江苏省苏州市工业园区金鸡湖学校2024-25学年下学期3月月考八年级数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江苏省苏州市工业园区金鸡湖学校2024-25学年下学期3月月考八年级数学试题（原卷版+解析版），共24页。试卷主要包含了字体工整，笔迹清楚，CF＝2，则CE＝_____等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷满分100分，考试时间80分钟；
2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上，草稿纸上的答案无效；
3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁．
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．
1. 下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若分式的值为0，则x的值是（ ）
A. 1B. 0C. D.
3. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，周长为，的周长为，则对角线的长为（ ）
A. B. C. D.
5. 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是( )
A. 平行四边形B. 对角线相等的四边形
C. 矩形D. 对角线互相垂直四边
6. 如图，菱形 的对角线 相交于点 ，点 为 边上一动点（不与点 重合），于点 点 ，若 ，，则 的最小值为（ ）
A 3B. 2C. D.
7. 用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于”时，应假设这个直角三角形中（ ）
A. 有一个锐角小于B. 两个锐角都小于
C. 两个锐角都大于D. 有一个锐角大于
8. 如图，在中，BD平分∠ABC，过点C作于点D，E是边AC中点，连接DE，若，，则AB的长为（ ）
A 6B. 8C. 7D. 9
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卷相应位置上．
9. 若二次根式有意义，则应该满足的条件是______．
10. 已知平行四边形中，，则的度数为_______．
11. 正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是________．
12. 在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、、的坐标分别是，，，则点的坐标为______．
13. 如图，菱形ABCD的周长是16，∠BAD＝60°，则AC的长为 ______________．
14. 如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F．AB＝6．CF＝2，则CE＝_____．
15. 如图，矩形中，，，点在上，连接，将沿折叠，点恰好落在上的点处，则的长为______．

16. 如图，在正方形中，，点是边上一点，点是延长线上一点，，． 连接、、，与对角线相交于点，则线段的长是_________________．
三、解答题：本大题共7小题，共52分．
17. 计算：．
18. 解分式方程：．
19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
（1）将向左平移6个单位长度得到，请画出；
（2）画出关于点的中心对称图形；
（3）若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为______，旋转角度为______．
20. 如图，在四边形中，，是边的中点，．求证：四边形是矩形．
21. 如图，在四边形中，与相交于点，且，点在上，满足．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求四边形的面积．
（3）在（2）的条件下，平行线与间的距离为______．
22. 如图，已知矩形，点E为的中点，将沿直线折叠，点B落在点处，连接．
（1）求证：．
（2）若，，求线段的长．
23. 如图，在中，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、．
（1）求证：；
（2）当四边形为菱形时，求出相应的______．
（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．
2024－2025学年第二学期3月阶段练习
初二年级数学学科
注意事项：
1．本试卷满分100分，考试时间80分钟；
2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上，草稿纸上的答案无效；
3．字体工整，笔迹清楚．保持答题纸卷面清洁．
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．
1. 下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】解：A选项：既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A选项错误；
B选项：既是中心对称图形，又是轴对称图形，故B选项正确；
C选项：不是中心对称图形，但是轴对称图形，故C选项错误；
D选项，是中心对称图形，但不是轴对称图形，故D选项错误，
故选：B．
2. 若分式的值为0，则x的值是（ ）
A. 1B. 0C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分式的值等于零时，分子等于零，且分母不等于零．
【详解】解：依题意得：且，
解得．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
3. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用旋转的性质及三角形内角和定理解题即可．
【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转，得到，点D在线段的延长线上，
∴,
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查旋转的性质及三角形内角和定理，能够熟练运用性质求角度是解题关键．
4. 如图，的周长为，的周长为，则对角线的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】因为平行四边形对边相等，所以平行四边形的周长为相邻两边之和的倍，即，则，而的周长，即可求出的长．
【详解】∵的周长是，
∴
∴，
∵周长是，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质，根据题意列出三角形周长的关系式，结合平行四边形周长的性质求解是本题的关键．
5. 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是( )
A. 平行四边形B. 对角线相等的四边形
C. 矩形D. 对角线互相垂直的四边
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形中位线的性质及菱形的性质，可证四边形的对角线相等．
【详解】解：四边形是菱形，

，
故AC．
故选：B．
【点睛】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．解决本题的关键是要注意掌握数形结合思想的应用．
6. 如图，菱形 的对角线 相交于点 ，点 为 边上一动点（不与点 重合），于点 点 ，若 ，，则 的最小值为（ ）
A. 3B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理及垂线段最短，掌握菱形，矩形的性质是解题的关键．连接，证明四边形是矩形得，当时，的值最小，即的值最小，再根据等面积法即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，
∵四边形是菱形，
∴，，，
在中，，
∵于点E，于点F，
∴四边形是矩形，
∴，
当时，的值最小，即的值最小，
∵，
∴，
∴的最小值为．
故选：C．
7. 用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于”时，应假设这个直角三角形中（ ）
A. 有一个锐角小于B. 两个锐角都小于
C. 两个锐角都大于D. 有一个锐角大于
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查反证法．熟练掌握反证法的第一步，假设结论不成立，是解题的关键．
根据反证法中假定结论不成立，进行判断即可．
【详解】解：至少有一个锐角不小于的反面是两个锐角都小于
故选B．
8. 如图，在中，BD平分∠ABC，过点C作于点D，E是边AC的中点，连接DE，若，，则AB的长为（ ）
A. 6B. 8C. 7D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】如图，延长BA，CD交于点F，根据角平分线和垂线证得BF=BC，DF=CD，再利用中位线的性质得到AF=2DE，即可计算AB=BF-AF，求得答案．
详解】如图，延长BA，CD交于点F，
∵BD平分∠ABC，
∴，
∵，
∴△FBC是等腰三角形（三线合一），
∴，，
∴D是CF的中点，
∵E是边AC的中点，
∴DE是的中位线，
∴，
∴；
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，中位线的性质，解题的关键是做出辅助线，利用等腰三角形和中位线的性质解答．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卷相应位置上．
9. 若二次根式有意义，则应该满足的条件是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的被开方数大于等于列式求解即可．
【详解】解：根据题意得，，
解得．
所以应满足的条件是的实数．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
10. 已知平行四边形中，，则的度数为_______．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，两邻角互补．根据平行四边形对角相等，可求出，根据邻角互补继而求出．
【详解】解：平行四边形中，
，
，
，
故答案为：．
11. 正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是________．
【答案】18
【解析】
【分析】根据正方形的面积=对角线的乘积的一半计算即可．
【详解】解：∵正方形的对角线互相垂直且相等，
∴正方形的面积=对角线的乘积的一半，
故答案为：18．
【点睛】本题考查正方形的性质，记住正方形的面积=边长的平方=对角线乘积的一半．
12. 在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、、的坐标分别是，，，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形性质，点的坐标．解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质．由平行四边形的性质可知，，则、有相同的纵坐标进而可得点坐标．
【详解】解：∵、、的坐标分别是，，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，则、有相同的纵坐标，
∴点的坐标为，
故答案为：．
13. 如图，菱形ABCD的周长是16，∠BAD＝60°，则AC的长为 ______________．
【答案】
【解析】
【分析】根据菱形ABCD的周长是16，∠BAD＝60°，可知△ADO是直角三角形且∠DAO＝30°，DO＝＝2，再根据勾股定理可求出AO，再根据菱形性质可求出AC．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，且周长是16，
∴AD＝AB＝BC＝CD＝4，AB⊥CD，
又∵∠BAD＝60°，
∴△ADO是直角三角形且∠DAO＝30°，
∴DO＝＝2，
∴，
∴AC＝2AO＝，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，含角直角三角形的性质，勾股定理等知识点，熟悉运用菱形的性质是解题的关键．
14. 如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F．AB＝6．CF＝2，则CE＝_____．
【答案】5
【解析】
【分析】由平行四边形的性质可求得DF＝4，再利用含30°角的直角三角形的性质求解AD，BC，BE的长，进而可求解CE的长，
【详解】解：在▱ABCD中，CD＝AB＝6，∠D＝∠B＝60°，
∵CF＝2，
∴DF＝CD−CF＝6−2＝4，
∵AF⊥CD，
∴∠DAF＝90°−60°＝30°，
∴BC＝AD＝2DF＝8，
∵AE⊥BC，∠B＝60°，
∴∠BAE＝30°，
∵AB＝6，
∴BE＝AB＝3，
∴CE＝BC−BE＝8−3＝5．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，含30°角的直角三角形的性质，求解BC，CE的长是解题的关键．
15. 如图，矩形中，，，点在上，连接，将沿折叠，点恰好落在上的点处，则的长为______．

【答案】
【解析】
【分析】先由，，，根据勾股定理求得，再由折叠得，，，则，，在中根据勾股定理得，则，求得．
【详解】解：四边形是矩形，，，
，，
，
由折叠得，，，
，，
，且，
，
，
故答案为：．
【点睛】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，在中根据勾股定理列方程是解题的关键．
16. 如图，在正方形中，，点是边上一点，点是延长线上一点，，． 连接、、，与对角线相交于点，则线段的长是_________________．
【答案】
【解析】
【分析】如图，作交于，则，，，，，，证明，则，是斜边的中线，，由勾股定理求，进而可求的长．
【详解】解：如图，作交于，则，
∵正方形，，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴是斜边的中线，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等角对等边，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识．熟练掌握了等角对等边，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键．
三、解答题：本大题共7小题，共52分．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，利用二次根式的性质，零指数幂的法则，绝对值的意义，进行化简，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式．
18. 解分式方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的根．
∴原方程的解为．
19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
（1）将向左平移6个单位长度得到，请画出；
（2）画出关于点的中心对称图形；
（3）若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为______，旋转角度为______．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）；
【解析】
【分析】本题考查作——旋转变换，平移变换等知识，熟练掌握旋转变换的性质，平移变换的性质是解题的关键；
（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
（2）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（3）两个三角形成中心对称，对应点连线的交点即为旋转中心；
【小问1详解】
解：如图，即为所作；
【小问2详解】
解：如图，即为所作；
【小问3详解】
解：如图，若将 绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为，旋转角度为；
故答案为：；．
20. 如图，在四边形中，，是边的中点，．求证：四边形是矩形．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定及矩形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键．利用可证明，得出，根据得出，即可证明四边形是平行四边形，进而根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明四边形是矩形．
【详解】证明：∵是边的中点，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形．
21. 如图，在四边形中，与相交于点，且，点在上，满足．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求四边形的面积．
（3）在（2）的条件下，平行线与间的距离为______．
【答案】（1）见解析 （2）24
（3）
【解析】
【分析】此题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判断和性质、勾股定理等知识，证明四边形为菱形是关键．
（1）根据题意可证明，得到，从而根据“对角线互相平分的四边形为平行四边形”证明即可；
（2）根据，可证明为的中垂线，从而推出四边形为菱形，然后根据条件求出的长度，即可利用菱形的面积公式求解即可；
（3）根据等积法进行求解即可．
【小问1详解】
证明：在和中，
∴．
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
【小问2详解】
∵，
∴为的垂直平分线，．
∴平行四边形是菱形．
∵，
．
在中，，
，
∴，
，
∴四边形的面积为24．
【小问3详解】
∵，，，
∴
设平行线与间的距离为，
则，
解得
故答案为；．
22. 如图，已知矩形，点E为的中点，将沿直线折叠，点B落在点处，连接．
（1）求证：．
（2）若，，求线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由点E为的中点和折叠的性质可得，则，再根据外角的性质可得，即可证得平行；
（2）由勾股定理求得，再用等面积法求得，再根据三角形的内角和以及角平分线的定义可推导，最后用勾股定理求得．
【小问1详解】
证明：点E为的中点，
，
，
，
，
由题意得，，
∵，
，
，
；
【小问2详解】
解：如图，连接交于H，
，，，点E为的中点，
，
将沿直线折叠，点B落在点处，
，即是的高，
，
，
由（2）知，
，，
而，
，
，即，
．
【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的内角和定义和外角性质，等面积求线段长度，等腰三角形的性质，解决本题的关键是熟练掌握相关的几何知识．
23. 如图，在中，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、．
（1）求证：；
（2）当四边形为菱形时，求出相应的______．
（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）当秒或4秒时，为直角三角形．理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质和的判定定理，矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形，第三小问中涉及到需要进行分类讨论，注意不要漏解．
（1）在中，，，根据角直角三角形的性质及已知条件即可证得结论；
（2）先证得四边形为平行四边形，使为菱形则需要满足的条件为，由此即可解答；
（3）①时，四边形为矩形，在中求可得，由此即可解答；②时，由（2）知，则得，求得，由此列方程求解即可；③时，此种情况不存在．
【小问1详解】
解：在中，，，，
．
又，
．
【小问2详解】
解：，，
．
又，
四边形为平行四边形．
在中，，，
，
，
，
．
．
若使为菱形，则需，
即，．
即当时，四边形为菱形．
故答案为：
【小问3详解】
解：①时，四边形为矩形．
中，，
．
即，．
②时，由（2）四边形为平行四边形知，
．
，
．
即，．
③时，此种情况不存在．
综上所述，当秒或4秒时，为直角三角形．