广东省梅州市梅县外国语2025-2026学年上学期八年级重点班月考试卷数学（1）-自定义类型

这是一份广东省梅州市梅县外国语2025-2026学年上学期八年级重点班月考试卷数学（1）-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，是无理数的是（）
A. 5B. C. D.
2.下列各组数为勾股数的是（）
A. ，，B. ，，C. 6，8，10D. 4，5，6
3.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.已知甲、乙、丙三名射击运动员的10次射击训练的平均成绩均为8.7环，三名运动员的10次射击成绩的方差分别为，若从甲、乙、丙三名运动员中选取成绩最稳定的一名运动员参加比赛，应该选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定
5.下列各组数值中，方程2x-y=3的解是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（ ）
A. B. C. D.
7.对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A. 函数值随自变量的增大而减小
B. 当时，
C. 一次函数的图象与正比例函数的图象平行
D. 函数的图象不经过第三象限
8.已知一次函数的图象经过点，则m的值为（ ）
A. 1B. C. 5D.
9.明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤（注：明代时1斤等于16两，故有“半斤八两”）．问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两，问人与银各多少？设共有x人，y两银，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，一质点自处向上运动1个单位长度至，然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，按此规律继续运动，则的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.的平方根是
12.平面直角坐标系中，点P（3，-4）到x轴的距离是 ．
13.如图，若正方形A，C的面积分别为16和9，则正方形B的面积是 ．
14.现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，112，则上四分位数是 ．
15.如图，直线y=kx与直线y=3x+b相交于点A（1，2），则方程组的解是 .
16.春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售.若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是 天.
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
17.计算：．
18.解方程组：
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，．
(1) 若与关于轴对称，作出，并写出的坐标；
(2) 求的面积．
20.(本小题5分)
2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”，分别以熊猫、灯笼为原型进行设计创作，象征着运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，某商场用6000元购进A，B两种“冰墩墩”“雪容融”纪念品套装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价－进价），这两种套装的进价，标价如表所示：
(1) 求这两种纪念品套装各自购进的套数；
(2) 如果A种套装按标价的8折出售，B种套装按标价的7折出售，那么这批纪念品全部售完后，此时毛利润是多少元？
21.(本小题5分)
某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙时，梯子到左墙的距离为，梯子顶端到地面的距离为，若梯子底端保持不动，将梯子斜靠在右墙上，梯子顶端到地面的距离为，求这两面直立墙壁之间的安全通道的宽的长度．（单位：）
22.(本小题9分)
“数学”真的难吗？你愿意为“数学”而花时间吗？周老师为了制定复习计划，对鸭池河学校初三学生中考复习期间，每天花在数学上的时间进行抽样，随机抽取m名学生，并对时间进行整理、描述和分析，将时间（分钟）划分为A（x＜40），B（40≤x＜60），C（60≤x＜80），D（80≤x）四个等级，并绘制出不完整的统计图．
其中B等级的数据（单位：分钟）：40，56，40，52，45，58，56，59，41，56．
根据以上信息，回答下列问题．
(1) 抽取的总人数m＝ ，并补全条形统计图；
(2) 在所抽取的m名学生的测试成绩中，中位数是 分，B等级的众数是 分；
(3) 若鸭池河学校共有500名初三学生，请估计每天数学复习时间低于40分钟的人数．
23.(本小题9分)
“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”，夏季是盛产荔枝的季节，某县城为尽快打开市场，对本地的荔枝品种妃子笑进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：线上销售模式：不超过6千克时，按原价出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利3.5元；线下销售模式：一律九折出售．购买妃子笑x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示．
根据以上信息回答下列问题：
(1) 请问妃子笑的标价为多少？
(2) 请求出线上销售模式所需费用y关于x的函数解析式；
(3) 若想购买妃子笑40千克，请问选择哪种模式购买最省钱？
24.(本小题9分)
(1) 模型建立：如图，在等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，请直接写出图中相等的线段（除）；
(2) 模型应用：如图，在平面直角坐标系中，直线与，轴分别交于、两点，为第一象限内的点，若是以为直角边的等腰直角三角形，请求出点的坐标和直线的表达式；
(3) 探究提升：如图，在平面直角坐标系中，，点在轴上运动，将绕点顺时针旋转至，连接，请直接写出的最小值以及此时点的坐标．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】4
13.【答案】
14.【答案】109
15.【答案】
16.【答案】10
17.【答案】解：原式.
18.【答案】【小题1】
解：，
将②代入①，得：，
解得：；
把，代入②，
得：；
∴方程组的解为；
【小题2】
解：，
，得：，
解得：；
把，代入①，得：，
解得：；
∴方程组的解为：．

19.【答案】【小题1】
如图所示：即为所求，
其中，；
【小题2】
．

20.【答案】【小题1】
解：设A种纪念品套装购进x套，B种纪念品套装购进y套，由题意得：
，
解得：；
答：A种纪念品套装购进50套，B种纪念品套装购进30套．
【小题2】
解：由题意得：
（元）；
答：这批纪念品全部售完后，此时毛利润是1360元．

21.【答案】解：由题意得，，
，，
，
，
，
，
即这两面直立墙壁之间的安全通道的宽．

22.【答案】【小题1】
解：由图得：B等级有10人，占，
∴，
等级C的人数：（人），
补全条形统计图如图：
故答案为：50；
【小题2】
54
56
【小题3】
解：500×＝200（名），
答：估计每天数学复习时间低于40分钟的人数有200名．

23.【答案】【小题1】
解：设妃子笑的标价x元/千克，由题得
解得
答：妃子笑的标价25元/千克
【小题2】
由题意知，折线OBD为线上销售，
线上销售：当时，，
当时，，
∴线上销售y与x之间的函数关系为，
【小题3】
线下销售y关于x的关系：；
线上销售y关于x的关系：
当时，（元），
（元），
∴购买妃子笑40千克时，线上购买更省钱．

24.【答案】【小题1】
解：，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，；
【小题2】
解：如下图所示，
过点作轴且，
由可知，
，，
当时，，
点的坐标为，
，
当时，可得：，
解得：，
点的坐标为，
，
，，
，
点的坐标为，
设直线的解析式为，
可得：，
解得：，
直线的解析式为；
如下图所示，过点作轴，且，
由可知，
，，
当时，，
点的坐标为，
，
当时，可得：，
解得：，
点的坐标为，
，
，，
，
点的坐标为，
设直线的解析式为，
可得：，
解得：，
直线的解析式为；
综上所述当点的坐标为时，直线的解析式为，
当点的坐标为时，直线的解析式为；
【小题3】
解：如下图所示，过点作轴，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
设，
点的坐标为，
，
则，
点的坐标为，
，
设点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
则，，
则有，
则求的最小值可看作点P到点M和点N的距离之和最小，如图，
作点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，
则．
设直线的解析式为，把代入得，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∴此时，
∴．
价格类型
A种
B种

进价（元/套）
60
100
标价（元/套）
100
160