浙江省台州市玉环市实验初级中学2025-2026学年八年级上册12月月考数学试题（含答案）

这是一份浙江省台州市玉环市实验初级中学2025-2026学年八年级上册12月月考数学试题（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项）
1．“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若长度分别为a，3，6的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．2B．3C．4D．11
3．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知一次函数的图象如图所示，则点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图，中，为的角平分线，交于点E，交于点F．若面积为，，则的长为（ ）

A．B．C．D．
7．如图，在中，某同学用尺规作图的方法在上作出点D，点E在上，于点F，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途中的时间为x，两人之间的距离为y,则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知，为直线上的两个点，且，则以下判断正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．如图，在中，，以，为边作正方形，点落在上．记正方形的面积为，的面积为，设，．若，则下列代数式的值不变的是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．在函数中，自变量x的取值范围是
12．在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位，再向下平移1个单位后，得到对应点的坐标是 ．
13．如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是 ．
14．已知点，在一次函数的图象上．当时，，则该函数图象不经过第 象限．
15．如图，在△ABC中，E是BC上一点，EC＝2BE，点F是AC的中点，若，则 的值为 ·
16．如图是一张四边形纸片ABCD，其中，，．现将其分割为4块，再拼成两个正方形，则正方形的边长为 ．
三、解答题（共8小题，第17 题至第19题每题6分，第20题至第21 题每题8分，第22题至第23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得____________；
(2)解不等式②，得____________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为____________．
18．在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点在格点上．
(1)作出关于轴对称的，并写出点的坐标；
(2)在轴上求作点，使得最小，并求出该最小值．
19．如图，一次函数的图像和y轴交于点B，与正比例函数图像交于点P．
(1)求m和n的值；
(2)求的面积．
20．如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于点O．
求证：（1）△ABC≌△AED；
（2）OB=OE．
21．某公司为了节约能源，决定购买节能性能更好的10台新设备．现有、两种型号的新设备供选择，其中每台的价格、产量如下表：
(1)经预算：该公司购买节能新设备的总资金不超过220万元，请求出有几种购买方案（每一种新设备至少买1台）；
(2)在（1）的条件下，若要求每月产量不低于6120吨，请你设计一种最省钱的购买方案．
22．在平面直角坐标系中，对于点、点满足，其中为常数，则称点与点互为“阶和谐点”，例如：点与互为“2阶和谐点”．
(1)下列选项中，是点的“8阶和谐点”的有_________（填序号）；
① ② ③ ④
(2)点和点互为“0阶和谐点”，则____________
(3)若点与点互为“阶和谐点”，点到坐标轴的距离相等，求的值；
23．小刚与小慧两人相约周末登东舰峰，人距地面的高y（米）与登山时间x（分）之间函数图象如图所示，根据图象所提信息解答下列问题：
(1)小刚登山上升的速度是每分钟 米，小慧在A地距地面的高度b为 米；
(2)若小慧提速后，登山上升速度是小刚登山上升速度的3倍，请求出小慧登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；
(3)登山多长时间后，两人距地面的高度差为70米？
24．如图，在中，，，，点D在上且，点E是上一点，连结，交于点F，连结．
(1)当时．
①求证：；
②求的度数；
(2)当为直角三角形时，求的长．
参考答案
1．D
解：、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、 是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
2．C
解：∵长度分别为a，3，6的三条线段能组成一个三角形，
∴三角形的三边关系可得，
即，
故a的值可以是4，
故选：C．
3．D
解：如图，
由题意得：，
则，
故选：D．
4．C
、∵，∴，原选项错误，不符合题意；
、∵，∴，原选项错误，不符合题意；
、∵，∴，原选项正确，符合题意；
、∵，∴，原选项错误，不符合题意；
故选：C．
5．D
解：由图可知，一次函数图象经过第一、三、四象限，
∴，，
∴点位于第四象限．
故选：D．
6．A
解：为的角平分线，，，
，
，
，
解得，
故选：A．
7．C
由尺规作图可知，平分，
，
，
，
又，
，
在四边形中，
，
，
．
故选：C．
8．B
由题意可得，小明从家出发到妈妈出门追这段时间，y随x的增大而增大，妈妈出门追至追上小明这段时间，y随x的增大而减小，停留阶段，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大；
故选：B．
9．A
解：∵直线的，
∴随的增大而增大，
∵，
∴．
∵当时，，即，
∴，A选项正确，B选项错误；
∵当时，，即，
∴与 1 的大小关系不确定，C选项错误，D选项错误；
故选：．
10．D
解：设，则，
在正方形中，
，
，
由题意可知，
在正方形中，
，
在和中
，
，
，
即，
解得，
，
，
，
，
在中，
，
，
，
，
，
解得，，
，，
，
，
A、，不是定值，故A不符合题意；
B、，不是定值，故B不符合题意；
C、，不是定值，故C不符合题意；
D、，是定值，故D符合题意；
故选：D．
11．
解：根据题意得，若函数有意义，
可得，解得．
故答案为：．
12．
将点先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，
平移后得到的对应点的坐标是，即．
故答案为：．
13．
∵关于的不等式的解集为，
∴，
解得：，
故答案为：．
14．三
解：∵点，在一次函数的图象上，且当时，，
∴y随x的增大而减小，
∴，
又，
∴该一次函数图象经过第一、二、四象限，
∴该函数图象不经过第三象限，
故答案为：三．
15．
解：
∵点F是的中点，
即，
故答案为：．
16．
解：过点D作于点M，如图所示：
，
，
，
∴四边形是矩形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
设所拼成的正方形的边长为a，
则，
根据拼图可知：，
，
，
，
，
∴所拼成的正方形的边长为．
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)作图见解析
(4)
（1）解：移项，得：，
合并同类项，得：，
∴解不等式①，得：，
故答案为：；
（2）移项，得：，
合并同类项，得：，
∴解不等式②，得：，
故答案为：；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示：
（4）原不等式组的解集为：，
故答案为：．
18．(1)图见解析，
(2)图见解析，
（1）解：如图，即为所求，点的坐标；
（2）解：如图，点即为所求，
∴．
19．(1)；
(2)4
（1）解：将代入得，则，
将代入中，得，
∴，
故；；
（2）解：由（1）得，该函数图像与x轴交于点A，
当时，，
点A的坐标为，则，
又点P的坐标为，
∴的面积为．
20．（1）见解析；（2）见解析
证明：（1）∵∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，即∠BAC=∠EAD，
在△BAC和△EAD中，
，
∴△BAC和≌△EAD；
（2）∵△BAC≌△EAD，
∴∠ABC=∠AED，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠OBE=∠OEB，
∴OB=OE．
21．(1)有5种购买方案；
(2)最省钱的购买方案为购买型设备4台，型设备6台．
（1）解：设购买型设备x台，型设备台，
根据题意，得，解得，
因为每一种新设备至少买1台，
所以，2，3，4，5，
所以有5种购买方案；
（2）解：根据题意，得，
解得，
则x为4或5，
当时，购买资金为(万元)，
当时，购买资金为 (万元)，
因为，
所以最省钱的购买方案为购买型设备4台，型设备6台．
22．(1)①③
(2)
(3)或33
（1）解：①∵，，
∴，故符合题意；
②∵，，
∴，故不符合题意；
③∵，，
∴，故符合题意；
④∵，，
∴，故不符合题意；
故答案为①③；
（2）解：∵点和点互为“0阶和谐点”，
∴，
解得；
（3）解：∵，且点P到坐标轴的距离相等，
∴，
解得：或，
∴或，
当，时，则有；
当，时，则有；
∴综上所述：a的值为33或；
23．(1)10；30
(2)
(3)登山3分钟、10分钟或13分钟时，小刚、小慧两人距离地面的高度差为70米
（1）小刚登山上升的速度是（米/分钟），
；
故答案是：10；30．
（2）当时，得到；
当时，；
∴小慧登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为；
（3）小刚登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式，
把和代入解析式得：，
解得：，
∴小刚登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为，
当时，解得；
当时，解得；
当时，解得；
∴登山3分钟、10分钟或13分钟时，小刚、小慧两人距离地面的高度差为70米．
24．(1)①见解析；②
(2)或
（1）解：①证明：∵，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：在中，，
∴，
∴，
∴，
根据题意可知，
∴分两种情况讨论：
当时，如图，
∵，
∴，
过E作于点M，则，
设，则，
∴
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴；
当时，如图，过作于点N，
则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴设，则，，
∴，
解得，
∴；
综上，或．
型
型
价格（万元/台）
24
20
产量（吨/月）
720
540