【数学】浙江省台州市路桥区2024-2025学年八年级下学期期末考试试卷（解析版）

这是一份【数学】浙江省台州市路桥区2024-2025学年八年级下学期期末考试试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A. ，被开方数含分母，需化简为，不是最简二次根式，不符合题意；
B. ，被开方数3无平方因子且不含分母，符合最简二次根式定义，符合题意；
C. ，可化简为整数，不是最简二次根式，不符合题意；
D. ，含平方因子4，可进一步化简，不符合题意；
故选：B．
2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A. 6，8，10B. 5，7，9C. 4，6，8D. 3，5，7
【答案】A
【解析】A.，，和为，等于，该三边能组成直角三角形，符合题意；
B.，不等于，该三边不能组成直角三角形，不符合题意；
C.，不等于，该三边不能组成直角三角形，不符合题意；
D. ，不等于，该三边不能组成直角三角形，不符合题意；
故选：A．
3. 在直线上的点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】选项A：将代入方程，得，与3不符，故不符合题意．
选项B：将代入方程，得，与1不符，故不符合题意．
选项C：将代入方程，得，与点的y坐标一致，故符合题意．
选项D：将代入方程，得，与1不符，故不符合题意．
综上，正确答案为C．
故选：C．
4. 在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在平行四边形中，对角相等，即，
故选：D．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】选项A：二次根式相加需被开方数相同才能合并，与无法合并，结果应为，故错误，不符合题意；
选项B：合并同类项：，不等于3，故错误，不符合题意；
选项C：二次根式相乘法则：，故，故错误，不符合题意；
选项D：二次根式相除法则：故，正确，符合题意；
故选：D．
6. 如图是以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别是15，22，则正方形A的边长为（ ）
A. B. 7C. D.
【答案】A
【解析】由正方形的面积公式结合勾股定理可得，，
正方形A的边长为，
故选：A．
7. 已知一组数据：6，7，7，8，如果再添加一个数据7，得到一组新的数据，与原数据相比，发生变化的统计量是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】D
【解析】原数据：6、7、7、8，
平均数：，
中位数：排序后中间两数的平均数为，
众数：出现次数最多的数为7，
方差：；
新数据：6、7、7、7、8，
平均数：（不变），
中位数：排序后中间数为7（不变），
众数：出现次数最多的数为7（不变），
方差：（变小）；
因此，方差发生变化，
故选：D．
8. 如图，在菱形中，对角线、交于点O，过点A作于点E，连接．若，，则菱形的面积为（ ）
A. 30B. 40C. 50D. 60
【答案】A
【解析】四边形是菱形，
，
，
，
，
菱形的面积，
故选：A．
9. 已知，，三点均在直线为常数，，上，且，则下列判断正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】已知直线为，其中，，故直线从左向右上升，且与y轴交于负半轴，三点，对应，
A、若，则，，但可能为正也可能为负，导致符号不确定，乘积未必正，不符合题意；
B、若，则和同号，但可能跨过交点，导致符号与相反，乘积未必正，不符合题意；
C、若，则，.，故也为负数，此时，和中，和均为负数，加上，故，即和均为负数，乘积，选项C正确，符合题意；
D、若，则，但可能正或负（取决于是否超过），乘积未必正，不符合题意；
故选：C．
10. 如图，在中，，点D在上，过点D、A分别作、平行线交于点E，连接，设，，当为定值时，无论m、n的值如何变化，下列代数式的值不变的是（ ）
A. mnB. C. D.
【答案】B
【解析】过A作于H，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
设，，
，，
定值，
故选：B.
二、填空题
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______．
【答案】
【解析】∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，则，
故答案为：．
12. 已知中，，，，则____.
【答案】10
【解析】根据勾股定理，得：，
，
，
故答案为：10.
13. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，销售量如表：根据表中的数据，可建议鞋店进货时，多进尺码为______的女鞋．
【答案】23
【解析】观察数据可知，23出现的次数最多，故鞋店多进一些同一尺码的鞋，该尺码为，
故答案为：．
14. 如图，一次函数的图象经过，则当时，x的取值范围是______．
【答案】
【解析】观察图形，可知：当时，
故答案为：
15. 公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用公式得到二次根式的近似值．其中，a取最大的正整数，r取正整数，则利用公式估算______．
【答案】
【解析】，
，，，
故答案为：
16. 如图，已知，，F是的中点，连接，若，，则的长为______．
【答案】
【解析】过F作于H，
，
，
是的中点，
，
是的中位线，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 如图，四边形是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，求证：四边形是矩形．
证明：在中，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为矩形．
19. 如图是一架秋千的示意图，当它静止时，踏板离地的高；将踏板往前推，当时，踏板离地的高，此时秋千的绳索是笔直的，求的长．
解：根据题意得：，四边形是矩形，
∴，
设的长为，则，
∵，，
，
，
，
，
，
，
即：的长为.
20. 近几年，为提高全民身体素质，全国各地举办“村跑”、“村运”、“村”等健身体育赛事活动，活动层出不穷．某乡镇举办篮球投篮比赛，以下是该乡镇某村甲、乙两位篮球运动员在相同条件下各投篮10组（每组投篮10次），每组的命中数如图所示．
（1）在表中，______，______；
（2）该村要在甲、乙两位篮球运动员中选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．
【答案】（1）7，7 （2）选甲参加，理由见解析
【解析】（1）甲的成绩按照从小到大的顺序排列如下：5、6、6、7、7、7、8、8、8、8，
第5、6两个数都是7，
所以，中位数是7；
乙：平均数，
故答案为：7，7；
（2）选甲参加，理由如下：
因为，甲、乙的平均数一样，而甲的方差小，成绩比乙更稳定（答案合理即可）
21. 世界上大部分国家都使用摄氏温度，也有一部分国家仍然使用华氏温度，华氏温度
单位：会随着摄氏温度单位：的变化而变化．已知两种温度之间的关系如表．
（1）根据表格中的数据，选择合适的函数模型，写出华氏温度y关于摄氏温度x的函数解析式；
（2）当华氏温度为时，求所对应的摄氏温度．
解：（1）由表格可知，摄氏温度升高，华氏温度升高，
是x的一次函数，
设y与x的函数解析式为、b为常数，且，
将，和，分别代入，
得，
解得，
与x的函数解析式为；
（2）当时，得，
解得，
当华氏温度为时，所对应的摄氏温度为．
22. 如图，在四边形中，E是的中点，交于点F，，连接
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
（1）证明：是的中点，
，
，
是的中位线，
，
，
，
四边形为平行四边形，
；
（2）解：由知，是的中位线，四边形为平行四边形，
，
，
，
在中，，，
由勾股定理得：
23. 阅读素材，完成下列任务．
解：任务1：当时，
设分拣速度v与工作时间t的函数关系式为、b为常数，且，
将坐标和分别代入，
得，
解得，
当时，分拣速度v与工作时间t的函数关系式为；
任务2：当时，，
；
任务3：设购买甲种机器人x台，则购买乙种机器人台，
根据题意，得，
解得，
设4台甲、乙两种机器人总的分拣速度为y件/小时，则，
，
随x的增大而增大，
，
当时y值最大，台
答：当购买甲种机器人、乙种机器人各2台才能使分拣速度最快．
24. 【基础巩固】如图1，在正方形中，点E在的延长线上，连接，过点D作交的延长线于点．求证：．
【尝试应用】如图2，在菱形中，点E在的延长线上，连接，以点D为顶点作，交的延长线于点．求证：．
【拓展提升】如图3，在矩形中，，点E在边上，点F在的延长线上，连接、、，过点C作，以点E为顶点作，交于点G，过点E作于点．
（1）若，求的长；
（2）若，求的值．
[基础巩固]：
证明：四边形是正方形，
，，
，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
[尝试应用]：
证明：如图，以点D为圆心为半径画圆弧交于点F，连接，
则，
，
四边形是菱形，
，，，
，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
[拓展提升]：
（1）解：，
设，，
根据勾股定理，，
根据题意可知，、分别是底边、上的高．
，
；
（2）解：如图，延长交于点Q，和交于点，
四边形是矩形，
，，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．尺码
22
23
24
25
销售量/双
1
5
12
6
3
2
1
平均数
方差
中位数
甲
7
1
a
乙
b
摄氏温度（）
0
10
20
30
40
50
华氏温度（）
32
50
68
86
104
122
如何购买才能使分拣速度最快
背景
随着技术的快速发展，越来越多的行业借助人工智能来提高工作效率，某快递公司准备购买甲、乙两种不同型号的人工智能机器人帮忙分拣快递．
素材1
甲、乙两种机器人的单价分别为3万/台和2万/台．
素材2
甲种机器人开到最大功率时，分拣速度件/时与工作时间小时的函数关系如图所示．
素材3
经厂家介绍，为了延长机器人的使用寿命，可以适当降低功率，使机器人以固定的速度分拣快递．已知降低功率后，甲种机器人以素材2中的速度a工作，乙种机器人以600件/时的速度工作．
解决问题
任务1
若甲种机器人开到最大功率工作，当时，求分拣速度v与工作时间t函数关系式；
任务2
求素材2的图象中a的值；
任务3
该快递公司计划用不超过10万元的钱购买4台甲、乙两种机器人，当甲、乙两种机器人都降低功率工作时，如何购买才能使分拣速度最快？