三角形木框，现在桌子上有下列长度的4根木条，你认为他应该选择的木条长度为（ ）
A．B．C．D．
3．要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A．B．C．D．
4．如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．王岗社区是由，，三条路围成的小型社区，社区准备修建一个电动车充电点现社区人员计划将充电点建设在到三条路的距离相等的位置，则充电点应该建在（ ）
A．三个角的平分线的交点处B．三条中线的交点处
C．三条高线的交点处D．三条边的垂直平分线的交点处
7．如图，在RtABC中，＝90°，＝55°，则的度数为（ ）
A．25°B．35°C．45°D．55°
8．在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，把等边沿着折叠，使点A恰好落在边上的点P处，且，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．齐家文化是世界闻名，中国最早的青铜时代文化遗存，是人类灿烂古文化瑰宝．积石山县出土的齐家文化双耳素陶鬲的三个支点形成三角形，这样设计的数学依据是 ．
12．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于用科学记数法表示为 ．
13．分解因式： ．
14．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为，则 ．
15．若，，则 ．
16．如图，在等腰中，，垂直平分，为的中点，E为上一动点．若，等腰的面积为8，则的最小值为 ．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：．
18．化简求值：，其中．
19．如图，已知网格中最小的正方形的边长为1．
(1)作关于轴对称的．
(2)求，，，构成图形的面积．
20．已知：如图，是的垂直平分线．求证：．
21．如图，的高与角平分线相交于点 F， ． 求的度数．
四、解答题（二）：本大题共5小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
22．如图，有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划对其中的阴影部分进行绿化，并在中间两块正方形区域修建两座雕塑．
(1)求绿化区域的面积（用含的式子表示）．
(2)当时，求绿化区域的面积．
23．如图，点是线段上一点，，，．
(1)求证：．
(2)若，判断的形状并说明理由．
24．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运材料，且A型机器人搬运材料所用的时间与B型机器人搬运材料所用的时间相同．
(1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料．
(2)该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于则至少购进A型机器人多少台？
25．【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．
例1：因式分解：．
解：原式．
例2：若，利用配方法求的最小值．
解：．
∵，，
∴当时，有最小值．
请根据上述阅读材料，解决下列问题：
(1)用配方法因式分解：__________；
(2)若，求的最小值；
(3)已知，求的值．
26．如图，是边长为12厘米的等边三角形，点P、Q分别从顶点A、B同时出发，沿射线、运动，且它们的速度都为2厘米／秒，设运动时间为t（秒）（）．
(1)用含t的代数式表示线段的长；
(2)如图①，点P、Q分别在线段、上运动时，、相交于点M，求的度数；
(3)如图②，当点P、Q分别运动到线段、的延长线上时，、的延长线相交于点M，的度数会变化吗？若不变，请求出的度数；若改变，请说明理由；
(4)如图③，若点P的速度不变，点Q的速度为3厘米／秒，点P、Q分别在线段、上运动时，连接，当为直角三角形时，直接写出t的值．
参考答案
1．A
解：A、该图形是轴对称图形，符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，不符合题意；
C、该图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
2．B
解：∵两根木条长和，
∴设第三边长为，
则第三边x需满足：，即，
∴四个选项中只有在这个范围内，
故选：B．
3．D
解：∵分式有意义，
∴，
∴，
故选：D．
4．C
解：∵是的中线，
∴；
∵是的中线，
∴；
故选C．
5．C
解：A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C正确；
D．，故D错误．
故选：C．
6．A
解：∵充电点到三条路的距离相等，
∴充电点应该建在三个角的角平分线的交点处，
故选：A．
7．B
解：，
，
，
．
故选：B．
8．D
解：由图示知，小宏第一步为截取线段，第二步为作线段，
在与中，
，
，
故选：D．
9．C
解：由图1可知，；
如图所示：
，
由两个图的阴影部分面积相等可得，，
故选：C．
10．B
解：∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，，
∵把等边沿着折叠，使点A恰好落在边上的点P处，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
11．三角形的稳定性
解：积石山县出土的齐家文化双耳素陶鬲的三个支点形成三角形，这样设计的数学依据是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
12．
解：用科学记数法表示为．
故答案为：．
13．
故答案为：
14．2
解：∵点关于轴对称的点的坐标为，
∴，，
∴．
故答案为：2．
15．
解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
16．4
解：如图，连接，交于点，连接，
∵直线垂直平分，
∴ ，
∵两点之间线段最短，
∴的最小值为线段，
∵等腰中,点为的中点，，，
∴，，
∴，
即：，解得，
∴，
故答案为：4．
17．
解：
．
18．；
解：
，
当时，
原式．
19．(1)见解析
(2)12
（1）解：如下图所示，即为所求．
（2）解：．
20．见解析
证明：连接，，
是的垂直平分线，
，
在和中
，
，
．
21．
解：是的高，
，
∵是的一个外角，且，
∴，
∴，
是的角平分线，
，
∵，
．
22．(1)平方米
(2)86平方米
（1）解：绿化区域的面积为
．
答：绿化区域的面积为平方米；
（2）解：当时，．
答：绿化区域的面积为86平方米．
23．(1)证明见解析
(2)是等边三角形，理由见解析
（1）证明：在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：为等边三角形．
理由：∵，，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴是等边三角形．
24．(1)150，120
(2)17
（1）解：设B型机器人每小时搬运材料，则A型机器人每小时搬运千克材料，
∴，
解得，
经检验，是所列方程的解，
当时，，
答：A型机器人每小时搬运材料，B型机器人每小时搬运材料；
（2）解：设购进A型机器人台，则购进B型机器人台，
，
解得：，
∵是整数，
∴，
∴a的最小值为，
答：至少购进A型机器人17台．
25．(1)
(2)
(3)
（1）解：
，
故答案为：；
（2）
∵，
∴当时，有最小值；
（3）∵，
∴，
即，
∴，，，
∴，，，
∴，
即的值为．
26．(1)当时，；当时，
(2)
(3)
(4)t的值为或
（1）解：∵点P分别从顶点出发，沿射线运动，速度为2厘米／秒，则，
（秒），
∴当时，点P在线段上，；
当时，点P在射线上，；
（2）解：∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
即的度数为；
（3）解：不变化，理由如下：
∵是等边三角形，
∴，，
∴；
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（4）解：根据题意得，，，
∴，
分以下两种情况讨论：
①当时，
∵，
∴，
∴，即，
解得，；
②当时，
∵，
∴，
∴，即，
解得，，
综上可得，t的值为或．