江苏省苏州工业园区金鸡湖学校2024-2025学年上学期八年级数学12月月考试卷 含详解

这是一份江苏省苏州工业园区金鸡湖学校2024-2025学年上学期八年级数学12月月考试卷 含详解，共17页。试卷主要包含了若，则 等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷满分100分，考试时间100分钟；
2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效；
3．字体工整，笔迹清楚，保持答题卷卷面清洁．
一、选择题（共8小题，每题2分，共16分）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各数中①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧（每两个1之间依次多一个2）是无理数的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．下列函数关系式：
①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有
A．①⑤B．①④⑤C．②⑤D．②④⑤
4．已知直线过点和点，则和的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
5．如图，一次函数的图象与轴交于点，则不等式的解为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，将图形沿着折叠，点C落在上的点F处，再将图形沿折叠，点A正好落在的点G处，此时，则的度数为（ ）
A．25B．35C．45D．55
7．如图，，动点P满足，则的最小值为（ ）

A．5B．C．D．
8．如图，在中，，分别以的三边为边在的同侧作三个正方形，顶点恰为的中点，若阴影部分（四边形）的面积为9，则正方形的面积为（ ）
A．50B．49C．48D．45
二、填空题（共10小题，每题2分，共20分）
9．函数 中，自变量x的取值范围是 ．
10．若，则 ．
11．已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为，在弹性限度内，每挂重物体，弹簧伸长，则挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数表达式是 .
12．平面内点到轴的距离是 ．
13．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为 ．
14．如图，在中，，平分，，，则的面积为 ．
15．如图，函数和的图象交于点，那么关于，的二元一次方程组的解为
16．如图，等腰中底边，D是腰上一点，且，，则的长为 ．
17．如图点A、B、C都在方格线的交点上，则∠ACB的度数是 ．
18．甲，乙两人分别从，两地相向而行，甲先走3分钟后乙才开始行走，甲到达地后立即停止，乙到达地后立即以另一速度返回地，在整个行驶的过程中，两人保持各自速度匀速行走，甲，乙两人之间的距离（米）与乙出发的时间（分钟）的函数关系如图所示.当甲到达地时，则乙距离地的时间还需要 分钟.
三、解答题（共8小题，共64分）
19．（1）计算：．
（2）解方程：．
20．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点A的坐标是．
(1)点B的坐标为(______，______)，点C的坐标为(_______，______)；
(2)的面积是______；
(3)作点C关于y轴的对称点，求A，两点之间的距离．
21．已知函数．
(1)当为何值时，是的一次函数？
(2)若函数是一次函数，则为何值时，的值为3？
22．已知点 ，解答下列各题：
(1)点在 轴上，求出点的坐标；
(2)若点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值．
23．某商店销售A，B两种型号智能手表，这两种手表的进价和售价如下表：
该商场购进A，B两种型号智能手表共60只．
(1)若该商场计划用8.4万元购进A，B两种型号智能手表，求购进A，B两种型号智能手表各多少只？
(2)若该商店用于购进智能手表的资金不超过8.8万元，且A型号的智能手表不得超过44只．若这两种智能手表都按售价全部售完，那么该商店应如何进货，才能使得获利最大，最大利润是多少？
24．若三角形有一边上的中线等于这条边的长，则称这个三角形为“等中三角形”．
(1)如图，在中，，，求证：是“等中三角形”：
(2)在中，，，若是“等中三角形”，求的长．
25．甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：
(1)甲的速度是______km/h，乙的速度是______km/h；
(2)对比图①、图②可知______，______；
(3)乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？
26．如图1，直线分别与，轴交于，B两点，点A沿x轴向右平移3个单位得到点D．

(1)分别求直线和的函数表达式；
(2)在线段上是否存在点E，使的面积为，若存在，求出点E坐标；若不存在，说明理由．
(3)如图2，P为x轴上A点右侧的一动点，以P为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接并延长交y轴于点K．当点P运动时，点K的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．
参考答案
1．A
A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
2．A
解：∵，，
则，，（每两个1之间依次多一个2）都是无理数，
∴无理数的有3个，
故选：A．
3．B
解：①是一次函数，故符合题意；
②不是一次函数，故不符合题意；
③不是一次函数，故不符合题意；
④是一次函数，故符合题意；
⑤是一次函数，故符合题意；
综上所述，①④⑤是一次函数，
故选：B．
4．B
直线过点和点，
，
随的增大而减小，
，
，
故选：B．
5．A
解：一次函数的图象与轴交于点，
，
令中，则，
解得：，
的图象交轴于点．
观察函数图象，发现：
当时，一次函数图象在轴上方，
不等式的解集为．
故选：A．
6．C
解：设∠A=x°，
由折叠知∠AGF=∠A=x°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC= ，
又折叠知∠BFC=∠C=90- ，
∴∠CBF=180°-∠C-∠BFC=x°，
∴∠GBF=∠ABC-∠FBC=90--x=90-,
又∵GB=GF，
∴∠GFB=∠GBF=90-,
又∵∠AGF=∠GFB+∠GBF，
∴x=2（90-），
解得x=45，
故选择C.
7．D
解：设中边上的高是，
∴，即
∵，
∴动点P在与平行且与的距离是2的直线上，如图，作关于直线的对称点，连接，
则，
∴当点E，P，B三点共线时，的值最小，即的长度，
在中，∵，，
∴．
∴的最小值为．
故选：D．
8．D
解：在中，设，，，如下图，
根据题意，以的三边为边在的同侧作三个正方形，
则有，，
又∵顶点恰为的中点，
∴，
∴在中，可有，
即，
∴，
在中，可有，
即，
∴，解得，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，即，
∴，
∴，即有，
∴，
∴正方形的面积．
故选：D．
9．
解：根据二次根式的意义，有，
解得，
故自变量x的取值范围是，
故答案为：．
10．
解：∵，
，
，
，
故答案为：．
11．
解：∵每挂重物弹簧伸长，
∴挂上的物体后，弹簧伸长，
∴弹簧总长．
故答案为：．
12．1
解：∵，
∴点到轴的距离是：，
故答案为：1．
13．
解：∵点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，
∴点B的坐标为，即．
故答案为：．
14．18
解：如图，过点D作，
∵，
∴，
∵平分，，，
∴，
∴，
∴的面积为18，
故答案为：18．
15．
解：∵函数和的图象交于点，，
∴关于，的二元一次方程组的解为，
故答案为：．
16．##
解：设，
，，，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
故答案为：．
17．##度
如图，延长至点，连接，
是等腰直角三角形
故答案为：
18．11
解：两车的速度和为：1400÷（32-18）=100米/分，
甲从开始到第一次相遇地点用时3+18=21分，而乙相遇后只用14分，因此甲的速度是乙的，
甲速度为100×=40米/分，乙的速度为100×=60米/分，
∴AB两地的路程为：60×32=1920米，
当乙到A地时，甲距B地还有1920-1400=520米，
因此甲到B地需要520÷40=13分，
乙以另一速度返回13秒走的路程1920-880=1040米，
所以返回速度为1040÷13=80米，
到B地还要880÷80=11分．
故答案为11
19．（1）；
（2）或．
解：（1），
，
，
；
（2），
，
，
，
，
，；
综上或．
20．(1)3，0，，5
(2)10
(3)
（1）解：由坐标系可得，点B的坐标为，点C的坐标为．
故答案为：3，0，，5．
（2）解：如图，作长方形，
．
故答案为：10．
（3）解：如图，连接，
∵点与点关于y轴对称，
∴点的坐标为，
∵，
∴．
21．(1)
(2)
（1）解：由是一次函数得，
解得．
故当时，是一次函数；
（2）解：由（1）可知．
当时，，解得．
故当时，y的值为3．
22．(1)
(2)
（1）解：由题意，得：，
∴，
∴，
∴；
（2）∵点在第二象限，
∴，
∵它到轴的距离与轴的距离相等，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．(1)A型45只，B型15只．
(2)A型44只，B型16只获利最大：最大利润是34400元
（1）解：设购进A种型号智能手表只，则购进B种型号智能手表只，
由题意可得：，
解得，
（只），
答：购进A种型号智能手表只，则购进B种型号智能手表只；
（2）解：设购进A种型号智能手表只，则购进B种型号智能手表只，
该商店用于购进智能手表的资金不超过8.8万元，
，
解得，
A型号的智能手表不得超过44只．
，
，
利润，
，
根据式子可知，当取值越大，利润越大，
当时，利润最大为（元），
（只）
答：该商店应进A型号的智能手表只，B种型号智能手表只，才能使得获利最大，最大利润是元．
24．(1)见解析
(2)3或4
（1）证明：过点A作于D，
∵，，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
即是“等中三角形”；
（2）解：如图2：当边上的中线等于时，则，
∴，
当边上的中线等于时，则，
∵，即，
∴．
当边上的中线等于时，不符合题意，
综上所述，的长是3或4．
25．(1)25，10
(2)10，1.5
(3)或
（1）解：由图可得，
甲的速度为：，乙的速度为：，
故答案为：25，10；
（2）解：由图可得，
，
，
故答案为：10；1.5；
（3）解：由题意可得，
前，乙行驶的路程为：，
则甲、乙两人路程差为是在甲乙相遇之后，
设乙出发时，甲、乙两人路程差为，
，
解得，，
，得；
即乙出发或时，甲、乙两人路程差为．
26．(1)直线的解析式为：，直线的解析式为
(2)存在，点E为
(3)点的位置不发生变化，
（1）解：直线的解析式为：且过点，
，
，
，
，
由已知得点D为，
设直线为，则有，
解得，
直线的解析式为；
（2）解：存在．理由如下：
∵，，
∴，
又∵，
，
将代入得
∴点E为；
（3）解：点的位置不发生变化．理由如下：
如图2中，过点作轴，设，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
型号
A
B
进价（元/只）
1200
2000
售价（元/只）
1800
2500