浙江省台州市玉环市2025年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份浙江省台州市玉环市2025年九年级上学期期末数学试题附答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．抛物线y =（x + 2）2− 1的顶点坐标是（ ）
A．（2，1）B．（−2，−1）
C．（−2，1）D．（2，−1）
3．若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
A．5B．6C．7D．8
4．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．个人中至少有2个人的生肖相同
B．随意抛掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数小于7
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．从只装有红球和黄球的袋中，掏出一个球是黑球
5．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．反比例函数的图象经过点，若反比例函数的图像上有三点，，，则、、的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知二次函数的顶点为，那么关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
8．如图，有一圆弧形桥拱，已知桥拱的跨度m，拱高，那么桥拱圆弧所在圆的半径为（ ）
A．20mB．12mC．10mD．8m
9．在同一平面直角坐标系中，二次函数与反比例函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，已知在中，，，．将绕点逆时针旋转，得到．点是边的中点，点是边上的动点，在绕点逆时针旋转的过程中，点F的对应点是点，则线段的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则 ．
12．如图，点A在反比例函数的图象上，轴，若的面积为6，则的值为 ．
13．做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如下表
根据上表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为 .
14．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA：OD=1：3，△ABC的面积为3，则△DEF的面积为 ．
15．如图，长方形的长为，宽为，以点为圆心，为半径作圆与的延长线交于点，以点为圆心，为半径作圆与交于点则阴影部分的面积为 ．（结果保留）
16．如图，在菱形中，，，点是直线上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，当点的对应点恰好落在菱形的边所在的直线上时，线段的长为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24分12分，共72分）
17．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．
（1）作点A关于点O的对称点；
（2）连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点B的对应点为，画出旋转后的线段；
（3）连接，，求出的面积（直接写出结果即可）．
18．一个不透明的袋中装有2只红球和2只绿球，这些球除颜色外完全相同．
（1）从袋中一次随机摸出1只球，则这只球是红球的概率为 ；
（2）从袋中一次随机摸出2只球，通过树状图或列表法求这2只球颜色不同的概率．
19．如图，小虎自制了一个小孔成像装置，其中，纸筒的长度为，他准备了一支长为的蜡烛，想要得到高度为的像，求此时蜡烛与纸筒的距离的长度．
20．如图，将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形，点C的对应点恰好落在的延长线上，边交边于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21．如图，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E．F是延长线上的一点，且．
（1）求证：为的切线；
（2）连接．若，，求的长．
22．二级火箭的始祖“火龙出水”的第一级火箭点燃后，会推动整个装置飞行，形成一个抛物线轨迹．当第一级火箭燃料耗尽时，火箭会下降到某个高度（这个高度低于最高点），此时自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．可用函数图象模拟火箭的运行过程：如图，以发射点为原点，地平线为x轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．若火箭第二级的引发点的高度为．
（1）求出a，k的值；
（2）火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离．
23．已知，一次函数的图象上有一点，反比例函数经过A点．
（1）当时，
①若，求反比例函数的解析式；
②求k的最大值．
（2）当时，k随着m的增大而减少，求此时a的范围．
24．如图，是等腰三角形，，点为边上一动点，以点为圆心，为半径的圆分别交，于点，，为线段的中点．
（1）求证：；
（2）如图，连接交圆于点，当点为弧的中点时，求此时的长度；
（3）如图，当圆与相切时，连接，若，求和的周长之比．
答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】0.22
14．【答案】27
15．【答案】
16．【答案】或或
17．【答案】（1）解：如图1所示，点即为所求；
（2）解：如图2所示，线段即为所求；
（3）解：如图3，连接，
∴，
∴的面积为8．
18．【答案】（1）；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中这2只球颜色不同的结果数为8，
所以这2只球颜色不同的概率
19．【答案】解：∵，∴，
∴，
∴，
∴，
∴此时蜡烛与纸筒的距离的长度为．
20．【答案】（1）证明：连接、，如图，
∵四边形为矩形，
∴，即，
∵将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形，
∴，
∴；
（2）解：∵将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形，∴，，
∵，
∴，
∴，
设，则，
由勾股定理得，
∴，
解得：，
∴．
21．【答案】（1）证明：如图，连接，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是直径，D是的中点，
∴，
∴，
∴，即，
∵是半径，
∴是的切线；
（2）解：设，则，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．【答案】（1）解：∵火箭第二级的引发点的高度为，
∴抛物线和直线均经过点，
∴，，
解得：，；
（2）解：由①知：，，
∴，
∴最大值，
当时，，
解得：，，
又∵火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．而火箭第二级的引发点的高度为，
∴不合题意舍去；
∴当火箭第二级高度时，在第二级则，
解得：，
∴，
∴这两个位置之间的距离为．
23．【答案】（1）解：①当时，一次函数解析式为，当时，点A的坐标为，
在中，当时，，
∴点A的坐标为，
把代入到中得，解得，
∴反比例函数解析式为；
②当时，一次函数解析式为，
∴，
∴
把代入到中得，
∴，
∵，
∴当，即时，k有最大值，最大值为；
（2）解：∵一次函数的图象上有一点，∴，
∴
把代入到中得，
∴，
当时，则当时，k随着m的增大而减少，
∵当时，k随着m的增大而减少，
∴，
∴，此时不符合题意；
当时，则当时，k随着m的增大而减少，
∵当时，k随着m的增大而减少，
∴，
∴；
综上所述，．
24．【答案】（1）证明：∵，，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：如图，连接，，
∵点为弧的中点，
∴，
∵为圆的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为线段的中点，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵为线段的中点，，∴，
∴，
设，，则，，
由（）得：，，
∴，即，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
如图，设切点为，连接，，
∵圆与相切，
∴，
∴，
∵为圆的直径，
∴，
由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，即，
∴，解得：，
经检验：是方程的解，
∴，
由（）得：，
∴和的周长之比为．抛掷次数
50
100
500
800
1500
3000
5000
杯口朝上的频率
0.1
0.15
0.2
0.21
0.22
0.22
0.22