浙江省台州市下梁镇中学2025-2026学年上学期八年级数学12月份月考试卷 含详解

这是一份浙江省台州市下梁镇中学2025-2026学年上学期八年级数学12月份月考试卷 含详解，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若，根据不等式的性质，下列变形一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，为了估计池塘两岸，间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么间的距离不可能是（ ）
A．11米B．15.8米C．26米D．米
（25-26八年级上·福建三明·期中）
3．在下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，2B．2，3，4C．3，4，5D．5，7，8
4．如图，已知的六个元素，甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则其中与全等的三角形是（ ）
A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙
5．若点M的坐标为，，轴，且点N在第四象限，那么点N的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点B，C是射线上的动点，的平分线和的平分线所在直线相交于点D，若，的大小为（ ）
A．B．C．D．随点B、C的移动而变化
7．一次函数与（a，b为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8．关于的不等式组恰好只有4个整数解，那么的取值范围为（）
A．B．C．D．
9．如图，在等边中，，点P是边上的动点，点D，E分别在边上，且．当的值最小时，的长为（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
10．如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，则下列结论中正确的有（ ）
①；②；③；④．
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．若点在第四象限，则a的取值范围为 ．
12．已知一次函数的图象经过点且平行于直线，则的值为 ．
13．如图，在中，，于点，于点，，交于点，若，，则的长为 ．
14．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a的值为 ．
（25-26八年级上·广东广州·期中）
15．如图，在的正方形网格中， ．
（25-26八年级上·内蒙古包头·期中）
16．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E．若，则线段 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
（25-26九年级上·黑龙江大庆·期中）
17．解不等式（组）：
(1)；
(2)
18．如图，中，的角平分线和边的中垂线交于点D，的延长线于点M，于点N．
(1)求证：；
(2)若，求．
19．已知直线：与直线：相交于点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与y轴交于点D．
(1)求A，C两点的坐标；
(2)若，则x的取值范围是 _______；
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集．
20．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中（小正方形顶点称为格点），的三个顶点均在格点上．

(1)请在所给的网格中建立平面直角坐标系，使顶点A的坐标为；
(2)在（1）的平面直角坐标系中，直接写出其他两个顶点的坐标；
(3)在（1）的平面直角坐标系中，画出关于y轴对称的图形．
21．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．端午节前夕某超市打算购进甲、乙两种畅销的粽子，已知购买2箱甲种粽子和1箱乙种粽子用元，购买1箱甲种粽子和4箱乙种粽子用元．
(1)求甲种粽子每箱的进价和乙种粽子每箱的进价各是多少元；
(2)商店计划用不超过元的资金购进甲、乙两种粽子共箱，其中甲种粽子的数量不低于乙种粽子数量的，该商店有几种进货方案（不用写出具体方案）?
(3)若商店将甲种粽子每箱售价定为元，乙种粽子每箱售价定为元，在（2）的条件下，商品全部售出，哪种进货方案获利最大?最大利润为多少元?
22．快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇．已知慢车的速度为，两车之间的距离与慢车行驶的时间的函数关系如图所示．
(1)两地相距______，快车返回时速度为______；
(2)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，则还需______到达甲地；
(3)慢车出发多长时间后，两车相距．
（24-25八年级下·河北廊坊·阶段练习）
23．勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，其中有著名的数学家，也有数学爱好者．
(1)如图1，这是美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的“总统证法”图形，，请推导勾股定理．
(2)如图2，在中，，垂足为H，求的长．
（25-26八年级上·福建厦门·期中）
24．如图，在平面直角坐标系中，点，点Q是x轴上的动点，连接，过点O作于点E．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，，连接，延长交于点D，点P是x轴上的动点（不与点Q重合），且，连接．当点P、点Q在线段上，且点P在点Q的左侧时．求证：；
(3)如图3，当点D在延长线上，且点P在点B右侧，Q在点O左侧运动时，试猜想与的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．C
解：A．∵，
∴，即，
则原变形不成立，故此选项不符合题意；
B．∵，，
∴，
则原变形不成立，故此选项不符合题意；
C．∵，
∴，
则原变形成立，故此选项符合题意；
D．∵，，
∴，
则原变形不成立，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．D
解：∵米，米，
∴，
∴，
观察四个选项，唯有不满足这个范围，
故选：D
3．C
解：、∵，
∴不能构成直角三角形，该选项不合题意；
、∵，
∴不能构成直角三角形，该选项不合题意；
、∵，
∴能构成直角三角形，该选项符合题意；
、∵，
∴不能构成直角三角形，该选项不合题意；
故选：．
4．D
解：由图形知，中，边长为a的对角为，邻角为，
甲中，边长为a的对角为，∴甲中三角形与不一定全等；
乙中，，则边长为a的对角为，邻角为，∴乙中三角形与全等；
丙中，边长为a的对角为，邻角为，∴丙中三角形与全等；
综上可知：能和全等的是乙、丙，
故选：D．
5．B
解：轴
点N的横坐标与点M的横坐标相同，即
，即
或
或
又点N在第四象限
且
点的坐标为．
故选：B．
6．C
解：设，
∵，
∴，
∵的平分线和的平分线所在直线相交于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
7．D
解：若、时，
则一次函数经过一、二、三象限，经过二、四象限，
若、时，
则一次函数经过一、三、四象限，经过一、三象限，
若、时，
则一次函数经过一、二、四象限，经过一、三象限，
若、时，
则一次函数经过二、三、四象限，经过二、四象限，
故选：D．
8．C
解：∵，
∴；
∵，
展开得，
移项得，
两边乘得．
∴不等式组的解集为．
∵解集恰好有4个整数解，且，
∴整数解为0，1，2，3．
为确保在解集中，需，即；
为确保不在解集中，需．
∴的取值范围为．
故选C．
9．C
解：作点E关于的对称点，连接′交于点P，此时最小．连接，
由对称性可知：，
∴，
∵等边，
∴，即，
∴，
连接，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴．
故选：C．
10．D
解：，
，
，
又，
．
，
，
，
在和中，
，
，
，故①正确；
，
，
，
．
在和中，
，
，
，故②正确，
．
，
且，
，故③正确；
如图，过点作于F，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
，
．
由②得是等腰直角三角形，
，
，
，
．
，故④正确；
故选：D．
11．
解：∵点在第四象限，
∴且，
解得且，
故．
故答案为：．
12．
解：因为一次函数平行于直线，
所以．
于是一次函数的解析式为．
又因为一次函数的图象经过点，
所以，
解得：．
故答案为：．
13．5
解：∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵；
∴．
故答案为：5
14．或1
解：∵点A的坐标是，若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴，
当时，则，解得，
当时，则，解得，
故答案为：或1
15．
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理.
求出，可知．
【详解】解：如图，
∵，，，
∴，
∴.
故答案为：．
16．5
解：长方形中，
∴，
∴，
由折叠的性质知，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
则
∴，
故答案为：5．
17．（1）解：不等式两边同乘6，得，
化简得，
即，
移项得，
即；
（2）解：解，
移项得，
合并同类项得，
即，
解，
两边同乘6，得，
化简得，
即，
移项得，
所以不等式组的解集为．
18．（1）证明：如图，连接，，
∵平分，，，
∴，，
∵是的中垂线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：设，则，
∴，
∵平分，，，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
解得，即．
19．（1）解：∵直线：与直线：相交于点，
∴把代入，
得，
解得：，
把代入，
得，
解得：，
∴直线：，
当时，则 ，
解出，
∴；
（2）∵直线：，，
∴当时，x的取值范围是；
（3），
即，
根据图象，此时的不等式的解集为．
20．（1）解：如图所示，平面直角坐标系即为所求；

（2）解：由作图可得，，；
（3）解：如图所示，即为所求．

21．（1）解：设甲种粽子每箱的进价是x元，则乙种粽子每箱的进价是y元．
根据题意，得 解得
答：甲种粽子每箱的进价是元，乙种粽子每箱的进价是元．
（2）解：设购进甲种粽子m箱，则购进乙种粽子箱．
根据题意，得 解得．
又∵m为正整数，
∴m可以取，
∴该商店有6种进货方案．
（3）解：设商品全部售出后获得的总利润为w元，
根据题意，得．
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w有最大值为元，
∴．
答：购进甲种粽子箱，乙种粽子箱时，获利最大，最大利润为元．
22．（1）解：由图可得，快车和慢车的速度差为，
∵慢车的速度为，
∴快车的速度为，
∴两地相距；
，
设快车返回时速度为，
则，
解得，
∴快车返回时速度为；
故答案为：330；100；
（2）解：两车相遇时，慢车行驶的距离为，
∴快车以返回的速度继续向甲地行驶，到达甲地还需时间为，
故答案为：2.8；
（3）解：两车第一次相距时，慢车出发时间为；
快车到达乙地卸装货物结束时，和慢车的距离为，
∴点的坐标为，
设线段的解析式为，
代入和，得，
解得，
∴线段的解析式为，
令，则，
解得，
∴当慢车出发后，两车第二次相距；
答：慢车出发或后，两车相距．
23．（1）解：∵
，
整理得：
（2）解：设
∵
∴
∴和都是直角三角形
在中，
在中，
∴
∵，，
则
解得，即
在中，由勾股定理，得.
24．（1）证明：∵，
∴，
∴，
又 ∵，
∴，
∴；
（2）解：过点作交延长线于点，则，如图所示标注角度，
∵ ，，
∴，
∴，
∴，
又由（1）得，
∴在和中，
，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
在和 中，
，
∴，
∴，
∴，即，
（3）解：过点作交于点，
由（1）（2），同理得：，，
∴，，
由（2）得，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．