郑州外国语学校2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份郑州外国语学校2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．把一元二次方程化为一般形式,正确的是( )
A.B.C.D.
2．如图,在中,,,C是的中点,若将绕点C逆时针旋转,则旋转前后两个三角形组成的图形是( )
A.等腰梯形B.菱形C.正五边形D.正三角形
3．袋中有50个除颜色外完全相同的小球,搅匀后随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋中,记为一次试验,通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在,则估计袋中红球的个数为( )
A.20B.15C.10D.5
4．抛物线的顶点坐标为( )
A.B.C.D.
5．如图,在中,,,,则的面积为( )
A.B.C.D.
6．一元二次方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数
C.没有实数根D.无法判断
7．如图,点E是的边上的一点,且,连接并延长交的延长线于点F,若,,则的周长为( )
A.21B.28C.36D.42
8．如图,在平面直角坐标系中,过点分别作x轴、y轴的垂线,与反比例函数的图象交于M、N两点,则四边形的面积为( )
A.14B.15C.18D.20
9．某品牌店销售一款进价为每件50元的男士短袖,若按每件80元出售,每月可销售200件.值此父亲节来临之际,该店实行降价促销.经调查发现,这款男士短袖的售价每下降1元,其销售数量就增加20件.当每件男士短袖降价多少元时,该店销售这款男士短袖的利润为8000元？设每件男士短袖降价x元,可列出方程为( )
A.B.
C.D.
10．如图,将边长为8的正方形纸片沿对折再展平,沿折痕剪开,得到矩形和矩形,再将矩形绕点E顺时针方向旋转.使点A与点D重合,点F的对应点为,则图②中阴影部分的周长为( )
A.9B.10C.16D.20
二、填空题
11．方程的解是______.
12．如图,已知直线,直线分别交直线、、于A、B、C三点,直线分别交直线、、于D、E、F三点,如果,,,那么长为______.
13．如图,将大小不同的两块量角器的零度线对齐,且小量角器的中心,恰好在大量角器的圆周上,设图中两圆周的交点为P,且点P在小量角器对应的刻度为63°,那么点P在大量角器上对应的刻度为______.(只考虑小于的角)
14．二次函数的图象如图所示,对称轴是直线,下列结论：①；②；③；④.其中正确的是______.
三、解答题
15．如图,为驾驶员的盲区,驾驶员的眼睛点P处与地面的距离为米,车头近似看成一个矩形,且满足,若盲区的长度是6米,求车宽的长度.
16．第八届丝博会于2024年9月20日至24日在西安国际会展中心举办.本届丝博会以“深化互联互通·拓展经贸合作”为主题.在丝博会举办之际,某机构计划向全市中小学生招募“丝博小记者”.某校现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加小记者竞选.
(1)若先从这四位竞选者中随机选出一位小记者,则选到男生的概率是；
(2)若从这四位竞选者中随机选出两位小记者,请用列表或画树状图的方法求出一男一女当选的概率.
17．用配方法解关于x的方程：().
18．在中,,D是的中点,过点A作,且,连接.
(1)证明：四边形是菱形；
(2)若,,求菱形的面积.
19．用一段长的篱笆和长的墙,围成一个矩形的花园,设平行于墙的一边的长为；
(1)如图1,若矩形花园的一边靠墙,另三边由篱笆围成,当花园面积为时,求x的值；
(2)如图2,若矩形花园的一边由墙和一节篱笆构成,另三边由篱笆围成,花园面积能否为？若能,求出的长；若不能,请说明理由；
20．为建设美好公园社区,增强民众生活幸福感,某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷,便于社区居民休憩.如图,在侧面示意图中,遮阳篷长为5米,与水平面的夹角为,且靠墙端离地高为米,当太阳光线与地面的夹角为时,求阴影的长.(结果精确到米；参考数据：,,)
21．某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于40%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数.
(1)当销售单价为80元时,求商场获得的利润；
(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元？
(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.
22．【背景】在一次物理实验中,小冉同学用一固定电压为的蓄电池,通过调节滑动变阻器来改变电流大小,完成控制灯泡L(灯丝的阻值)亮度的实验(如图),已知串联电路中,电流与电阻R、之间关系为,通过实验得出如下数据：
(1)______,______；
(2)【探究】根据以上实验,构建出函数(),结合表格信息,探究函数()的图象与性质.
①在平面直角坐标系中画出对应函数()的图象；
②随着自变量x的不断增大,函数值y的变化趋势是______.
(3)【拓展】结合(2)中函数图象分析,当时,的解集为______.
23．一次小组合作探究课上,嘉嘉将两个正方形按如图所示的位置摆放(点E、A、D在同一条直线上),发现且.小组讨论后,提出了下列三个问题,请你帮助解答：
(1)将正方形绕点A按逆时针方向旋转(如图1),则与的数量关系为______,位置关系为______.
(2)把背景中的正方形分别改成菱形和菱形,将菱形绕点A按顺时针方向旋转(如图2),试问当与的大小满足怎样的关系时,背景中的结论仍成立？请说明理由；
(3)把背景中的正方形分别改成矩形和矩形,且,将矩形绕点A按顺时针方向旋转(如图3),写出与的数量关系并说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：将一元二次方程化为一般形式之后,变为,
故选：A.
2．答案：B
解析：如图,
由旋转可知,.
∵,
∴,
∴四边形为菱形,即旋转前后两个三角形组成的图形是菱形.
故选B.
3．答案：C
解析：∵通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在,
∴从中摸出一个红球的概率为,
∴估计袋中红球的个数为,
故选：C.
4．答案：C
解析：∵,
∴抛物线的顶点坐标为,
故选：C.
5．答案：D
解析：过点A作于点D,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
则的面积为,
故选：D.
6．答案：A
解析：∵,
∴一元二次方程有两个不相等的实数根,
故选：A.
7．答案：C
解析：,,
,
,
四边形为平行四边形,
,
,
,
,
有,
,
的周长为,
故选：C.
8．答案：B
解析：设与x轴交于点A,与y轴交于点B,
∵,
∴.
∵过点分别作x轴、y轴的垂线,与反比例函数的图象交于M、N两点,
∴,
∴.
故选B.
9．答案：D
解析：设每件男士短袖降价x元,可列出方程为：
,
故选：D.
10．答案：D
解析：如图,设交于G,旋转后交于点H,
由题意知,,,
又∵,
∴,
∴,,
设,则,
在中,,
解得：,
∴,
∵,,
∴四边形为平行四边形,
又∵,
∴为菱形,
∴阴影部分的周长为：,
故选：D.
11．答案：
解析：
,
故答案为：.
12．答案：2
解析：直线,
,
,,,
,
解得,
故答案为：2.
13．答案：
解析：连接,,如图所示：
点P在小量角器对应的刻度为,
,
,
,
,
点P在大量角器上对应的刻度为(只考虑小于的角).
故答案为：.
14．答案：①②③
解析：∵抛物线开口向上,
∴,
∵抛物线的对称轴为直线,
∴,
∴,所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点,
∴,所以②正确；
∵时,,
∴,
而,
∴,所以③正确；
∵抛物线的对称轴为直线,
∴,
而时,,即,
∴,所以④错误.
故答案为：①②③.
15．答案：米
解析：如图,过点P作,垂足为M,交于点N,
则,设米,
由得,,
∵四边形是矩形,
∴,
∴,
∴,
即,
∴,
∵,
∴,
解得,,
∴车宽的长度为米.
16．答案：(1)
(2)一男一女当选的概率为
解析：(1)甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加小记者竞选,
从这四位竞选者中随机选出一位小记者,选到男生的概率,
故答案为：.
(2)根据题意,画出树状图,如下：
由图可知,共有12种等可能的结果,一男一女当选的有8种,
(一男一女当选).
答：一男一女当选的概率为.
17．答案：当时,该方程无解；当时,；当时,
解析：
当时,该方程无解；
当时,
有,
整理得,
解得；
当时,
有,
.
18．答案：(1)见解析
(2)24
解析：(1)证明：∵,D是的中点,,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴四边形是平行四边形,
∴平行四边形是菱形.
(2)∵平行四边形是菱形,
∴,
∵D是的中点,
∴,
∴.
19．答案：(1)x的值为
(2)花园面积不能为,理由见解析
解析：(1)由题意得：；
解得：,,
∵
∴舍去,
∴；
答：x的值为；
(2)设；则；
整理得,
∵,
∴原方程无实数根,
即花园面积不能为.
20．答案：米
解析：过A作于T,于K,如图：
在中,
(米),(米),
,
四边形是矩形,
米,(米),
在中,
,
米,
(米),
阴影的长约为米.
21．答案：(1)商场获得利润为800元
(2)销售单价定为84元时,商场可获得最大利润,最大利润是864元
(3)销售单价x的范围是
解析：(1)把代入得,,
(元)
答：当销售单价为80元时,商场获得利润为800元；
(2)
抛物线的开口向下,
∴当时,W随x的增大而增大,而
∴当时,(元)
∴当销售单价定为84元时,商场可获得最大利润,最大利润是864元；
(3)由,得,
整理得,,解得,,,
由图象可知,要使该商场获得利润不低于500元,销售单价应在70元到110元之间,而,所以,销售单价x的范围是.
22．答案：(1)2；
(2)①见解析；②逐渐减小
(3)
解析：(1)由题意,,
当时,由得,
当时,；
(2)①根据表格数据,描点、连线得到函数的图象如图：
②由图象可知,随着自变量x的不断增大,函数值y逐渐减小；
(3)当时,,当时,,
∴函数与函数的图象交点坐标为,,
在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,如图,
由图知,当时,,
即当时,的解集为.
23．答案：(1),
(2)当时,,理由见解析
(3),理由见解析
解析：(1)；；理由如下：
如图(1),延长交于H,交于点O,
∵四边形、四边形为正方形,
∴,,,
∴,,
∴,
∴,
∴,,
∵,
∴,即,
故答案为：；；
(2)当时,,理由如下：
,
,
又∵四边形和四边形为菱形,
,,
,
；
(3)∵和是矩形,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴.
…
1
a
3
4
6
…
…
4
3
2
…