安徽省宿州市泗县第三中学2025-2026学年七年级（上）12月月考数学试题（含详解）

这是一份安徽省宿州市泗县第三中学2025-2026学年七年级（上）12月月考数学试题（含详解），共11页。试卷主要包含了选择题每小题都给出A，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．﹣6的相反数是（ ）
A．﹣6B．﹣C．6D．
2．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法：①的系数是2；②多项式是二次三项式；③的常数项为2；④在，，，，0中，整式有3个．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．献礼新中国成立周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约亿元，平均每张票约元，估计观影人次约为（用科学记数法表示）（ ）
A．B．C．D．
5．为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查．在这次调查中，总体是（ ）
A．每名学生的视力B．60名学生的视力
C．60名学生D．该校七年级学生的视力
6．毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ）
A．过一点可以画多条直线B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短D．连接两点间线段的长度是两点间的距离
7．某品牌电脑每台售价为元，降价以后，则该品牌电脑每台售价为（ ）
A．元B．元C．元D．元
8．如图，直线交于点O，射线平分，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题，设共有x人，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．当或时，称点P是射线的超级点．已知点P是射线上的超级点，若，则的长度不可能是（ ）
A．18B．12C．6D．3
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
11．为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）．
12．已知为有理数，则的最小值为 ．
13．若是关于的一元一次方程，则 ．
14．如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点，则花窗的面积为 ．
15．已知，则的值是 ．
16．点分时，钟面上的时针和分针所成的角是 °．
17．已知线段的长为12，M为线段的中点，若C点将线段分成，则线段的长为 ．
18．已知，过O作射线，使，若射线是的平分线，则的度数是 ．
三、解答题（本大题共5小题，其中第19题10分，第20题10分，第21题12分，第22题12分，第23题14分，共58分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在对应的位置上．）
19．计算
(1)
(2)
20．观察下列各式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
……
(1)请写出第8个等式：____________；
(2)请写出第个等式（n是正整数）______×______；
(3)根据上述规律，计算：
21．文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图信息，解答下列问题：
(1)本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：
(3)该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
22．某校老师带领该班学生去旅游，旅行社说：如果老师买全票一张，则其余学生可享受半折优惠．旅行社说：包括老师在内按六折优惠．若每张全票价是元，则
(1)学生数多少时，两家旅行社收费一样多？
(2)该校老师今年准备带名学生去旅游，选择哪家便宜，并解释原因．
23．如图，P是线段AB上任意一点，，点C，D分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为，点D的运动速度为，运动的时间为t．
(1)若．
①运动后，求的长；
②当点D在线段上运动时，试说明；
(2)如果时，，试探索的长度．
参考答案
1．C
解：的相反数是6，
故选：C．
2．D
解：根据正方体中各面的相对位置关系可得，
深色正方形，浅色正方形以及带圆的正方形，若相邻，则只有选项D正确．
故选：D．
3．A
解：的系数是；故①错误；
多项式是三次三项式；故②错误；
的常数项为；故③错误；
在，，，，0中，整式有，，0，共3个；故④正确；
故选A．
4．B
∵22亿元= ，
∴，
故选：B.
5．D
解：为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这次调查中，总体是某校七年级学生的视力，
故选：D．
6．C
解：把弯曲的路径改直，就能缩短路程，用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线段最短．
故选：C
7．C
解：根据题意，可得（元）．
故选：C．
8．C
解：，射线平分，
，
．
故选：C．
9．A
解：∵每人出8钱，盈3钱，
∴物价为；
∵每人出7钱，不足4钱，
∴物价为．
∴．
故选：A．
10．B
解：如下图：，当时，
∴，
如下图，，当时，
∴，
如下图：，，当时，
∴，
综上，或6或18．
故选：B．
11．抽样调查
解：调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
12．4
解：∵，
∴，
∴的最小值为4，
故答案为：4．
13．
解：根据题意得，
解得，
，
，
，
故答案为：．
14．
解：由题知，
（），
∵点，分别是，的中点，
∴（），
∴（），
∴花窗的面积为
故答案为：．
15．9
解：∵，
∴，
故答案为：9．
16．
解：由题意可知，时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，
从点整到点分，分针转了，时针转了，
点整时针与分针的夹角为，
点分时分针与时针的夹角．
故答案为：．
17．8
解：∵长度为12的线段的中点为M，
∴，
∵C点将线段分成，
∴，，
∴．
故答案为：8．
18．或
解：如图，当与在的同侧时，
，
∵，，
∴，
∵射线是的平分线，
∴；
如图，当与在的异侧时，
，
∵，，
∴，
∵射线是的平分线，
∴；
综上所述，的度数是或，
故答案为：或．
19．(1)
(2)
（1）解：，
，
，
；
（2），
，
．
20．(1)；
(2)；
(3)
（1）解：第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
第8个等式：；
（2）解：第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
第n个等式：；
（3）解：
．
21．(1)，图见解析；
(2)；
(3)人；
（1）解：依题意，本次调查的师生共有人，
∴“文明宣传”的人数为（人）
补全统计图，如图所示，

故答案为：．
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为，
（3）估计参加“文明宣传”项目的师生人数为（人）．
22．(1)
(2)选旅行社便宜，原因见解析
（1）解：设当学生有人时两家旅行社收费一样多，依题意有：
整理方程，得
解得
答：学生人数是人时，收费一样多，
（2）旅行社收费：元，
旅行社收费：元，
因为，
所以选旅行社便宜；
原因是学生数超过收费相等的人后，旅行社学生半价的优惠在人数增加时，总费用增长更慢，优惠力度体现更明显．
答：当学生人数是人时，选旅行社划算．
23．(1)①；②见解析
(2)或
（1）①由题意可知，
．
因为，
所以，
所以．
②因为，
所以，
所以，
所以，
所以．
（2）当时，
．
①当点在点的右边时，如图，
因为，
所以，
所以，
所以；
②当点在点的左边时，如图，
则有，
所以．
综上所述，的长度为或．