山东省菏泽市牡丹区第二十二初级中学2025--2026学年上册七年级数学1月份月考试题（含答案）

这是一份山东省菏泽市牡丹区第二十二初级中学2025--2026学年上册七年级数学1月份月考试题（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．3D．
2．宇宙浩瀚无垠，它的宏伟与玄奇超乎人类想象．为更方便地计量太阳系中各天体间的距离，国际天文学联合会在1976年颁布了被称为“天文单位”（简写为A．U）的日地距离，并于2012年将其长度确定为149597870700米，可近似看作米．八大行星中，离太阳最远的海王星到太阳的平均距离为30天文单位，即米，则的值可近似为（ ）
A．B．C．D．
3．中国是瓷器的故乡．如图是南宋青白瓷斗笠碗，以青白瓷为主题而设计，官窑制品．从上面观察这个图形，得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
4．以下调查中，适合进行普查的是（ ）
A．调查某校七年级全体学生的视力情况
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查市场上某种白板笔的使用寿命
D．调查某市居民垃圾分类的情况
5．下列说法中正确的是（ ）
A．是单项式B．的系数是
C．是二次二项式D．与是同类项
6．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东的方向上，观测到小岛B在它的南偏西的方向上，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
8．如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ）
A．以点C为圆心，为半径的弧B．以点C为圆心，为半径的弧
C．以点E为圆心，为半径的弧D．以点E为圆心，为半径的弧
9．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．“杨辉三角”是中国古代数学重要的成就之一，最早出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中．其规律是：从第3行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．若将第行的数字之和记为，则的末位数字为（ ）
第1行 1
第2行 1 1
第3行 1 2 1
第4行 1 3 3 1
第5行 1 4 6 4 1
A．2B．4C．8D．6
二、填空题
11．在一次立定跳远测试中，合格的标准是2.00m，小明跳出了2.12m，记为+0.12m；小敏跳出了1.96m，记为 m．
12．射击是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是 ．
13．已知与是同类项，则 ．
14．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是 ．

15．若 是关于 的方程 的解，则的值是 ．
16．如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，则线段的长为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)先化简，再求值，其中，．
18．解下列方程：
(1)；
(2)．
19．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
(1)请在图中对应位置画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
(2)若要使得从上面和正面看到的该几何体的形状图不变，最多可以添加_____个小立方块．
20．如图，点C在线段上，点D是线段的中点，且，．
(1)图中共有____________条线段；
(2)求的长；
(3)若点E在线段上，且，则的长为____________．
21．文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
(1)本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；
(3)该校共有3000名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
22．某学校计划购买一些书包和文具袋，某商场销售书包和文具袋，书包每个定价150元，文具袋每个定价20元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即方案一：买一个书包送一个文具袋；方案二：书包和文具袋都按定价的付款．该学校要到该商场购买书包10个，文具袋个（为整数）．
(1)若该学校按方案一购买，需付款________元；若该学校按方案二购买，需付款_______元（用含的式子表示）；
(2)当时，哪种方案合适？
(3)当购买文具袋的数量为多少时，方案一和方案二价格相同？
23．如图，数轴上的单位长度为1，A，B两点表示的数互为相反数．
(1)点A表示的数是______，点B表示的数______；
(2)数轴上一个动点M表示的数为x，先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度，此时点M到表示数的点的距离为3，求x的值；
(3)在数轴上，点O为坐标原点，点P从点A出发，以每秒3个单位长度向右作匀速运动，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．
①点P表示的数为______；点Q表示的数为______；（用含t的式子表示）
②当t为何值时，点P、点Q、点O三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等？
24．已知是的平分线．
(1)操作发现：如图①，，
①若，则 ．
②若，则 ．
③若，则 ．（用含的代数式表示）
(2)操作探究：将图1中的绕顶点顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，③中的结论是否成立？试说明理由．
(3)如图3，已知，，边、边分别绕着点以每秒、每秒的速度顺时针旋转（当其中一边与重合时都停止旋转），求：运动多少秒后，．
参考答案
1．C
解：∵绝对值表示数轴上的点到原点的距离，恒为非负数，且当 时，，
∴.
故选：C．
2．B
解：，
故选：B．
3．C
解：从上面观察这个图形，得到的平面图形是：
故选：．
4．A
解：A．调查某校七年级全体学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项符合题意；
B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意；
C．调查市场上某种白板笔的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意；
D．调检某市居民垃圾分类的情况，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意；
故选：A．
5．D
解：A．是多项式，原说法错误，不符合题意；
B．的系数是，原说法错误，不符合题意；
C．是二次三项式，原说法错误，不符合题意；
D．与是同类项，原说法正确，符合题意．
故选：D．
6．D
解：如图，由题意得：,，
，
故选：D．
7．C
解：A、由，可得，原式变形错误，本选项不符合题意；
B、由，可得，原式变形错误，本选项不符合题意；
C、由，可得，原式变形正确，本选项符合题意；
D、由，可得，原式变形错误，本选项不符合题意；
故选：C．
8．D
解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧，
故选：D．
9．A
解：设共有x辆车，根据人数不变列出等量关系，
每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则人数为：，
每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则人数为：，
∴列出方程为：，故A正确．
故选：A．
10．A
∵杨辉三角第行数字之和，
∴，
∵末位，末位，末位，末位，此后循环，
∴的幂的末位数字周期为，
，余数为，
∴的末位数字与相同，为2，
故选A．
11．
解：∵合格的标准是2.00m，小敏跳出了1.96m，
∴
故答案为：
12．两点确定一条直线
解：在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
13．
解：与是同类项，
，，
，，
，
故答案为：．
14．
解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
15．2020
解：∵是方程的解，
∴，
∵，
代入，
得，
故答案为：2020．
16．4或16
解：①如图，，
∵点D是折线的“折中点”，
∴，
∵点E为线段的中点，
∴
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图，，
∵点D是折线的“折中点”，
∴，
∵点E为线段的中点，
∴
∴，
∴，
∴；
综上所述，的长为4或16，
故答案为：4或16．
17．(1)
(2)，
（1）解：原式
；
（2）解：
，
当，时，
原式
．
18．(1)
(2)
（1）解：，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得
19．(1)见解析
(2)4
（1）解：从正面和从左面看到的形状图如下：
（2）解：可以在左侧列1的位置添加2个，右侧列1的位置添加2个这样的小立方体，这样才能保持从上面和从正面看到的形状图都不变．添加的小立方体的个数如图，故最多可以再添加个小立方体．
20．(1)
(2)
(3)
（1）解：由图知，以为起点向右的线段条数为3条，以为起点向右的线段条数为2条，以为起点向右的线段条数为1条，
图中共有条线段．
故答案为：．
（2）解：点D是线段的中点，
，
，，
，
，
．
（3）解：由（2）知，，
点E在线段上，且，
，
故答案为：．
21．(1)，图见解析；
(2)
(3)人；
（1）解：依题意，本次调查的师生共有人，
∴“文明宣传”的人数为（人）
补全统计图，如图所示，
（2）解：在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为．
（3）解：估计参加“文明宣传”项目的师生人数为（人）．
22．(1)，
(2)方案二
(3)25
（1）解：按方案一购买，需要付款：元；
按方案二购买，需要付款：元；
（2）解：当时，；
，
∵，
∴方案二合适；
（3）解：当时，解得；
故当购买文具袋的数量为25时，方案一和方案二价格相同．
23．(1)，2
(2)或
(3)①，，②或或6或
（1）解：∵A，B两点表示的数互为相反数，且，
∴点A表示的数是，点B表示的数是2，
故答案为：，2．
（2）解：根据题意得：，
即或，
解得：或．
（3）解：①当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
故答案为：，；
②当点O到点P、点Q的距离相等时，，
即或，
解得：（不符合题意，舍去）或；
当点P到点O、点Q的距离相等时，，
即或，
解得：或（不符合题意，舍去）；
当点Q到点O，点P的距离相等时，，
即或，
解得：或，
即当t的值为2或或6或时，点P、点Q、点O三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等．
24．(1)①；②；③
(2)成立，见解析
(3)秒
（1）解：如图1，①，
，
，
，
，
平分，
，
，
故答案为：；
②，
，
，
，
，
平分，
，
故答案为：；
③
，
，
，
，
平分，
，
，
故答案为：；
（2）③中的结论还成立，理由如下：
如图2，，，
，
平分，
，
，
；
（3）设运动秒后，．
则有或，
解得或，
当其中一边与重合时都停止旋转，
不符合题意舍去．
运动秒后，．