山东省菏泽市实验中学2025~2026学年七年级上册数学月考试题【附解析】

这是一份山东省菏泽市实验中学2025~2026学年七年级上册数学月考试题【附解析】，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（ ）
A．粉笔写字B．流星划过夜空
C．硬币在桌上旋转D．汽车雨刷转动
2．中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．在“5•18世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（ ）
A．调查的方式是普查
B．该街道约有18%的成年人吸烟
C．该街道只有820个成年人不吸烟
D．样本是180个吸烟的成年人
4．下列说法错误的是（ ）
A．9时30分时钟表的时针和分针的夹角是
B．与是同类项，那么
C．若，则点B是线段的中点
D．从n边形的一个顶点引出的对角线有条
5．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，C是的中点，D是的中点，下列等式不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（ ）
A．不赔不赚B．赔100元C．赚100元D．赚360元
9．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．点A在直线外
B．点A到点C的距离是线段的长度
C．射线与射线是同一条
D．直线和直线相交于点B
10．如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：
①；
②；
③；
④．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线，木工师傅这样做的道理是： ．
12．如图，将长方形纸片沿直线、进行折叠后（点在边上），点刚好落在上，若折叠角，则另一个折叠角 ．
13．若是关于的方程的解，则的值是 ．
14．如果是关于的一元一次方程，求 ．
15．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为 元．
三、解答题
16．计算:
（1）；
（2）．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．解方程：
（1）
（2）
19．如图，射线在的内部，
（1）尺规作图：在的外部作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹）：
（2）在（1）的条件下，若，则_________．
20．如图，直线相交于点，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
21．为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多元，两套队服与三个足球的费用相等．
（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？
（2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过套，则购买足球打八折．若该校购买套队服和个足球其中且为整数，请通过计算说明，学校采用哪种优惠方案更省钱？
①请用含的式子表示：
甲商城所花的费用______，乙商城所花的费用______；
②当购买的足球数为何值时在两家商场购买所花的费用一样？
22．如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．

（1）数轴上点表示的数是______，点表示的数是______（用含的代数式表示）；
（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求：
当点运动多少秒时，点与点相遇？
当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？
答案
1．【正确答案】C
【分析】本题考查了点、线、面、体的知识．根据点，线，面，体的相关知道分析即可．
【详解】解：A、粉笔写字是“点动成线”，故本选项不合题意；
B、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意；
C、硬币在桌上旋转是“面动成体”，故本选项符合题意；
D、汽车雨刷转动是“线动成面”，故本选项不合题意．
故选C．
2．【正确答案】B
【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可．
【详解】数据万亿用科学记数法表示为．
故选B．
3．【正确答案】B
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：根据题意，随机调查1000个成年人，是属于抽样调查，故A选项错误；
这1000个人中180人吸烟不代表本地区只有180个成年人吸烟，故C选项错误；
样本是1000个成年人是否吸烟，故D选项错误；
本地区约有18%的成年人吸烟是对的，故B选项正确．
故选B．
4．【正确答案】C
【分析】本题考查钟面角、线段的中点、同类项、多边形的对角线，掌握相关的概念是解决本题的关键．
根据相关概念逐项判断即可．
【详解】解：A、∵9时30分时，钟表的时针指向9和10中间，分针指向6，
∴时针和分针的夹角，选项说法正确，不符合题意；
B、∵同类项要求相同字母指数相同，
∴，
解得，选项说法正确，不符合题意；
C、∵时，点B不一定在线段上（如等腰三角形顶点），
∴B不一定是的中点，选项说法错误，符合题意；
D、∵从n边形一个顶点引出对角线时，排除自身及相邻两个顶点，
∴有条对角线，选项说法正确，不符合题意．
故选C．
5．【正确答案】A
【分析】设井深为x尺，则绳子长度可以表示为：或，依题意即可求解．
【详解】解：设井深为x尺，依题意得，
故选A．
6．【正确答案】C
【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的运算，根据点所在位置，结合数轴上的数右边的比左边的大，判断出数的大小关系，进行判断出式子的符号，进行判断即可．
【详解】解：由数轴可知：，
∴，，，，
故只有选项C是正确的；
故选C．
7．【正确答案】C
【分析】本题考查了两点之间的距离、线段中点的定义等知识点，熟练掌握线段中点的定义是本题的关键．根据两点之间的距离、线段中点的定义逐项分析判断即可．
【详解】解：∵C是的中点，D是的中点，
∴，
∵，
∴，故A正确，不符合题意；
∵，
∴，故B正确，不符合题意；
∵，
∴，故C选项错误，符合题意；
∵，
∴，故D正确，不符合题意．
故选C．
8．【正确答案】C
【详解】设盈利商品进价为x元，亏本商品进价为y元，列方程得：
x+50%x=1200，解得x=800，y−20%y=1200，解得y=1500，
成本为800+1500=2300元，售价为1200×2=2400元，2400−2300=100元，
即赚了100元.
故选C.
9．【正确答案】C
【分析】本题考查了直线、射线、线段．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，要注意：直线没有端点．根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答．
【详解】解：A. 点A在直线外，说法正确，不符合题意；
B. 点A到点C的距离是线段的长度，说法正确，不符合题意；
C. 射线与射线不是同一条，说法错误，符合题意；
D. 直线和直线相交于点B，说法正确，不符合题意；
故选C．
10．【正确答案】C
【分析】由∠AOB=∠COD=90°，根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，结合即可判断①正确；由∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD，结合即可判断②正确；由∠BOC-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，而不能判断∠AOD=∠AOC，即可判断③不正确；由E、O、F三点共线得∠BOE+∠BOF=180°，而∠COE=∠BOE，从而可判断④正确．
【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
而∠AOF=∠DOF，
∴180°-∠AOC-∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF，
即∠COE=∠BOE，所以①正确；
∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB =180°，
所以②正确；
∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，
而，所以③不正确；
∵E、O、F三点共线，
∴∠BOE+∠BOF=180°，
∵∠COE=∠BOE，
∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确．
所以，正确的结论有3个．
故选C．
11．【正确答案】两点确定一条直线
【分析】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．根据直线的性质，即可解答．
【详解】解：墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．木工师傅这样做的道理是：两点确定一条直线.
12．【正确答案】
【详解】本题主要考查了角的计算；熟练掌握折叠重合的性质是解决问题的关键．由折叠重合可得，即可得出结果．
【分析】解：由折叠重合得：，
∵，
∴，
∴，
故。
13．【正确答案】2021
【分析】本题主要考查了代数式求值、一元二次方程的解等知识，理解并掌握一元二次方程的解得定义是解题关键．将代入关于的方程并整理，可得，然后整体代入并求解即可．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴，
∴，
∴．
14．【正确答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，代数式求值，根据一元一次方程的定义可得，，进而求出的值再代入代数式计算即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴，，
∴，，
∴.
15．【正确答案】300
【分析】七五折售价+亏损25元=九折售价-盈利的20元，根据此成本不变等量关系列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：75%x+25=90%x-20，
解得：x=300，
则该商品的原售价为300元．
故答案为300．
16．【正确答案】（1）；
（2）．
【分析】（）利用乘法分配律计算即可求解；
（）根据有理数的运算法则计算即可求解；
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．【正确答案】，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值．先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，代入化简后的式子进行计算即可．
【详解】解：原式
；
当，时，
原式．
18．【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可解方程；
（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可解方程．
【详解】（1）解：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得
系数化1，得：；
（2）解：
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化1，得：．
19．【正确答案】（1）见详解
（2）
【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，等式的性质等知识点，熟练掌握尺规作一个角等于已知角的方法是解题的关键．
（1）按照尺规作一个角等于已知角的方法作图即可；
（2）由即可推出，于是可得答案．
【详解】（1）解：在的外部作，使，如下图所示：
（2）解：，
，
20．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角相等，平角的定义，熟知相关知识是解题的关键．
（1）由角平分线的定义可得的度数，再由对顶角相等可得答案；
（2）由平角的定义可得的度数，由角平分线的定义可得的度数，再由对顶角相等可得答案．
【详解】（1）解：∵平分，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
21．【正确答案】（1）每套队服元，每个足球元
（2）①元；元；②购买的足球数为时在两家商场购买所花的费用一样
【分析】（1）设每个足球的定价是元，则每套队服是元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；
（2）①根据题意列式子即可；②根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解．
【详解】（1）解：设每个足球的定价是元，则每套队服是元，根据题意得：
，
解得，
．
答：每套队服元，每个足球元；
（2）①甲商场购买所花的费用为：元，
乙商场购买所花的费用为：元.
②两家商场购买所花的费用一样时，，
解得，
答：购买的足球数为时在两家商场购买所花的费用一样．
22．【正确答案】（1），；
（2）①当点运动秒时，点与点相遇；②当点运动或秒时，点与点间的距离为8个单位长度
【分析】本题考查在数轴上找出点的位置，结合数轴求追赶和相遇问题，正确运用数形结合解决问题是解题的关键，注意不要漏解．
（1）根据题意可先求出点表示的数为，由点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，得点运动秒的长度为，即可表示出点；
（2）①由于点和Q都是向左运动，故点追上Q时相遇，根据点比Q多走了10个单位长度列出等式，根据等式求出t的值即可得出答案；
②要分两种情况计算：第一种是点追上点Q之前，第二种是点追上点Q之后，根据数轴上两点间距离公式列式求出t的值即可得出答案.
【详解】（1）数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，
，
则，
数轴上点表示的数为；
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动
点运动秒的长度为，
点所表示的数为.
（2）①设点运动秒时追上点，
根据题意得，
解得，
答：当点运动秒时，点与点相遇；
②设当点运动秒时，点与点间的距离为8个单位长度，
当点未超过点，则，解得；
当点超过点，则，解得；
答：当点运动或秒时，点与点间的距离为8个单位长度．