河北省正定中学2025-2026学年上学期高二期末数学冲刺卷（拔高版） 命题人：河北正定中学 孙兴娜

这是一份河北省正定中学2025-2026学年上学期高二期末数学冲刺卷（拔高版） 命题人：河北正定中学 孙兴娜，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若直线l的方向向量为a=(-2,λ,1)，平面α的法向量为n=(2,1,-1)，且l//α，则λ=( )
A. 5B. 1C. -1D. -5
2.已知f'(x)是函数f(x)的导函数，若f'(x0)=4，则limΔx→0 f(x0-2Δx)-f(x0)Δx=( )
A. -2B. 2C. -8D. 8
3.已知直线l1:x-2y-4=0的倾斜角为θ，则直线l2:xcs2θ+y+1=0的斜率k=( )
A. 35B. -35C. 43D. -45
4.已知数列{an}满足a1=1，an+1=12an-1,an>0,1an+1,an≤0.则a2022=( )
A. 0B. -12C. 1D. 2
5.已知圆O1:x2+y2=1与圆O2:x2+y2-2x+2y+F=0(F0,b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得PF1⊥PF2，且ΔPF1F2的内切圆与y轴相切，则该双曲线的离心率为( )
A. 2B. 2+1C. 3+1D. 2 3+2
8.已知函数fx=axex-x3(a∈R)，若对∀x∈12,2，使得fx0，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，
②当Δ=a2+8a>0，即a0时，
方程2ax2+ax-1=0的两个根为x1=-a- a2+8a4a,x2=-a+ a2+8a4a，
当a0，所以f(x)在(0,x2)上单调递增，在(x2,+∞)上单调递减，
综上所述，当a≤0时，f(x)在(0,+∞)上单调递增．
当a>0时，f(x)在(0,x2)上单调递增，在(x2,+∞)上单调递减，其中x2=-a+ a2+8a4a．
(2)由题知g(x)-f(x)=ex+2a3x2+ax=0恰有两个不同的实根，
当a=0时，ex=0，不符合题意．
当a≠0时，1a=-23x2-xex.令h(x)=-23x2-xex，
∴f(x)=g(x)在(0,+∞)上恰有两个不同的实根等价于y=h(x)(x>0)的图象与直线y=1a的有两个交点．
h'(x)=23(x-32)(x+1)ex，
当00，则h(x)单调递增，
∴h(x)的极小值点为h(32)=-3e32，又当x>0时，g(x)恒小于0，当x→+∞时，h(x)→0；g(0)=0；
根据以上信息，画出函数h(x)的大致图象如图所示．
由图可知，当-3e32